云南省玉溪市第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

云南省玉溪市第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}3．一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為A. B.C. D.4．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.6．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項(xiàng)均不對(duì)7．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）8．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.9．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.10．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________.（可用對(duì)數(shù)符號(hào)作答）12．在平面四邊形中，，若，則__________.13．若，，，則的最小值為______.14．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______15．函數(shù)的最大值是____________.16．已知，則函數(shù)的最大值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l：與x軸交于A點(diǎn)，動(dòng)圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在以MN為直徑的圓過點(diǎn)A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由18．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關(guān)系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場售價(jià)為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？19．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求20．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組志愿者有被抽中的概率.21．計(jì)算（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【題目詳解】，，，故故選：C.2、C【解題分析】由交集與補(bǔ)集的定義即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.3、B【解題分析】先求球半徑，再求球體積.【題目詳解】因?yàn)椋?選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.5、B【解題分析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B6、A【解題分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【題目詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對(duì)稱軸的左側(cè)，，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】可以是一個(gè)正方體上面一個(gè)球，也可以是一個(gè)圓柱上面一個(gè)球8、C【解題分析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過原點(diǎn)即可得出結(jié)論【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長【題目詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項(xiàng)A的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項(xiàng)B，D的兩函數(shù)都不是同一個(gè)函數(shù)，從而為同一個(gè)函數(shù)的只能選C【題目詳解】A.的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域?yàn)镽，y=lnex=x的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一個(gè)函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù)故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)弦化切進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】∵，∴，又，.故答案為：12、##1.5【解題分析】設(shè)，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【題目詳解】設(shè)，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.13、【解題分析】利用基本不等式求出即可.【題目詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)則的最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.15、【解題分析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【題目詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：16、【解題分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（）（2）存在，【解題分析】（1）設(shè)出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)，由動(dòng)圓圓心到切線的距離等于動(dòng)圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）求出過原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N的橫縱坐標(biāo)的和與積，由，得列式求解m的值，結(jié)合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點(diǎn)A試題解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，則，化簡得（），這就是動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得顯然.設(shè)，，則，，而若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以為直徑的圓過點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了利用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）f（2）當(dāng)施用肥料為5千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元【解題分析】（1）用銷售收入減去成本求得的函數(shù)關(guān)系式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式來求得最大利潤以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的施肥量.小問1詳解】由已知得：,故fx【小問2詳解】若，則,此時(shí)，對(duì)稱軸為，故有最大值為.若，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)，有最大值為,綜上有，有最大值為750,∴當(dāng)施用肥料為5千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補(bǔ)集、并集運(yùn)算求解.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以?）由或，知，所以.20、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解題分析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【題目詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因?yàn)榈冢?，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為