2011年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2011年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1．（4分）（2011?北京）﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（4分）（2011?北京）我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665575306人．將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約為（）A．66.6×107 B．0.666×108 C．6.66×108 D．6.66×1073．（4分）（2011?北京）下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形4．（4分）（2011?北京）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則的值為（）A． B． C． D．5．（4分）（2011?北京）北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，316．（4分）（2011?北京）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．7．（4分）（2011?北京）拋物線y=x2﹣6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）8．（4分）（2011?北京）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）9．（4分）（2011?北京）若分式的值為0，則x的值等于．10．（4分）（2011?北京）分解因式：a3﹣10a2+25a=．11．（4分）（2011?北京）若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個(gè)幾何體是．12．（4分）（2011?北京）在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j（其中i，j都是不大于5的正整數(shù)），對于表中的每個(gè)數(shù)ai，j，規(guī)定如下：當(dāng)i≥j時(shí)，ai，j=1；當(dāng)i＜j時(shí)，ai，j=0．例如：當(dāng)i=2，j=1時(shí)，ai，j=a2，1=1．按此規(guī)定，a1，3=；表中的25個(gè)數(shù)中，共有個(gè)1；計(jì)算a1，1?ai，1+a1，2?ai，2+a1，3?ai，3+a1，4?ai，4+a1，5?ai，5的值為．a(chǎn)1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5三、解答題（共13小題，滿分72分）13．（5分）（2011?北京）計(jì)算：．14．（5分）（2011?北京）解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．15．（5分）（2011?北京）已知a2+2ab+b2=0，求代數(shù)式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．16．（5分）（2011?北京）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．17．（5分）（2011?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（5分）（2011?北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？19．（5分）（2011?北京）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．20．（5分）（2016?新疆）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．21．（5分）（2011?北京）以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2008年北京市私人轎車擁有是多少萬輛（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關(guān)．如：一輛排量為1.6L的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸．于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的150輛私人轎車，不同排量的轎車數(shù)量如下表所示．排量（L）小于1.61.61.8大于1.8數(shù)量（輛）29753115如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你通過計(jì)算估計(jì)，2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車（假設(shè)每輛車平均一行行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？22．（5分）（2011?北京）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積．小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題．他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）．參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于．23．（7分）（2011?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求m的值；（3）已知一次函數(shù)y2=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)﹣2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．24．（7分）（2011?北京）在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．25．（8分）（2011?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長線上．（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；（3）已知?AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針方向排列）的各頂點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

2011年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1．（4分）（2011?北京）﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【考點(diǎn)】15：絕對值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．【解答】解：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣到原點(diǎn)的距離是，所以﹣的絕對值是．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的基本概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．2．（4分）（2011?北京）我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665575306人．將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約為（）A．66.6×107 B．0.666×108 C．6.66×108 D．6.66×107【考點(diǎn)】1L：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1048576有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解答】解：665575306≈6.66×108．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．3．（4分）（2011?北京）下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)既為中心對稱圖形又是軸對稱圖形【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（4分）（2011?北京）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】LH：梯形；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)梯形的性質(zhì)容易證明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AO：CO的值．【解答】解：∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴，∵AD=1，BC=3．∴=．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性質(zhì)解決問題．5．（4分）（2011?北京）北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32．故選：A．【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)．6．（4分）（2011?北京）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，共15個(gè)，摸到紅球的概率為=，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7．（4分）（2011?北京）拋物線y=x2﹣6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x﹣3）2﹣4，∴拋物線y=x2﹣6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求頂點(diǎn)式，難度適中．8．（4分）（2011?北京）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合．【分析】本題需先根據(jù)題意，求出BC，AC的長，再分別計(jì)算出當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值，即可求得y與x的函數(shù)圖象．【解答】解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴當(dāng)x=0時(shí)，y的值是，當(dāng)x=1時(shí)，y的值是，∵當(dāng)x=2時(shí)CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應(yīng)該是無窮大，∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B，過點(diǎn)D作點(diǎn)DG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作點(diǎn)DF⊥BC于點(diǎn)F，∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），∴EG=y﹣CG，分別在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y=．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=．∴當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)x=1時(shí)，y=∵當(dāng)x=2時(shí)，CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應(yīng)該是無窮大，∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B選項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）9．（4分）（2011?北京）若分式的值為0，則x的值等于8．【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值．【解答】解：x﹣8=0，x=8，故答案為：8．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．10．（4分）（2011?北京）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后可以利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次分解，分解因式一定要徹底．11．（4分）（2011?北京）若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個(gè)幾何體是圓柱．【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【專題】27：圖表型．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：一個(gè)長方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．12．（4分）（2011?北京）在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j（其中i，j都是不大于5的正整數(shù)），對于表中的每個(gè)數(shù)ai，j，規(guī)定如下：當(dāng)i≥j時(shí)，ai，j=1；當(dāng)i＜j時(shí)，ai，j=0．例如：當(dāng)i=2，j=1時(shí)，ai，j=a2，1=1．按此規(guī)定，a1，3=0；表中的25個(gè)數(shù)中，共有15個(gè)1；計(jì)算a1，1?ai，1+a1，2?ai，2+a1，3?ai，3+a1，4?ai，4+a1，5?ai，5的值為1．a(chǎn)1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】16：壓軸題．【分析】由題意當(dāng)i＜j時(shí)，ai，j=0．當(dāng)i≥j時(shí)，ai，j=1；由圖表中可以很容易知道等于1的數(shù)有15個(gè)．【解答】解：由題意，很容易發(fā)現(xiàn)，從i與j之間大小分析：當(dāng)i＜j時(shí)，ai，j=0．當(dāng)i≥j時(shí)，ai，j=1；由圖表可知15個(gè)1．a(chǎn)1，1?ai，1+a1，2?ai，2+a1，3?ai，3+a1，4?ai，4+a1，5?ai，5=1×1+0+0+0+0=1．故答案為：0；15；1．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的變化，由題意當(dāng)i＜j時(shí)，ai，j=0．當(dāng)i≥j時(shí)，ai，j=1；仔細(xì)分析很簡單的問題．三、解答題（共13小題，滿分72分）13．（5分）（2011?北京）計(jì)算：．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．注意負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)．【解答】解：原式=2﹣2×+3+1，=2﹣+3+1，=2+3．【點(diǎn)評】本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，難度適中．14．（5分）（2011?北京）解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【分析】根據(jù)不等式的解法，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1解不等式，注意不等式的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號的方向．【解答】解：去括號得：4x﹣4＞5x﹣6，移項(xiàng)得：4x﹣5x＞4﹣6，合并同類項(xiàng)得：﹣x＞﹣2，把x的系數(shù)化為1得：x＜2，∴不等式的解集為：x＜2．【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的解法，一定要注意符號的變化，和不等號的變化情況．15．（5分）（2011?北京）已知a2+2ab+b2=0，求代數(shù)式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】本題需先要求的式子進(jìn)行化簡整理，再根據(jù)已知條件求出a+b的值，即可求出最后結(jié)果．【解答】解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=0【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和乘法公式的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．16．（5分）（2011?北京）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可．【解答】證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．【點(diǎn)評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．17．（5分）（2011?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】151：代數(shù)綜合題．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式；（2）PA=OA，則P在以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上或P在以O(shè)點(diǎn)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是P．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x的圖象上．∴n=﹣2×（﹣1）=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．∴k=﹣2∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣．（2）方法一：∵A（﹣1，2），∴OA==，∵點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)設(shè)P（x，0），∵PA=OA，∴=，解得x=﹣2；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），∴=，解得y=4；當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)原點(diǎn)，則P（0，0）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．方法二：過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，如圖，①當(dāng)P在原點(diǎn)時(shí)，滿足PA=OA，則P點(diǎn)（0，0）；②當(dāng)P在x軸上時(shí)，∵PA=OA，AB⊥OP，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）∴OB=1，OP=2OB=2，∴P（﹣2，0），③當(dāng)P在y軸上時(shí)，∵PA=OA，AC⊥OC，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）∴OC=2，OP=2OC=4，∴P（0，4），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．18．（5分）（2011?北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【專題】127：行程問題．【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的，可列方程求解．【解答】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，∵小王家距上班地點(diǎn)18千米，∴小王從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=小時(shí)；∵他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，∴他乘公交車從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=，∵乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的，∴=×，解得x=27經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意．答：小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米．【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系，根據(jù)乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的列方程求解．19．（5分）（2011?北京）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【解答】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑．20．（5分）（2016?新疆）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段的長即可．【解答】（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==【點(diǎn)評】本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題．21．（5分）（2011?北京）以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2008年北京市私人轎車擁有是多少萬輛（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關(guān)．如：一輛排量為1.6L的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸．于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的150輛私人轎車，不同排量的轎車數(shù)量如下表所示．排量（L）小于1.61.61.8大于1.8數(shù)量（輛）29753115如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你通過計(jì)算估計(jì)，2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車（假設(shè)每輛車平均一行行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）用2007年北京市私人轎車擁有輛乘以增長率再加上2007年的擁有量即可解答．（2）根據(jù)（1）中求出的2008年2008年北京市私人轎車擁有量補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）先求出本小區(qū)內(nèi)排量為1.6L的這類私人轎車所占的百分比，再用樣本估計(jì)總體的方法求出排放總量即可解答．【解答】解：（1）146×（1+19%），=173.74，≈174（萬輛），所以2008年北京市私人轎車擁有量約是174萬輛；（2）如圖．（3）276××2.7=372.6（萬噸），所以估計(jì)2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車的碳排放總量約為372.6萬噸．【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識，難度較大，注意解答此類綜合題目時(shí)要抓住每種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，不要弄混．22．（5分）（2011?北京）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積．小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題．他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）．參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于．【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；N3：作圖—復(fù)雜作圖；Q2：平移的性質(zhì)．【專題】2B：探究型．【分析】根據(jù)平移可知，△ADC≌△ECD，且由梯形的性質(zhì)知△ADB與△ADC的面積相等，即△BDE的面積等于梯形ABCD的面積．（1）分別過點(diǎn)F、C作BE、AD的平行線交于點(diǎn)P，得到的△CFP即是以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形．（2）由平移的性質(zhì)可得對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．結(jié)合圖形知以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于△ABC的面積的．【解答】解：△BDE的面積等于1．（1）如圖．以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形是△CFP．（2）平移AF到PE，可得AF∥PE，AF=PE，∴四邊形AFEP為平行四邊形，∴AE與PF互相平分，即M為PF的中點(diǎn)，又∵AP∥FN，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴N為PC的中點(diǎn)，∴E為△PFC各邊中線的交點(diǎn)，∴△PEC的面積為△PFC面積的連接DE，可知DE與PE在一條直線上∴△EDC的面積是△ABC面積的所以△PFC的面積是1××3=∴以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于．【點(diǎn)評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．23．（7分）（2011?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求m的值；（3）已知一次函數(shù)y2=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)﹣2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】151：代數(shù)綜合題．【分析】（1）令y=0，則求得兩根，又由點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m＞0，所以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，即求得點(diǎn)C，由∠ABC=45°，從而求得；（3）由m值代入求得二次函數(shù)式，并能求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求得．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，∴令y=0，即mx2+（m﹣3）x﹣3=0整理，得（x+1）（mx﹣3）=0解得x1=﹣1，又∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m＞0∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）（2）由（1）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）∵∠ABC=45°∴OB=，∴m=1（3）由（2）得，二次函數(shù)解析式為y1=x2﹣2x﹣3，∵只有當(dāng)﹣2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，∴當(dāng)﹣2＜n＜2時(shí)，y1＜y2，即一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣2和2，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）和（2，﹣3），將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得，解得：∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，（1）令y=0則求得兩根，又由AB位置確定m＞0，即求得；（2）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，再由45度從而求得．（3）由m值代入求得二次函數(shù)式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求得．本題比較模糊，按照一般計(jì)算，代入即求得．24．（7分）（2011?北京）在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)．【專題】152：幾何綜合題；16：壓軸題．【分析】（1）根據(jù)AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF=∠F即可．（2）根據(jù)∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)可直接求得．（3）分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，然后即可求得答案【解答】（1）證明：如圖1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：連接GC、BG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD為矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF為等腰直角三角形，∵G為EF中點(diǎn)，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE為等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG與△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB為等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延長AB、FG交于H，連接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四邊形AHFD為平行四邊形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF為等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四邊形AHFD為菱形∴△ADH，△DHF為全等的等邊三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD與△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．同學(xué)們在解決此類問題時(shí)，可以通過以下的步驟進(jìn)行思考和分析：（1）通過測量或特殊情況的提示進(jìn)行猜想；（2）根據(jù)猜想的結(jié)果進(jìn)行聯(lián)想（如60度角可以聯(lián)想到等邊三角形，45度角可以聯(lián)想到等腰直角三角形等）；（3）在聯(lián)想的基礎(chǔ)上根據(jù)已知條件利用幾何變換（如旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱等）構(gòu)造全等解決問題．25．（8分）（2011?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長線上．（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；（3）已知?AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針方向排列）的各頂點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題；KQ：勾股定理；L5：平行四邊形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．【專題】15：綜合題；16：壓軸題；32：分類討論．【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定三角形ADB為等腰直角三角形，其直角邊的長等于兩直線間的距離；（2）利用數(shù)形結(jié)合的方法得到當(dāng)直線與圖形C有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)自變量x的取值范圍即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及其四個(gè)頂點(diǎn)均在圖形C上，可能會出現(xiàn)四種情況，分類討論即可．【解答】解：（1）如圖1，分別連接AD、DB，則點(diǎn)D在直線AE上，∵點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴兩條射線AE、BF所在直線的距離為．（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是b=或﹣1＜b＜1；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是1＜b＜（3）假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形AMPQ，根據(jù)點(diǎn)M的位置，分以下四種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在射線AE上時(shí)，如圖2∵AMPQ四點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，∴直線PQ必在直線AM的上方，∴PQ兩點(diǎn)都在弧AD上，且不與點(diǎn)A、D重合，∴0＜PQ＜．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜∴﹣2＜x＜﹣1，②當(dāng)點(diǎn)M在弧AD上時(shí)，如圖3∵點(diǎn)A、M、P、Q四點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，∴直線PQ必在直線AM的下方，此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形．③當(dāng)點(diǎn)M在弧BD上時(shí)，設(shè)弧DB的中點(diǎn)為R，則OR∥BF，當(dāng)點(diǎn)M在弧DB上時(shí)，如圖4，過點(diǎn)M作OR的垂線交弧DB于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)S，可得S是MQ的中點(diǎn)．∴四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形，∴0≤x＜．當(dāng)點(diǎn)M在弧RB上時(shí)，如圖5，直線PQ必在直線AM的下方，此時(shí)不存在滿足題意的平行四邊形．④當(dāng)點(diǎn)M在射線BF上時(shí)，如圖6，直線PQ必在直線AM的下方，此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形．綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍是﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．【點(diǎn)評】本題是一道一次函數(shù)的綜合題，題目中還涉及到了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的相關(guān)知識，題目中還滲透了分類討論思想．

考點(diǎn)卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）2．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．4．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．5．整式的混合運(yùn)算—化簡求值先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．6．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．7．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．8．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．9．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．10．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時(shí)間；工作量問題：工作效率=工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．11．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．12．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖．13．一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．14．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．（2）判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號時(shí)，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．15．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x=﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x=﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左（右）平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．16．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．17．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．18．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．19．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．20．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．21．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=，b=及c=．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．22．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．23．平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡單．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．24．菱形的判定與性質(zhì)（1）依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形．（2）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形．）（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形．25．梯形（1）梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．梯形中平行的兩邊叫梯形的底，其中較短的底叫上底，不平行的兩邊叫梯形的腰，兩底的距離叫梯形的高．（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．26．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．27．切線的判定與性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（3）常見的輔助線的：①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；②有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．28．作圖—復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．29．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫