上海市浦東新區(qū)市級名校2024屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

上海市浦東新區(qū)市級名校2024屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}2．下列函數(shù)在定義域內單調遞增的是（）A. B.C. D.3．若集合，則集合（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知是的三個內角，設，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設函數(shù)，其中，，，都是非零常數(shù)，且滿足，則（）A. B.C. D.7．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關系是（）A. B.C. D.8．設集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}9．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內是單調遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解為______12．的單調增區(qū)間為________.13．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，且，求的值14．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.15．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.16．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調，則的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求，實數(shù)a的取值范圍18．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值19．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.20．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調增區(qū)間21．設集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【題目詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【題目點撥】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎題.2、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內單調遞增，符合題意；故選：D3、D【解題分析】解方程，再求并集.【題目詳解】故選：D.4、A【解題分析】由得畫出函數(shù)的圖象如圖所示，且當時，函數(shù)的圖象以為漸近線結合圖象可得當?shù)膱D象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數(shù)根，實數(shù)的取值范圍是．選A點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個數(shù)，即為直線與圖象的公共點的個數(shù)；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.5、D【解題分析】先化簡，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；6、C【解題分析】代入后根據(jù)誘導公式即可求出答案【題目詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的誘導公式的應用，屬于基礎題7、B【解題分析】由已知可知，再利用指對冪函數(shù)的性質，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結合冪函數(shù)的性質可知，即結合指數(shù)函數(shù)的性質可知，即結合對數(shù)函數(shù)的性質可知，即，故選：B.【題目點撥】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結合的方法，解題時要根據(jù)實際情況來構造相應的函數(shù)，利用函數(shù)單調性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.8、B【解題分析】先求出集合B，再求兩集合的交集【題目詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B9、A【解題分析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【題目詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，解得：m≥0，故選A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵10、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內是單調遞減的，∴.故.故選：A.【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調性問題，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質，分類討論即可【題目詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：12、【解題分析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調性結合復合函數(shù)單調性求解作答.【題目詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，又函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：函數(shù)的單調區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關鍵.13、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以14、①②③【解題分析】由誘導公式化簡得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對稱軸（），當時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數(shù)的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【題目詳解】①因為函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因為函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對稱軸（），即（），當時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質、誘導公式與三角恒等變換，是中檔題.15、【解題分析】由三個二次的關系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【題目詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.16、【解題分析】化簡f(x)，結合正弦函數(shù)單調性即可求ω取值范圍.【題目詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性，求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：因為，所以，所以因為，所以，所以又因為，所以．因為，所以又因為，所以．綜上，實數(shù)a取值范圍是18、（1）；（2）12【解題分析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設，，求得，由函數(shù)知識得最大值【題目詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛祝梢阎?，又與共線，所以存在實數(shù)，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設，，則，，所以時，取得最大值12【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數(shù)量積，解題關鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算19、(1)點的坐標是;(2)直線方程為.【解題分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點坐標；（2）根據(jù)條件可設所求直線方程為，將P點坐標代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點的坐標是.（2）因為所求直線與平行，所以設所求直線方程為把點坐標代入得，得故所求的直線方程為.20、（1）；（2）【解題分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由，得到函數(shù)的單調增區(qū)間.【題目詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即∴.因為的圖像過最高點，則即（2）.依題意得：∴由解得：，則的單調增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期