矩陣的運算應(yīng)用實例教學(xué)課件

矩陣運算應(yīng)用示例7假設(shè)我們己知下列涉及不同商店水果的價格,不同人員需要水果的數(shù)量以及不同城鎮(zhèn)不同人員的數(shù)目的矩商店A商店B蘋果「O.1OO.15橘子O.15O.2O梨O.10O.10蘋果橘子梨人員A「5103人員B4人員A人員B城11oo500城鎮(zhèn)2L20001000第一個矩陣為A,第二個矩陣為B,而第三個矩陣為C。(a)求出一個矩陣,它能給出在每個商店每個人購買水果的費用是多少?b)求出一個矩陣,它能確定在每個城鎮(zhèn)每種水果的購買量是多少?(a)設(shè)該矩陣為D,則:D=BA,即0.100.1593.D0.150.204550.100.10/1.6520(b)設(shè)該矩陣為E,則:E=CB,即1000500‖5103E=200010004557000125005500140002500011000:所求矩陣D和E能分別給出在每個商店購買水果的費用和每個城鎮(zhèn)每種水果的購買量這是一個矩陣的具體應(yīng)用問題。其實很顯然在沒有矩陣的知識前,我們也可以解出這一簡單的問題此題的一般提法是:現(xiàn)有兩個城鎮(zhèn)(城鎮(zhèn)1和城鎮(zhèn)2);城鎮(zhèn)1中有人員A(1000)和人員B(500人),城鎮(zhèn)2中有人員A(2000)和人員B(1000);人員A需蘋果、橘子和梨分別5、10和3,而人員B需蘋果、橘子和梨分別4、5和5;現(xiàn)不妨假設(shè)每個城鎮(zhèn)中都有兩個商店(商店A和商店B),每個商店內(nèi)的蘋果、橘子和梨的價格均不相同。商店A中蘋果、橘子和梨的價格分別為每斤0.10、0.15和0.10,而商店B中蘋果、橘子和梨的價格分別為0.15、0.20、O.10?，F(xiàn)問:(a)每個商店每個人購買水果的費用是多少?(b)每個城鎮(zhèn)每種水果的購買量是多少?解(a)商店A:人員A購買水果的費用為:5×0.10+10×0.15+3×0.10=2.30人員B購買水果的費用為4×0.10+5×0.15+5×0.10=1.65商店B:人員A購買水果的費用為5×0.15+10×0.20+3×0.10=3.05人員B購買水果的費用為4×0.15+5×0.20+5×0.10=2.10此時如果用矩陣表示的話,有商店A商店B人員A2.303.05人員B1.652.10顯然答案與用矩陣算出來的是一致的;同理對于(b)也是一樣然而,不難看出利用矩陣求解此問題要簡單明了的多。就此問題而言,數(shù)據(jù)即簡單且較少,如果是更為復(fù)雜的問題,如:假設(shè)這里的城鎮(zhèn)有10個,商店有50個的話。顯然用一般解法是很繁瑣的,而用矩陣求解仍是只需要一個算式即可。矩陣運算應(yīng)用示例二題憤述設(shè)下列距陣A是在3家不同商店購買3種不同糖果的價格(以美分計)