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2024屆廣東省執(zhí)信中學(xué)、廣州二中、廣州六中、廣雅中學(xué)四校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,則為()A. B.2C.3 D.或32.已知命題,,命題,,則下列命題中為真命題的是()A. B.C. D.3.關(guān)于函數(shù)的敘述中,正確的有()①的最小正周期為;②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;③是偶函數(shù);④的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,角的始邊為軸的非負(fù)半軸,終邊與單位圓的交點(diǎn)為,將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.記線段的長為,則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.5.下列各組函數(shù)與的圖象相同的是()A. B.C. D.6.已知集合A={1,2,3,4},B={x∈R|0<x-1<3},則A∩B=()A. B.{2,3}C.{1,2,3} D.{2,3,4}7.已知,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.8.用二分法求方程的近似解時(shí),可以取的一個(gè)區(qū)間是()A. B.C. D.9.《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式,即弧田面積=×(弦×矢+矢).弧田(如圖1)由圓弧和其所對弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,半徑為2米的弧田(如圖2),則這個(gè)弧田面積大約是()平方米.(,結(jié)果保留整數(shù))A.2 B.3C.4 D.510.設(shè)集合,,則()A B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知角α∈(-,0),cosα=,則tanα=________.12.下列五個(gè)結(jié)論:集合2,3,4,5,,集合,若f:,則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射;函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域也是;存在實(shí)數(shù),使得成立;是函數(shù)的對稱軸方程;曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,則m不可能為1;其中正確有______寫出所有正確的序號13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則___________.14.已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1,則實(shí)數(shù)值是____________15.計(jì)算:__________.16.函數(shù)的值域是____________,單調(diào)遞增區(qū)間是____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式;(2)畫出函數(shù)的圖像;(3)根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.18.已知函數(shù)(1)求的值;(2)若對任意的,都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量(單位:)和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖(2012年~2018年的年份代碼分別為1~7).(1)根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系;(2)根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得,,求關(guān)于的線性回歸方程.參考公式:.20.已知函數(shù)其中.(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的值域;(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.21.計(jì)算:(1)(2)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【題目詳解】因?yàn)椋怨蔬x:C2、D【解題分析】先判斷命題的真假,再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【題目詳解】解:方程的,故無解,則命題p為假;而,故命題q為真;故命題、、均為假命題,為真命題.故選:D3、C【解題分析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得,再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合各項(xiàng)描述判斷正誤即可.【題目詳解】,∴最小正周期,①錯(cuò)誤;令,則在上遞增,顯然當(dāng)時(shí),②正確;,易知為偶函數(shù),③正確;令,則,,易知的圖象關(guān)于對稱,④錯(cuò)誤;故選:C4、B【解題分析】,所以選B.點(diǎn)睛:有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象左右的位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;②由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;③由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;④由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象.關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解,要注意實(shí)際問題中的定義域問題.5、B【解題分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【題目詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個(gè)函數(shù),則與的定義域和解析式相同.A:的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)?,故排除A;B:,與的定義域、解析式相同,故B正確;C:的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)?,故排除C;D:與的解析式不相同,故排除D.故選:B6、B【解題分析】求解一元一次不等式化簡,再由交集運(yùn)算得答案【題目詳解】解:,2,3,,,,2,3,,故選:7、B【解題分析】首先求出、,即可判斷,再利用作差法判斷,即可得到,再判斷,即可得解;【題目詳解】解:由,所以,可知,又由,有,又由,有,可得,即,故有.故選:B8、B【解題分析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性,借助零點(diǎn)存在性定理即可得解.【題目詳解】,令,在上單調(diào)遞增,并且圖象連續(xù),,,在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),所以可以取的一個(gè)區(qū)間是.故選:B9、A【解題分析】先由已知條件求出,然后利用公式求解即可【題目詳解】因?yàn)椋?,在中,,所?所以,所以這個(gè)弧田面積為,故選:A10、C【解題分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【題目詳解】因?yàn)榧?,,所以,故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系,即得解【題目詳解】∵α∈(-,0),cosα=,∴sinα=-=-,∴tanα==-.故答案為:12、【解題分析】由,,結(jié)合映射的定義可判斷;由由,解不等式可判斷;由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域,可判斷;由正弦函數(shù)的對稱軸,可判斷;由的圖象可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù),可判斷【題目詳解】由于,,B中無元素對應(yīng),故錯(cuò)誤;函數(shù)的定義域?yàn)?,由,可得,則函數(shù)的定義域也是,故正確;由于的最大值為,,故不正確;由為最小值,是函數(shù)的對稱軸方程,故正確;曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,如圖所示,m可能為0,2,3,4,則m不可能為1,故正確,故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對稱性、圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù),考查運(yùn)算能力和推理能力,屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值,再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,,則,所以,,所以,故答案為:.14、1或-1【解題分析】令x=0,得y=k;令y=0,得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1,即k2=1,值是1或-1.15、【解題分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】.故答案為:.16、①.②.【解題分析】先求二次函數(shù)值域,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域;根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【題目詳解】因?yàn)?所以,即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞減,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+).【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性,考查基本分析求解能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)圖像見解析(3)答案見解析【解題分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出;(2)根據(jù)解析式即可畫出圖像;(3)根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則,所以;【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下:【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,函數(shù)的值域?yàn)?18、(1)(2)【解題分析】(1)代入后,利用余弦的二倍角公式進(jìn)行求解;(2)先化簡得到,進(jìn)而求出的最大值,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】因?yàn)閤∈,所以2x+∈,所以當(dāng)2x+=,即x=時(shí),取得最大值.所以對任意x∈,等價(jià)于≤c.故實(shí)數(shù)c的取值范圍是.19、(1)與之間是正線性相關(guān)關(guān)系(2)【解題分析】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖當(dāng)由小變大時(shí),也由小變大可判斷為正線性相關(guān)關(guān)系.(2)由圖中數(shù)據(jù)求出,代入樣本中心點(diǎn)求出,即可求出關(guān)于的線性回歸方程.【題目詳解】(1)由散點(diǎn)圖可以看出,點(diǎn)大致分布在某一直線的附近,且當(dāng)由小變大時(shí),也由小變大,從而與之間是正線性相關(guān)關(guān)系;(2)由題中數(shù)據(jù)可得,,從而,,從而所求關(guān)于的線性回歸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)【解題分析】(1)分別求出和的值域即可;(2)分兩種情況討論,若,有1個(gè)零點(diǎn),時(shí),有1個(gè)零點(diǎn);若,無零點(diǎn),時(shí),
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