2024屆江西省寧師中學(xué)、瑞金二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江西省寧師中學(xué)、瑞金二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．設(shè)和兩個(gè)集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對(duì)任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知，，為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或8．在R上定義運(yùn)算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<9．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.10．等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______12．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.13．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.14．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.15．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.16．已知，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個(gè)單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值18．已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB120．如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.21．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】先判斷“”成立時(shí)，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【題目詳解】“”成立時(shí)，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時(shí)，或，此時(shí)推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.2、D【解題分析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【題目詳解】解：，；∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，需熟記對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【題目詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D5、A【解題分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價(jià)于，由此求得答案.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，∴，解得，∴，所以，要使對(duì)任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.6、D【解題分析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【題目詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D7、B【解題分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出【題目詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過驗(yàn)證：a=﹣2時(shí)兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【題目詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.9、D【解題分析】由題意可得：，解得故選10、A【解題分析】分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果.詳解：.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[-2，2]【解題分析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎(chǔ)題【題目詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，故答案為[-2，2]【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12、##-0.4【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【題目詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.13、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可得出答案【題目詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對(duì)稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復(fù)合函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題14、##【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.15、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解題分析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【題目詳解】.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解題分析】（1）連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，通過勾股定理計(jì)算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡(jiǎn)得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因?yàn)槠溥^，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個(gè)單位后，得，所以.因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)有最小值，；當(dāng)時(shí)有最大值，.18、（1）；（2）或；（3）2【解題分析】（1）根據(jù)直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率，即可解直線的方程；（2）作圖，利用圓的幾何性質(zhì)即可；（3）用面積公式可以推出點(diǎn)Q到直線AB的距離，從而判斷出Q的個(gè)數(shù).【題目詳解】由題意作圖如下：（1）∵，的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線的方程為：即；（2）設(shè)圓心，則由在上得……①又直徑為，∴∴……②①代入②消去得，解得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴圓心或，∴圓的方程為：或；（3）∵∴當(dāng)面積為8時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)，使的面積為8；故答案為：，或，2.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【題目詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20、（1）證明略（2）【解題分析】（Ⅰ）要證平面，由已知平面，已經(jīng)有，因此在直角梯形中證明即可，通過計(jì)算得，而是中點(diǎn)，則有；（Ⅱ）PB與平面ABCD所成的角是，下面關(guān)鍵是作出PB與平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分別與相交于，連接，則是PB與平面PAE所成的角，由這兩個(gè)角相等，可得，同樣在直角梯形中可計(jì)算出，也即四棱錐P-ABCD的高，體積可得．另外也可建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量法求得結(jié)論，第（Ⅱ）小題中關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意這里直線與平面所成的角相等轉(zhuǎn)化為直線與平面的法向量的夾角相等試題解析：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，是的中點(diǎn)，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE（Ⅱ）過點(diǎn)Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE．于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且由知，為直線與平面所成的角由題意，知因?yàn)樗杂伤运倪呅问瞧叫兴倪呅危视谑窃谥?，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：（Ⅰ）易知因?yàn)樗远瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，所以（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而