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第五講 1 (1)在短期成本函數(shù)TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66中,可變成本部分為TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q;不變成本部分為TFC=66。(2)根據(jù)已知條件和(1),可以得到以下相應(yīng)的各類短期成本函數(shù)TVC(Q)=Q3-5Q2+15QAC(Q)=TC(Q)/Q=(Q3-5Q2+15Q+66)/Q=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=(Q3-5Q2+15Q)=Q2-5Q+15AFC(Q)=TFC/Q=66/QMC(Q)=dTC(Q)/dQ=3Q2-10Q+15 2 根據(jù)題意,可知AVC(Q)=TVC(Q)/Q=0.04Q2-0.8Q+10。因?yàn)楫?dāng)平均可變成本AVC函數(shù)達(dá)到最小值時(shí),一定有dAVC/dQ=0。故令dAVC/dQ=0,有dAVC/dQ=0.08Q-0.8=0,解得Q=10。又由于d2AVC/d2Q=0.08>0,所以,當(dāng)Q=10時(shí),AVC(Q)達(dá)到最小值。最后,以Q=10代入平均可變成本函數(shù)AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10,得AVC=0.04×102-0.8×10+10=6。這就是說,當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí),平均可變成本AVC(Q)達(dá)到最小值,其最小值為6。 3 (1)根據(jù)邊際成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的關(guān)系,由邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100積分可得總成本函數(shù),即有TC=∫(3Q2-30Q+100)dQ=Q3-15Q2+100Q+α(常數(shù))又因?yàn)楦鶕?jù)題意有Q=10時(shí)的TC=1000,所以有TC=103-15×102+100×10+α=1000解得α=500所以,當(dāng)總成本為1000時(shí),生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的總固定成本TFC=α=500。(2)由(1),可得TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=TC(Q)/Q=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-15Q+100 4 導(dǎo)致SAC曲線和LAC曲線呈U形特征的原因是不相同。在短期生產(chǎn)中,邊際報(bào)酬遞減規(guī)律決定,一種可變要素的邊際產(chǎn)量MP曲線表現(xiàn)出先上升達(dá)到最高點(diǎn)以后再下降的特征,相應(yīng)地,這一特征體現(xiàn)在成本變動(dòng)方面,便是決定了短期邊際成本SMC曲線表現(xiàn)出先下降達(dá)到最低點(diǎn)以后再上升的U形特征。而SMC曲線的U形特征又進(jìn)一步?jīng)Q定了SAC曲線必呈現(xiàn)出先降后升的U形特征。簡(jiǎn)言之,短期生產(chǎn)的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律是導(dǎo)致SAC曲線呈U形特征的原因。在長(zhǎng)期生產(chǎn)中,在企業(yè)的生產(chǎn)從很低的產(chǎn)量水平逐步增加并相應(yīng)地逐步擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模的過程中,會(huì)經(jīng)歷從規(guī)模經(jīng)濟(jì)(亦為內(nèi)在經(jīng)濟(jì))到規(guī)模不經(jīng)濟(jì)(亦為內(nèi)在不經(jīng)濟(jì))的變化過程,從而導(dǎo)致LAC曲線呈現(xiàn)出先降后升的U形特征。 1 當(dāng)一個(gè)廠商用兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時(shí),他必須使得兩個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本相等,即MC1=MC2,才能實(shí)現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。根據(jù)題意,第一個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為MC1=4Q1-Q2第二個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為MC2=2Q2-Q1于是,由MC1=MC2的原則,得4Q1-Q2=2Q2-Q1即Q1=3/5Q2(1)又因?yàn)镼=Q1+Q2=40,于是,將式(1)代入有3/5Q2+Q2=40Q2=25再由Q1=Q2,有Q1=15。 2 根據(jù)題意可知,本題是通過求解成本最小化問題的最優(yōu)要素組合,最后得到相應(yīng)的各類成本函數(shù),并進(jìn)一步求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)值。(1)因?yàn)楫?dāng)K=50時(shí)的資本總價(jià)格為500,即PK?K=PK?50=500,所以有PK=10。根據(jù)成本最小化的均衡條件MPL/MPK=PL/PK,其中,MPL=1/6L-2/3K2/3,MPK=2/6L1/3K-1/3,PL=5,PK=10。于是有(1/6L-1/3K2/3)/2/6L1/3K-1/3=5/10整理得K/L=1即K=L將K=L代入生產(chǎn)函數(shù)Q=0.5L1/3K2/3,有Q=0.5L1/3L2/3得勞動(dòng)的投入函數(shù)L(Q)=2Q。(2)將L(Q)=2Q代入成本等式C=5L+10K得TC(Q)=5×2Q+500=10Q+500AC(Q)=TC(Q)/Q=10+500/QMC(Q)=dTC(Q)d/Q=10(3)由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以,有K=L=50。代入生產(chǎn)函數(shù),有Q=0.5L1/3K2/3=0.5×50=25由于成本最小化的要素組合(L=50,K=50)已給定,相應(yīng)的最優(yōu)產(chǎn)量Q=25也已給定,且令市場(chǎng)價(jià)格P=100,所以,由利潤(rùn)等式計(jì)算出的就是廠商的最大利潤(rùn)。廠商的利潤(rùn)=總收益-總成本=P?Q-TC=P?Q-(PL?L+PK?K)=(100×25)-(5×50+500)=2500-750=1750所以,本題利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量Q=25,利潤(rùn)π=1750。 3 由總成本和邊際成本之間的關(guān)系,有STC(Q)=∫SMC(Q)dQ=∫(3Q2-8Q+100)dQ=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC以Q=10,STC=2400代入上式,求TFC值,有2400=103-4×102
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