安徽建筑工業(yè)學院省級課程課件

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線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)課件Departmentofmathematicsandphysics

第二章矩陣及其運算安徽建筑工業(yè)學院省級精品課程

線性代數(shù)網(wǎng)絡(luò)課件Departm1第一節(jié)矩陣第一節(jié)矩陣21.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項一、矩陣概念的引入1.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項一、矩陣概念的引入3因為計算線性方程組時未知量并未參與運算，因此對它的研究可轉(zhuǎn)化為對這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項按原位置可排為2.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.因為計算線性方程組時未知量并未參與運算，因此對它的研究可轉(zhuǎn)化4四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個數(shù)表:四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中5這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.6二、矩陣的定義由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡稱矩陣.記作二、矩陣的定義由個數(shù)稱為矩陣.簡7簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對角線副對角線簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣8例如是一個實矩陣,是一個復(fù)矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣.例如是一個實矩陣,是一個9例如是一個3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作例如是一個3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行10只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).

稱為對角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).11（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如記作（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注12(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.

同型矩陣與矩陣相等的概念1.兩個矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時,稱為同型矩陣.全為1(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.同型矩陣與矩陣相等的132.兩個矩陣為同型矩陣,并且對應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.2.兩個矩陣為同型矩陣,14例1間的關(guān)系式線性變換.例1間的關(guān)系式線性變換.15系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣16線性變換與矩陣之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等變換.對應(yīng)單位陣.線性變換與矩陣之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等17線性變換對應(yīng)這是一個以原點為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換.線性變換對應(yīng)這是一個以原點為中心18例2設(shè)解例2設(shè)解19三、小結(jié)(1)矩陣的概念三、小結(jié)(1)矩陣的概念20(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對角矩陣;零矩陣.(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對角矩陣;零矩21思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?22思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個算式，行數(shù)和列數(shù)必須相同，一個數(shù)字行列式經(jīng)過計算可求得其值；而矩陣僅僅是一個數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式23第二節(jié)矩陣的運算第二節(jié)矩陣的運算241.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項一、矩陣概念的引入1.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項一、矩陣概念的引入25因為計算線性方程組時未知量并未參與運算，因此對它的研究可轉(zhuǎn)化為對這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項按原位置可排為2.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.因為計算線性方程組時未知量并未參與運算，因此對它的研究可轉(zhuǎn)化26四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個數(shù)表:四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中27這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.28二、矩陣的定義由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡稱矩陣.記作二、矩陣的定義由個數(shù)稱為矩陣.簡29簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對角線副對角線簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣30例如是一個實矩陣,是一個復(fù)矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣.例如是一個實矩陣,是一個31例如是一個3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作例如是一個3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行32只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).

稱為對角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).33（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如記作（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注34(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.

同型矩陣與矩陣相等的概念1.兩個矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時,稱為同型矩陣.全為1(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.同型矩陣與矩陣相等的352.兩個矩陣為同型矩陣,并且對應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.2.兩個矩陣為同型矩陣,36例1間的關(guān)系式線性變換.例1間的關(guān)系式線性變換.37系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣38線性變換與矩陣之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等變換.對應(yīng)單位陣.線性變換與矩陣之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等39線性變換對應(yīng)這是一個以原點為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換.線性變換對應(yīng)這是一個以原點為中心40例2設(shè)解例2設(shè)解41三、小結(jié)(1)矩陣的概念三、小結(jié)(1)矩陣的概念42(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對角矩陣;零矩陣.(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對角矩陣;零矩43思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?44思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個算式，行數(shù)和列數(shù)必須相同，一個數(shù)字行列式經(jīng)過計算可求得其值；而矩陣僅僅是一個數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式45第三節(jié)逆矩陣第三節(jié)逆矩陣461.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項一、矩陣概念的引入1.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項一、矩陣概念的引入47因為計算線性方程組時未知量并未參與運算，因此對它的研究可轉(zhuǎn)化為對這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項按原位置可排為2.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.因為計算線性方程組時未知量并未參與運算，因此對它的研究可轉(zhuǎn)化48四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個數(shù)表:四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中49這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.50二、矩陣的定義由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡稱矩陣.記作二、矩陣的定義由個數(shù)稱為矩陣.簡51簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對角線副對角線簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣52例如是一個實矩陣,是一個復(fù)矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣.例如是一個實矩陣,是一個53例如是一個3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作例如是一個3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行54只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).

稱為對角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).55（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如記作（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零注56(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.

同型矩陣與矩陣相等的概念1.兩個矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)相等時,稱為同型矩陣.全為1(5)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.同型矩陣與矩陣相等的572.兩個矩陣為同型矩陣,并且對應(yīng)元素相等,即則稱矩陣相等,記作例如為同型矩陣.2.兩個矩陣為同型矩陣,58例1間的關(guān)系式線性變換.例1間的關(guān)系式線性變換.59系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣60線性變換與矩陣之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等變換.對應(yīng)單位陣.線性變換與矩陣之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系.若線性變換為稱之為恒等61線性變換對應(yīng)這是一個以原點為中心旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換.線性變換對應(yīng)這是一個以原點為中心62例2設(shè)解例2設(shè)解63三、小結(jié)(1)矩陣的概念三、小結(jié)(1)矩陣的概念64(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對角矩陣;零矩陣.(2)特殊矩陣方陣行矩陣與列矩陣;單位矩陣;對角矩陣;零矩65思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?思考題矩陣與行列式的有何區(qū)別?66思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個算式，行數(shù)和列數(shù)必須相同，一個數(shù)字行列式經(jīng)過計算可求得其值；而矩陣僅僅是一個數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.思考題解答矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式67第四節(jié)矩陣分塊法第四節(jié)矩陣分塊法681.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項一、矩陣概念的引入1.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項一、矩陣概念的引入69因為計算線性方程組時未知量并未參與運算，因此對它的研究可轉(zhuǎn)化為對這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項按原位置可排為2.某航空公司在A,B,C,D四城市之間開辟了若干航線,如圖所示表示了四城市間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接A與B.因為計算線性方程組時未知量并未參與運算，因此對它的研究可轉(zhuǎn)化70四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中表示有航班.為了便于計算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一個數(shù)表:四城市間的航班圖情況常用表格來表示:發(fā)站到站其中71這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.這個數(shù)表反映了四城市間交通聯(lián)接情況.72二、矩陣的定義由個數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為矩陣.簡稱矩陣.記作二、矩陣的定義由個數(shù)稱為矩陣.簡73簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對角線副對角線簡記為元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣74例如是一個實矩陣,是一個復(fù)矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣,是一個矩陣.例如是一個實矩陣,是一個75例如是一個3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行矩陣(或行向量).行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作例如是一個3階方陣.幾種特殊矩陣(2)只有一行的矩陣稱為行76只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).

稱為對角矩陣(或?qū)顷嚕?（3）形如的方陣,不全為0只有一列的矩陣稱為列矩陣(或列向量).77（4）元素全為零的矩陣稱為零矩陣，零矩陣記作或.注意不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如記作（4）元素全為零的矩陣稱