天一大聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

天一大聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.2．若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h（單位：）與時(shí)間t（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學(xué)在體育課上練習(xí)排球墊球，某次墊球，排球離開(kāi)手臂豎直上拋的瞬時(shí)速度，則在不計(jì)空氣阻力的情況下，排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.23．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.4．已知，，為正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.36．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（）A. B.C D.7．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，8．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.9．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線(xiàn)方程為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由于德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說(shuō)法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________12．直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.13．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則的最大值___________.14．設(shè)為銳角，若，則的值為_(kāi)______.15．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）16．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)于定義域上任意x，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）運(yùn)用五點(diǎn)作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫(huà)在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求使x的取值范圍20．已知且.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于x不等式：.21．已知直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，直線(xiàn)（1）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的值；（2）若直線(xiàn)交直線(xiàn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【題目詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B2、D【解題分析】將，代入，得出時(shí)間t，再求間隔時(shí)間即可.【題目詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留.故選：D3、A【解題分析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)4、D【解題分析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【題目詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D5、A【解題分析】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由圓臺(tái)側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【題目詳解】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)，所以，解得.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓臺(tái)側(cè)面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，由題意知，，因?yàn)閳A的半徑，所以，所以，所以，即點(diǎn).故選：D7、A【解題分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【題目詳解】解：對(duì)于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，所以?xún)珊瘮?shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.8、B【解題分析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【題目詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B9、B【解題分析】對(duì)于ACD，舉例判斷即可，對(duì)于B，利用不等式的性質(zhì)判斷【題目詳解】解：對(duì)于A，令，，滿(mǎn)足，但，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵，∴，故B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，令，，滿(mǎn)足，而，故D錯(cuò)誤.故選：B.10、A【解題分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，即可得答案【題目詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，因樣本中心必在回歸直線(xiàn)上，所以把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，可得只有成立，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①【解題分析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無(wú)理數(shù)時(shí)，顯然不成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯(cuò)誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯(cuò)誤；綜上填①.12、【解題分析】根據(jù)直線(xiàn)一般式，兩直線(xiàn)平行則有，代入即可求解.【題目詳解】由題意，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則有故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)一般式方程下的平行公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】利用幾何意義，設(shè)，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，即可求解.【題目詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：14、【解題分析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【題目詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題15、【解題分析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【題目詳解】，，.故答案為：.16、③④【解題分析】滿(mǎn)足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【題目詳解】滿(mǎn)足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿(mǎn)足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿(mǎn)足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析（2）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為；對(duì)稱(chēng)中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為：【解題分析】(1)五點(diǎn)法作圖；(2)整體代入求對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心，單調(diào)遞增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】列表：0010-10020-20描點(diǎn)畫(huà)圖：【小問(wèn)2詳解】求對(duì)稱(chēng)軸：，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為求對(duì)稱(chēng)中心：，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為求單調(diào)遞增區(qū)間：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：18、（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解題分析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對(duì)任意的，可得出，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線(xiàn)在上恰有個(gè)交點(diǎn)，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，考查實(shí)數(shù)在不同取值下兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，則，要使對(duì)任意恒成立，令，則，對(duì)任意恒成立，只需，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）假設(shè)同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)滿(mǎn)足條件，函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與直線(xiàn)在上恰有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線(xiàn)在上無(wú)交點(diǎn)；②當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線(xiàn)在上僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使函數(shù)與直線(xiàn)在上有個(gè)交點(diǎn)，則；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)直線(xiàn)在上有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)與直線(xiàn)在上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不可能有個(gè)交點(diǎn)，不符合；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線(xiàn)在上有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使函數(shù)與直線(xiàn)在上恰有個(gè)交點(diǎn)，則.綜上所述，存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)滿(mǎn)足條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，解本題第（2）問(wèn)的關(guān)鍵就是要注意到函數(shù)與直線(xiàn)的圖象在區(qū)間上的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合周期性求解.19、（1）定義域?yàn)?，奇函?shù)；（2）【解題分析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據(jù)f（x）的定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得故函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以，為奇函數(shù)（2）由，即，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，解得當(dāng)，原不等式等價(jià)為，解得又因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是．當(dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)已知條件聯(lián)立方程組求出，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件求出，進(jìn)而得出不等式，利用換元法及一元二次不等式得出的范圍，再根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)互化解指數(shù)不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由，得，解得.所以的解析式為.【小問(wèn)2詳解】由（2）知，，所以，由，得，即，令，則，解得或所以，即，解得.所以不等式的解集為.21、(1)；(2).【解題分析】（1）求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標(biāo)