海南省儋州第一中學2024屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

海南省儋州第一中學2024屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則下列大小關系表達正確的是（）A. B.C. D.2．已知冪函數，在上單調遞增.設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.3．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.4．已知函數，則“”是“函數在區(qū)間上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．已知函數，下列結論正確的是（）A.函數圖像關于對稱B.函數在上單調遞增C.若，則D.函數的最小值為8．設全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}9．函數的定義域為D，若滿足；（1）在D內是單調函數；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數；若是閉函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數，值域是()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值是__________12．若，則的最大值為________13．已知函數，若，則___________.14．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）15．函數的值域是__________.16．已知是定義在正整數集上的嚴格減函數，它的值域是整數集的一個子集，并且，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）證明在上是增函數；（2）求在上的最大值及最小值.18．為了在冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層、某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬元，該棟房屋每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元.設為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.（1）求和的表達式；（2）當隔熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.19．對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱函數為“局部中心函數”.（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部中心函數”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數”，求實數m的取值范圍.20．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并進行證明；（2）若實數滿足，求實數的取值范圍.21．已知函數，（其中）（1）求函數的值域；（2）如果函數在恰有10個零點，求最小正周期的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用中間量來比較三者的大小關系【題目詳解】由題.所以.故選：D2、A【解題分析】根據冪函數的概念以及冪函數的單調性求出，在根據指數函數與對數函數的單調性得到，根據冪函數的單調性得到，再結合偶函數可得答案.【題目詳解】根據冪函數的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調遞增，當時，，此時在上單調遞減，不合題意.所以.因為，，，且，所以，因為在上單調遞增，所以，又因為為偶函數，所以，所以.故選：A【題目點撥】關鍵點點睛：掌握冪函數的概念和性質、指數函數與對數函數的單調性是解題關鍵.3、C【解題分析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導出，B不成立；C選項中，可推導，且不可推導，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導，且不可推導，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【題目點撥】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含4、A【解題分析】先由在區(qū)間上單調遞增，求出的取值范圍，再根據充分條件，必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調遞增，則，即，在區(qū)間上單調遞增，反之，在區(qū)間上單調遞增，，故“”是“函數在區(qū)間上單調遞增”的充分不必要條件.故選：A.5、D【解題分析】題目中函數較為簡單，可以直接求得對應的零點，從而判斷所在區(qū)間即可【題目詳解】當時，令，即，所以；當時，令，即，，不在定義域區(qū)間內，舍所以函數零點所在的區(qū)間為故選：D6、D【解題分析】由求出，結合不等式性質即可求解.【題目詳解】，，,在第四象限.故選：D7、A【解題分析】本題首先可以去絕對值，將函數變成分段函數，然后根據函數解析式繪出函數圖像，最后結合函數圖像即可得出答案.【題目詳解】由題意可得：，即可繪出函數圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數在上單調遞增，上單調遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當時，函數取最小值，最小值，D錯誤，故選：A【題目點撥】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數的對稱軸、三角函數的單調性以及三角函數的最值，考查分段函數，考查數形結合思想，是難題.8、D【解題分析】由補集、交集的定義，運算即可得解.【題目詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D.9、C【解題分析】先判定函數的單調性,然后根據條件建立方程組,轉化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關于的不等式,解之即可.【題目詳解】因為函數是單調遞增函數,所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【題目點撥】本題考查了函數與方程,二次方程實根的分布,轉化法,屬于中檔題.10、A【解題分析】令，求出g(t)的值域，再根據指數函數單調性求f(x)值域.【題目詳解】令，則，則，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：利用對數運算的性質和運算法則，即可求解結果.詳解：由.點睛：本題主要考查了對數的運算，其中熟記對數的運算法則和對數的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.12、【解題分析】化簡，根據題意結合基本不等式，取得，即可求解.【題目詳解】由題意，實數，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.13、0【解題分析】由，即可求出結果.【題目詳解】由知，則，又因為，所以.故答案：0.14、【解題分析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【題目詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.15、【解題分析】首先換元，再利用三角變換，將函數轉化為關于二次函數，再求值域.【題目詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數取得最小值，當時，函數取得最大值，所以函數的值域是故答案為：16、【解題分析】利用嚴格單調減函數定義求得值，然后在由區(qū)間上整數個數，可確定的值【題目詳解】，根據題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數，因此可得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解題分析】（1）根據單調性的定義，直接證明，即可得出結論；（2）根據（1）的結果，確定函數在給定區(qū)間的單調性，即可得出結果.【題目詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數；（2）解：由（1）知：在上是增函數，當時，有最小值2；當時，有最大值.【題目點撥】本題主要考查證明函數單調性，以及由函數單調性求最值，屬于常考題型.18、（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為64萬元【解題分析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費用為5萬元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進而得到．由已知建造費用為6x，根據隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），可得f（x）的表達式(2)由(1)中所求的f（x）的表達式，利用基本不等式求出總費用f（x）的最小值【小問1詳解】因為，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元，所以，故，因為為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和，所以.【小問2詳解】，當且僅當，即時，等號成立，即隔熱層修建4厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為64萬元.19、（1）函數為“局部中心函數”，理由見解析；（2）.【解題分析】（1）判斷是否為“局部中心函數”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數”，否則說明不是“局部中心函數”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數”可轉化為方程有解，再利用整體思路得出結果.【題目詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉化為在上有解，設函數，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實數m的取值范圍.20、（1）為奇函數，證明見解析（2）【解題分析】（1）由奇偶性定義直接判斷即可；（2）化簡函數得到，由此可知在上單調遞增；利用奇偶性可化簡所求不等式為，利用單調性解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數，證明如下：定義域，，為定義在上的奇函數.【小問2詳解】，又在上單調遞增，在上