5 2用二分法求方程近似解2020 2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)新配套課件人教版必修第一冊

第四章

函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.2用二分法求解方程的近似解成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期1.通過具體實例理解二分法的概念及其使用條件；2.了解二分法求解方程近似解的步驟；3.進(jìn)一步加深對函數(shù)零點(diǎn)存在定理的理解。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.二分法的概念對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且________＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間_________，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近_____，進(jìn)而得到零點(diǎn)_______的方法叫做二分法．[知識點(diǎn)撥]

二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間(a，b)一分為二，逐步地逼近零點(diǎn)的方法，即找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間內(nèi)的某個數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)．f(a)·f(b)一分為二零點(diǎn)近似值自學(xué)探究2．用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證___________，給定精確度ε；(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；(3)計算f(c)：若f(c)＝__，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f(a)·f(c)__0，則令b＝c[此時零點(diǎn)x0∈(a，c)]；若f(c)·f(b)__0，則令a＝c[此時零點(diǎn)x0∈(c，b)]．f(a)·f(b)＜00＜＜(4)判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a－b|__ε，則得到零點(diǎn)的近似值為a(或b)；否則重復(fù)(2)～(4)．3．二分法的應(yīng)用由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可以用二分法來求方程的_______．＜近似解1.下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是(

)A．用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值B．用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位C．二分法無規(guī)律可循D．只有在求函數(shù)的零點(diǎn)時才用二分法[解析]

(1)只有函數(shù)的圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷且在該零點(diǎn)左右的函數(shù)值異號，才可以用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，故A錯；二分法有規(guī)律可循，可以通過計算機(jī)或計算器來進(jìn)行，故C錯；求方程的近似解也可以用二分法，故D錯．小試牛刀[答案]

C[解析]

A、B、D三個函數(shù)中，都存在x0∈[a，b]使f(a)·f(b)<0，只有C中函數(shù)值不變號，因此函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1不能用二分法求零點(diǎn)．[答案]

C[解析]

用二分法只能求變號零點(diǎn)，而C只有不變號零點(diǎn)，所以不能用二分法求得該函數(shù)零點(diǎn)．[解析]由圖象可得，A中零點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)的函數(shù)值符號不同，故可用二分法求零點(diǎn)．[答案]

A[規(guī)律總結(jié)]

運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)需具備的兩個條件：(1)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷；(2)在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號．經(jīng)典例題[解析]

令f(x)＝x2－5，因為f(2.2)＝2.22－5＝－0.16<0，f(2.4)＝2.42－5＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0.說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點(diǎn)x0.取區(qū)間(2.2,2.4)的中點(diǎn)x1＝2.3，f(2.3)＝0.29>0.因為f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)．再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點(diǎn)x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625>0，因為f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2,2.25)．由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，所以原方程的近似解可取為2.25.[規(guī)律總結(jié)]

1.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計零點(diǎn)所在的初始區(qū)間[m，n](一般采用估計值的方法完成)．(2)取區(qū)間端點(diǎn)的平均數(shù)c，計算f(c)，確定有解區(qū)間是[m，c]還是[c，n]，逐步縮小區(qū)間的“長度”，直到區(qū)間的兩個端點(diǎn)符合精確度要求，終止計算，得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值．[答案]

A[解析]

利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，必須滿足函數(shù)圖象連續(xù)不斷且在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值符號相反．當(dāng)堂達(dá)標(biāo)[答案]

C[解析]

因為f(x)＝(2x－3)2≥0，即含有零點(diǎn)的區(qū)間[a，b]不滿足f(a)·f(b)<0.[答