2022-2023學(xué)年海南省東方市港務(wù)中學(xué)九年級(jí)（上）段測(cè)數(shù)學(xué)試卷（二）（含解析）

2022-2023學(xué)年海南省東方市港務(wù)中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期段測(cè)數(shù)學(xué)試卷（二）一．選擇題（每小題3分，共36分）1．如果有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤32．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各組中得四條線段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm5．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±26．方程（x+1）（x﹣2）＝0的根是（）A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝27．若，則的值為（）A． B．﹣ C． D．8．定義運(yùn)算m☆n＝mn2﹣mn﹣1，例如4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，則方程2☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根9．已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x2﹣5x+6＝0的兩根，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．1310．某農(nóng)家前年水蜜桃畝產(chǎn)量為800千克，今年的畝產(chǎn)量為1200千克．設(shè)從前年到今年平均增長(zhǎng)率都為x，則可列方程（）A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200 C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝120011．某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．912．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．一元二次方程x2+5x＝6的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是和．14．當(dāng)x＞3時(shí)，化簡(jiǎn)：＝．15．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了個(gè)人．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，則BF＝．三、解答題（共68分）17．計(jì)算：（1）；（2）﹣|﹣2|．18．解下列方程：（1）3x2﹣5x＝0；（2）3x2+1＝4x．19．如圖，a∥b∥c．直線m、n與a、b、c分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．（1）若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的長(zhǎng)；（2）若AB：BC＝2：5，DF＝14，求EF的長(zhǎng)．20．如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為24米．（1）若圍成的花圃面積為40米2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖2若計(jì)劃在花圃中間用一道隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50米2，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長(zhǎng)？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．新世紀(jì)百貨超市服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶貝”牌童裝平均每天售出20件，每件贏利50元．為了迎接“六?一”國(guó)際兒童節(jié)，超市決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可以多售出8件．（1）要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1600元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元時(shí)，超市服裝專柜平均每天銷售這種童裝獲利最大？22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．問(wèn)：（1）幾秒后△PBQ的面積等于5；（2）幾秒后PQ⊥DQ．

參考答案一．選擇題（每小題3分，共36分）1．如果有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列不等式求解．解：如果有意義，則a﹣3≥0，解，得a≥3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件．2．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷．解：A、＝2，與的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝，與的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝，與的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝3，與的被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則逐個(gè)判斷即可．解：A．﹣＝3﹣2＝1，故本選項(xiàng)不符合題意；B．3﹣2＝，故本選項(xiàng)不符合題意；C．5和﹣2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D．+＝+2＝3，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，能正確根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．4．下列各組中得四條線段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．解：A、從小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；B、從小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合題意；C、從小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合題意；D、從小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段成比例的知識(shí)．解決本類問(wèn)題只要計(jì)算最大最小數(shù)的積以及中間兩個(gè)數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．5．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．解：由題意得：|m|＝2且m+2≠0，由解得m＝±2且m≠﹣2，∴m＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．6．方程（x+1）（x﹣2）＝0的根是（）A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】利用因式分解法即可求解．解：（x+1）（x﹣2）＝0，即x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用因式分解法解一元二次方程．7．若，則的值為（）A． B．﹣ C． D．【分析】把要求的式子化成+1，再把＝代入進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．解：∵＝，∴＝+1＝+1＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．定義運(yùn)算m☆n＝mn2﹣mn﹣1，例如4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，則方程2☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】先根據(jù)已知條件中的定義，把方程2☆x＝0化成一般形式，利用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況即可．解：∵m☆n＝mn2﹣mn﹣1，∴2☆x＝0，2x2﹣2x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義和一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式判斷方程根的情況．9．已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x2﹣5x+6＝0的兩根，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．13【分析】解方程求出兩根，得出兩直角邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)．解：∵x2﹣5x+6＝0解得x1＝2，x2＝3∴斜邊長(zhǎng)＝＝故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了勾股定理與一元二次方程的解，解這類題的求出方程的解，再利用勾股定理來(lái)求解．10．某農(nóng)家前年水蜜桃畝產(chǎn)量為800千克，今年的畝產(chǎn)量為1200千克．設(shè)從前年到今年平均增長(zhǎng)率都為x，則可列方程（）A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200 C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝1200【分析】可先表示出去年水蜜桃的畝產(chǎn)量，那么去年水蜜桃的畝產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）＝1200，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：去年水蜜桃的畝產(chǎn)量為800×（1+x），今年水蜜桃的畝產(chǎn)量在去年水蜜桃的畝產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加x，為800×（1+x）×（1+x），則列出的方程是800（1+x）2＝1200，故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．11．某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)球賽問(wèn)題模型列出方程即可求解．解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝36，化簡(jiǎn)，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題中的球賽問(wèn)題．12．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．【分析】用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可得到答案．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE＝BF，BD＝EF；∵DE∥BC，∴＝＝，＝＝，∵EF∥AB，∴＝，＝，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用．找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．二、填空題（每小題4分，共16分）13．一元二次方程x2+5x＝6的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是5和﹣6．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可．解：x2+5x＝6，x2+5x﹣6＝0，所以一元二次方程x2+5x＝6的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是5和﹣6．故答案為：5，﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式（ax2+bx+c＝0，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0）是解此題的關(guān)鍵．14．當(dāng)x＞3時(shí)，化簡(jiǎn)：＝x﹣3．【分析】根據(jù)x的范圍確定出x﹣3的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．解：∵x＞3，∴x﹣3＞0，則原式＝|x﹣3|＝x﹣3．故答案為：x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了10個(gè)人．【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x人，則第二輪后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此時(shí)患流感人數(shù)為121，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程．解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．依題意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．【點(diǎn)評(píng)】共有121人患了流感，是指患流感的人和被傳染流感的人的總和，和細(xì)胞分裂問(wèn)題有區(qū)別．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，則BF＝12．【分析】根據(jù)題意可得△ADE∽△ABC和△BFD∽△BCA，然后利用相似比即可求解．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴BC＝18，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，即，∴BF＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判斷，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共68分）17．計(jì)算：（1）；（2）﹣|﹣2|．【分析】（1）先算乘除，再算加減即可；（2）先根據(jù)數(shù)的開(kāi)方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）原式＝+＝+＝3+；（2）原式＝4+8×﹣1﹣2＝4+2﹣1﹣2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．解下列方程：（1）3x2﹣5x＝0；（2）3x2+1＝4x．【分析】（1）根據(jù)提公因式法可以解答此方程；（2）先移項(xiàng)，再因式分解即可解答此方程．解：（1）3x2﹣5x＝0，x（3x﹣5）＝0，∴x＝0或3x﹣5＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）3x2+1＝4x，3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，∴3x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．19．如圖，a∥b∥c．直線m、n與a、b、c分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．（1）若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的長(zhǎng)；（2）若AB：BC＝2：5，DF＝14，求EF的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)求EF；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)求EF即可．解：（1）∵a∥b∥c，∴，即，解得EF＝；（2）∵a∥b∥c，∴＝，∴＝＝＝，解得EF＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為24米．（1）若圍成的花圃面積為40米2時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖2若計(jì)劃在花圃中間用一道隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50米2，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長(zhǎng)？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，則AB的長(zhǎng)度為米，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合花圃面積為40米2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)BC的長(zhǎng)為y米，則AB的長(zhǎng)為米，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合花圃面積為50米2，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由該方程的根的判別式Δ＝﹣24＜0，即可得出方程無(wú)解，即不能圍成面積為50米2的花圃．解：（1）設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，則AB的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得：x?＝40，整理得：x2﹣24x+80＝0，解得：x1＝4，x2＝20．∵20＞15，∴x2＝20舍去．答：BC的長(zhǎng)為4米．（2）不能圍成，理由如下：設(shè)BC的長(zhǎng)為y米，則AB的長(zhǎng)為米，根據(jù)題意得：y?＝50，整理得：y2﹣24y+150＝0．∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不能圍成面積為50米2的花圃．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．新世紀(jì)百貨超市服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶貝”牌童裝平均每天售出20件，每件贏利50元．為了迎接“六?一”國(guó)際兒童節(jié)，超市決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可以多售出8件．（1）要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1600元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元時(shí)，超市服裝專柜平均每天銷售這種童裝獲利最大？【分析】（1）由題意，可設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)X元，則每件贏利（50﹣x）元，每天售出（20+×8）件．題中相等關(guān)系：每天的贏利＝每天售出的件數(shù)×每件的贏利．列方程求解即可．（2）可設(shè)銷售總利潤(rùn)為y元，每件童裝降價(jià)x元，根據(jù)同上，列出關(guān)系式y(tǒng)＝（50﹣x）（20+×8），利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（1）解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（50﹣x）（20+×8）＝1600解之得：x1＝10，x2＝30；經(jīng)檢驗(yàn)x＝10，30