畢達(dá)哥拉斯與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)課件

DIY畢達(dá)哥拉斯和第一次數(shù)學(xué)危機(jī)DIY畢達(dá)哥拉斯古希臘數(shù)學(xué)希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上，他們雖也取用了周圍其他文明世界的一些東西，但希臘人創(chuàng)造了他們自己的文明和文化，這是一切文明中最宏偉的，是對(duì)現(xiàn)代西方文化的發(fā)展影響最大的，是對(duì)今日數(shù)學(xué)的奠基有決定作用的。古希臘數(shù)學(xué)希臘人在文明史上首屈一指，在數(shù)學(xué)史上至高無上，他們畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，572BC—497BC）古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、音樂理論家。出生在希臘撒摩亞(Samoa)地方的貴族庭，年輕時(shí)曾到過埃及和印度習(xí)數(shù)學(xué)，游歷了當(dāng)時(shí)世界上兩個(gè)文化水準(zhǔn)極高的文明古國(guó)。

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，572BC—497BC一、畢達(dá)哥加斯學(xué)派這個(gè)學(xué)派興旺的時(shí)期為公元前500年左右，它是一個(gè)唯心主義流派。他們重視自然及社會(huì)中不變因素的研究，把幾何、算術(shù)、天文、音樂稱為“四藝”，在其中追求宇宙的和諧及規(guī)律性。他們認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，認(rèn)為數(shù)學(xué)的知識(shí)是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的世界。一、畢達(dá)哥加斯學(xué)派這個(gè)學(xué)派興旺的時(shí)期為公元前500年左右，它

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派規(guī)矩

1．禁食豆子。

2．東西落下了，不要揀起來。

3．不要去碰白公雞。4．不要掰開面包。

5．不要邁過門閂。

6．不要用鐵撥火。

7．不要吃整個(gè)的面包。

8．不要掐花環(huán)。9．不要坐在斗上。

10．不要吃心。

11．不要在大路上行走。

…………畢達(dá)哥拉斯學(xué)派規(guī)矩鐵匠鋪的思考能夠產(chǎn)生美妙和聲的那些錘子的重量之間形成一個(gè)簡(jiǎn)比關(guān)系，它們的重量是某一把錘子的1/2，1/3或1/4，而那些制造噪音的錘子之間沒有這種關(guān)系，它們的重量比值是一些令人不快的復(fù)雜分?jǐn)?shù)。鐵匠鋪的思考能夠產(chǎn)生美妙和聲的那些錘子的重量之間形成一個(gè)簡(jiǎn)比1、萬物皆數(shù)宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。數(shù)是萬物的本質(zhì)1、萬物皆數(shù)

“萬物皆數(shù)”學(xué)說

①數(shù)，是世界的法則畢達(dá)哥拉斯說的“數(shù)”，是指自然數(shù)，即正整數(shù)，

同時(shí)還包含它們的比，即正分?jǐn)?shù)。②任意兩條線段a、b都是可公度的“可公度的”，

意即有公共的度量單位

t。btaa=mtb=nt“萬物皆數(shù)”學(xué)說btaa=mtb=nt

三邊形數(shù)四邊形數(shù)五邊形數(shù)341015..341015..341015..n2三邊形數(shù)四邊形數(shù)五邊形數(shù)333n2

“形數(shù)”體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合；讓我們從

又一個(gè)側(cè)面了解“萬物皆數(shù)”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”學(xué)說，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)中的理論化傾向。數(shù)形結(jié)合“形數(shù)”體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合；讓我們從2、畢達(dá)哥拉斯定理中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明：公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽。趙爽注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖”，其中的弦圖，相當(dāng)于運(yùn)用面積的“出入相補(bǔ)”方法（劉徽），證明了勾股定理。如圖2、畢達(dá)哥拉斯定理中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明：公元3世畢達(dá)哥拉斯定理的證明畢達(dá)哥拉斯定理的證明二、與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

對(duì)“萬物皆數(shù)”理論產(chǎn)生沖擊的，卻正是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派自己的一個(gè)發(fā)現(xiàn)，用現(xiàn)在的符號(hào)，這就是。二、與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)“萬物皆數(shù)”理論產(chǎn)生沖根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，邊長(zhǎng)為1的正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)度若記為c，則c2

=2C111）一個(gè)不能表成整數(shù)比的數(shù)根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，邊長(zhǎng)為1的正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)度若記為危機(jī)產(chǎn)生，封鎖消息希帕索斯(Hippasus)一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的危機(jī)產(chǎn)生，封鎖消息希帕索斯(Hippasus)一個(gè)正方形的對(duì)聰明人喜談發(fā)現(xiàn)，蠻橫人無理殺人聰明人喜談發(fā)現(xiàn)，蠻橫人無理殺人2、無理數(shù)

像c2=2這樣的數(shù)c，和其它一些不能表成整數(shù)比的數(shù)，稱為無理數(shù)。

稱兩個(gè)整數(shù)之比為有理數(shù)，而把那樣的一類數(shù)叫做無理數(shù)，即沒有道理的數(shù)，原來是翻譯出了問題。2、無理數(shù)有理數(shù)----可比數(shù)無理數(shù)----不可比數(shù)有理數(shù)----可比數(shù)1）有理數(shù)的稠密性

定義：“一個(gè)數(shù)集在數(shù)軸上是稠密的”是指，在數(shù)軸上，每一個(gè)不管處于什么位置，也不論是多么小的區(qū)間（a

,b）中都存在著這個(gè)數(shù)集中的點(diǎn)。

定理：有理數(shù)集在數(shù)軸上是稠密的。

3、無理數(shù)與數(shù)系的擴(kuò)張——危機(jī)的解決1）有理數(shù)的稠密性3、無理數(shù)與數(shù)系的擴(kuò)張——危機(jī)的解決2）數(shù)軸

①古代觀點(diǎn)：數(shù)軸?有理數(shù)②現(xiàn)代觀點(diǎn)：數(shù)軸?實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)2）數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)3）數(shù)系的擴(kuò)張——危機(jī)的解決①自然數(shù)系②有理數(shù)系③實(shí)數(shù)系3）數(shù)系的擴(kuò)張——危機(jī)的解決實(shí)數(shù)系具有連續(xù)性。有理數(shù)系具有稠密性,卻不具有連續(xù)性。數(shù)系的連續(xù)性和稠密性是兩個(gè)不同的概念。數(shù)系的稠密性，通俗說成“到處都有”、“密密麻麻”；數(shù)系的連續(xù)性，通俗說成“一個(gè)挨一個(gè)”、“針插不進(jìn)，水潑不進(jìn)”。連續(xù)性是一個(gè)很好的性質(zhì)。但是對(duì)“數(shù)系的連續(xù)性”的概念，給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，就那么容易了。實(shí)數(shù)系具有連續(xù)性。有理數(shù)系具有稠密性,卻不具有連續(xù)性。數(shù)系擴(kuò)張為實(shí)數(shù)系以后，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)就徹底解決了。因?yàn)閿?shù)的范圍擴(kuò)充以后，“萬物皆數(shù)”的命題就是正確的了；不能表成整數(shù)比的數(shù)，即無理數(shù)，也是實(shí)數(shù)系中的數(shù)了。數(shù)系擴(kuò)張為實(shí)數(shù)系以后，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)就徹底解決了。PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shit