第二章1方法運(yùn)算器

2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器數(shù)據(jù)與文字的表示方法定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)運(yùn)算器的組成浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)分兩類

1.數(shù)值數(shù)據(jù)（有值）例：18-2-0.101123/32

數(shù)軸

0

2.非數(shù)值數(shù)據(jù)（字母，符號(hào)，漢字）例：ABCabc!@#$,.”;:電腦，數(shù)據(jù)庫(kù)2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)據(jù)的表示方法定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)真值與機(jī)器數(shù)數(shù)的機(jī)器碼表示方法原碼表示法補(bǔ)碼表示法反碼表示法移碼表示法2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing1）定點(diǎn)表示法

符號(hào)

數(shù)值①

純小數(shù)：

a、定點(diǎn)小數(shù)表示:Ns.N1N2…Nn（原碼、反碼、補(bǔ)碼）b、范圍：0.000…1≤|X|≤0.111…11

即：2-n≤|X|≤1-2-nn位1位由于約定在固定的位置，小數(shù)點(diǎn)就不再使用記號(hào)“.”來表示。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing②

純整數(shù)a、定點(diǎn)整數(shù)表示：NsN1N2…Nn

（原碼、反碼、補(bǔ)碼）b、范圍：1≤|X|≤111…11

即：1≤|X|≤2n-1

由于有些數(shù)據(jù)用定點(diǎn)數(shù)不易表示，所以采用了浮點(diǎn)表示法。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing2）浮點(diǎn)表示法①定義：

任意一個(gè)R進(jìn)制都可以通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置寫成

X=RE×M式中：

R是基數(shù)，可以取2，8，16，一旦定義則不能改變，是隱含的。M是純小數(shù)（含數(shù)的符號(hào)），稱為尾數(shù)，表示數(shù)N的全部有效數(shù)字。

E是階碼，純整數(shù)，指出小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)中的位置。由于階碼可以取不同的數(shù)值，所以，小數(shù)點(diǎn)的位置是不確定的，這種數(shù)被稱為浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)的表示格式：X=2E×M2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing②浮點(diǎn)數(shù)的表示方案：階符階碼數(shù)符數(shù)碼Ⅰ：Ⅱ：數(shù)符階符階碼數(shù)碼Ⅲ：——IEEE754標(biāo)準(zhǔn)32位浮點(diǎn)數(shù)則：數(shù)符

階碼尾數(shù)

SEM1位23位8位2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing尾數(shù)規(guī)格化定義：所謂規(guī)格化數(shù)，就是非0的尾數(shù)，其絕對(duì)值應(yīng)大于或等于0．5。判別方法：如果用原碼表示，規(guī)格化數(shù)的尾數(shù)應(yīng)滿足1/2≤|S|<1，即尾數(shù)的最高數(shù)值位一定為1。如果用補(bǔ)碼表示，對(duì)于正數(shù)，規(guī)格化尾數(shù)滿足的條件與原碼相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，規(guī)格化尾數(shù)應(yīng)滿足-1/2>S≥-1，這樣，用補(bǔ)碼表示的規(guī)格化尾數(shù)即為尾數(shù)數(shù)值最高位與符號(hào)位相反。規(guī)格化：存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)數(shù)以及運(yùn)算結(jié)果的浮點(diǎn)數(shù)都應(yīng)為規(guī)格化數(shù)，如果尾數(shù)不是規(guī)格化數(shù)，要用移位方法把他變?yōu)橐?guī)格化數(shù)，這種處理過程，稱為規(guī)格化。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing尾數(shù)規(guī)格化的另一種形式：

1.M例：A=24

×0.0000000010101=2-5×1.0101

階碼：用移碼表示，對(duì)于兩個(gè)指數(shù)大小的比較和對(duì)階操作都比較方便。階碼與尾數(shù)的位數(shù)關(guān)系精度：范圍：尾數(shù)指數(shù)2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing3）定點(diǎn)數(shù)表示法與浮點(diǎn)數(shù)表示法的比較①

范圍：浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)>②設(shè)備復(fù)雜度:浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)>4）舉例8位二進(jìn)制階碼3位，數(shù)符尾數(shù)5位定點(diǎn)數(shù)0.0000000-----0.11111110-----127/128浮點(diǎn)數(shù)2-11×0.0001---211×0.11111/128----7.52023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing[例1]若浮點(diǎn)數(shù)ｘ的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為(41360000)16，求其32位浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制值。④

于是有

ｘ＝(－1)s×1.M×2e[解:]

①將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為

②指數(shù)e＝階碼－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10

③包括隱藏位1的尾數(shù)1.M＝1.01101100000000000000000＝1.011011

＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)102023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing[例2]

將十進(jìn)制數(shù)數(shù)20.59375轉(zhuǎn)換成位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制格式來存儲(chǔ)。[解:]

①首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：20.59375＝10100.10011②然后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1，2位之間10100.10011＝

1.010010011

×

2

4

e＝4S＝0

E＝

4+127=131M=010010011③最后得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：01000001101001001100000000000000＝(41A4C000)16

2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing練習(xí)：

1、將20.1875轉(zhuǎn)換成，32位浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)？

2、若浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為（41A18000）16，求其十進(jìn)制值？作業(yè)：將十進(jìn)制數(shù)數(shù)17.296875轉(zhuǎn)換成位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制格式來存儲(chǔ)？2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示方法原碼表示法補(bǔ)碼表示法反碼表示法移碼表示法2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（原碼）定點(diǎn)小數(shù)表示:Ns.N1N2

…Nn

定義:[X]

原

=定點(diǎn)整數(shù)表示：NsN1N2…Nn定義:[X]

原

=X1-X0≤X<1-1<X≤0X2n-X0≤X<2n-2n<X≤02023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（原碼）實(shí)例：X1=0.10110-0.101100.0000[X]原=0.101101.101100.00001.0000

實(shí)例：X1=10110-101100000[X]原=0101101101100000010000

2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（原碼）性質(zhì):原碼為符號(hào)位加數(shù)的絕對(duì)值，0正1負(fù)原碼零有兩個(gè)編碼，+0和-0編碼不同原碼難以用于加減運(yùn)算N+1位二進(jìn)制原碼所表示的范圍：小數(shù)：MAX=1-2-n

，MIN=﹣(1-2-n)整數(shù)：MAX=2n-1，MIN=﹣(2n-1)2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）補(bǔ)碼是在“?！焙汀巴唷钡母拍钕聦?dǎo)出的?！澳！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)量范圍，即產(chǎn)生“溢出”的量。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）現(xiàn)在是北京時(shí)間3點(diǎn)整，而時(shí)鐘卻指向5點(diǎn)。5-2=35+10=3（12自動(dòng)丟失。12就是模）2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）繼續(xù)推導(dǎo)：

5-2=5+10（MOD12）

5+（-2）=5+10（MOD12）

-2=10（MOD12）結(jié)論：可以說：在模為12的情況下，-2的補(bǔ)碼就是10。一個(gè)負(fù)數(shù)用其補(bǔ)碼代替，同樣可以得到正確的運(yùn)算結(jié)果。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）進(jìn)一步結(jié)論：在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器能表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是一定的，其運(yùn)算都是有模運(yùn)算。如果是n位整數(shù)，其模為2n。如果是n位小數(shù)，其模為2。若運(yùn)算結(jié)果超出了計(jì)算機(jī)所能表示的數(shù)值范圍，則只保留它的小于模的低n位的數(shù)值，超過n位的高位部分就自動(dòng)舍棄了。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）定義：任意一個(gè)X的補(bǔ)碼為[X]補(bǔ)，可以用該數(shù)加上其模M來表示。

[X]補(bǔ)=X+M2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）定點(diǎn)小數(shù)表示:Ns.N1N2

…Nn

定義:[X]

補(bǔ)

=（MOD2）定點(diǎn)整數(shù)表示：NsN1N2…Nn定義:[X]

補(bǔ)

=

X2+X0≤X<1-1≤X<0X2n+1+X0≤X<2n-2n

≤X<0（MOD2n+1）2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）實(shí)例：X1=0.10110-0.101100.0000[X]補(bǔ)

=0.101101.010100.0000

實(shí)例：X1=10110-101100000[X]補(bǔ)

=010110101010000002023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）由于正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)本身，故著重講解負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼的方法。負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）（1）由定義求例：Ｘ＝－０．１１０１００１［X]補(bǔ)=2+X=10+(-0.1101001)=1.00101112023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）例:X=-1101001

解:[X]補(bǔ)=28+X=100000000+(-1101001)=10010111反過來，由補(bǔ)碼求真值，只要將公式進(jìn)行交換即可。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）（2）由原碼求補(bǔ)碼除符號(hào)位以外，其余各位求反，末位加1。例：X=-0.0101011解:[X]原=10101011[X]補(bǔ)=11110000+111010101由補(bǔ)碼求原碼，此規(guī)則同樣適用。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing由原碼求補(bǔ)碼的簡(jiǎn)便原則:

除符號(hào)位以外,其余各位按位取反,從最低位開始遇到的第一個(gè)1以前的各位保持不變。例：[X]原=110110100[X]補(bǔ)=1010011001002023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing由[-X]補(bǔ)求[X]補(bǔ)，此規(guī)則同樣適用。數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）（3）由[X]補(bǔ)求[-X]補(bǔ):連符號(hào)位一起各位求反，末位加1。例：[X]補(bǔ)=1.1010101解:[X]補(bǔ)=11010101[-X]補(bǔ)=00001110+1001010112023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）(4)由[X]補(bǔ)求[1/(2X)]補(bǔ):將[X]補(bǔ)的符號(hào)位和數(shù)值位一起向右移動(dòng)一次。符號(hào)位移走后保持原來的值不變。例:[X]補(bǔ)=10011000[X/2]補(bǔ)=101010001這稱為“算術(shù)移位”你會(huì)求[X/4]補(bǔ)和[X/8]補(bǔ)嗎?2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（補(bǔ)碼）性質(zhì):0的補(bǔ)碼是唯一的補(bǔ)碼便于加減運(yùn)算n+1位補(bǔ)碼所能表示的數(shù)：小數(shù)：MAX=1-2-n

，MIN=﹣1整數(shù)：MAX=2n-1，MIN=﹣2n

2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（反碼）定點(diǎn)小數(shù)表示:Ns.N1N2

…Nn

定義:[X]

反

=定點(diǎn)整數(shù)表示：NsN1N2…Nn定義:[X]

反

=X

（2-2-n

）+X0≤X<1-1<X≤0X（2n+1–1）+X0≤X<2n-2n<X≤02023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（反碼）由原碼求反碼，如果X為正數(shù)，則[X]反=[X]原；如果X為負(fù)數(shù)，則將[X]原除符號(hào)位以外，每位都變反，可得到[X]反。實(shí)例：X1=0.10110-0.101100.0000[X]原

=0.010011.010010.0000[-0.0000]反11111

實(shí)例：X1=10110-101100000[X]原

=0010011010010000011111對(duì)于反碼有[+0]和[-0]之分2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing定點(diǎn)數(shù)（移碼）的表示法對(duì)于n+1位數(shù)NsN1N2…Nn

定義:[X]移=2n+X

由于移碼是在原值X上加一個(gè)2n，所以也稱為增碼，因此，符號(hào)為1時(shí)，表示正數(shù)，符號(hào)為0時(shí)，表示負(fù)數(shù)。X=，[X]移=27+X=1,1101010

-2n≤X<2n2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing數(shù)值數(shù)據(jù)—定點(diǎn)數(shù)的表示法（移碼）由[X]補(bǔ)求[X]移：只要將[X]補(bǔ)的符號(hào)位求反，就可得到[X]移。性質(zhì)：若[X1]移＞[X2]移，則有X1＞X2．

2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing

X

[X]移1241111100900010012000001000000000-2-0000010-9-0001001-124-111110027+X12825211111100

1281000000012601111110119011101114000001002023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing[例3]以定點(diǎn)整數(shù)為例，用數(shù)軸形式說明原碼、反碼、補(bǔ)碼表示范圍和可能的數(shù)碼組合情況。[解:]思考：為什么補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)時(shí),范圍可到-2n?2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing設(shè)n=8則:①原碼：正數(shù):00000000（+0）01111111（+127）共128個(gè)負(fù)數(shù):10000000（-0）11111111（-127）共128個(gè)共256個(gè)∵

一個(gè)字節(jié)8位(即n=8)∴

共能表示256個(gè)數(shù)即：-127~1272023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing②反碼：正數(shù):00000000（+0）01111111（+127）共128個(gè)負(fù)數(shù):11111111（-0）10000000（-127）共128個(gè)共256個(gè)∵

一個(gè)字節(jié)8位(即n=8)∴

共能表示256個(gè)數(shù)即：-127~1272023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing③補(bǔ)碼：正數(shù):00000000（+0）01111111（+127）共128個(gè)負(fù)數(shù):11111111（-1）10000001（-127）共127個(gè)共255個(gè)∵

一個(gè)字節(jié)8位(即n=8)，共能表示256個(gè)數(shù)∴多出10000000表示-128[-128]補(bǔ)=1000000011111111+1100000002023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing[例4]將十進(jìn)制真值(－127,－1,0,＋1,＋127)列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。[解:]2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing原碼、補(bǔ)碼、反碼和移碼的區(qū)別，可分三個(gè)區(qū)域：①零區(qū)：

a、[X]原、[X]反有+0、-0之分

b、[X]補(bǔ)+0=-0=0c、[X]移[0]移=10000000②正數(shù)：

a、[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)

b、[X]移從1~127

Ⅰ、數(shù)值：0000001~1111111與原反補(bǔ)相同

Ⅱ、符號(hào)：（始終）=1，與原反補(bǔ)相反2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing③負(fù)數(shù)：

a、原、反、補(bǔ)各不相同

b、[X]移：數(shù)值位與[X]補(bǔ)相同，符號(hào)位與[X]補(bǔ)相反均為0c、[X]反、[X]原按位求反[X]補(bǔ)=[X]反+12023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing十進(jìn)制數(shù)串的表示方法目前,大多數(shù)通用性較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)都能直接處理十進(jìn)制形式表示的數(shù)據(jù)。十進(jìn)制數(shù)串在計(jì)算機(jī)內(nèi)主要有兩種表示形式：1.字符串形式字符串形式：一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位或符號(hào)位。為了指明這樣一個(gè)數(shù)，需要給出該數(shù)在主存中的起始地址和位數(shù)(串的長(zhǎng)度)。2.壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing二—十進(jìn)制有權(quán)碼——8421BCD碼思考1：機(jī)器中十進(jìn)制數(shù)是否能直接運(yùn)算？十進(jìn)制數(shù)用二進(jìn)制編碼思考2：0、1、2…9（共10個(gè)狀態(tài)），需幾個(gè)二進(jìn)制位？8421232221202023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing常用BCD碼作為二—>十轉(zhuǎn)換的中間過渡，當(dāng)BCD碼送入計(jì)算機(jī)中，在通過標(biāo)準(zhǔn)子程序?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成純二進(jìn)制數(shù)。由于23=8，24=16，而十進(jìn)制由10種狀態(tài)，當(dāng)用二進(jìn)制表示時(shí)，應(yīng)該用4位。從每個(gè)二進(jìn)制位是否有確定的位權(quán)區(qū)分，可把二—>十進(jìn)制編碼分為有權(quán)碼和無權(quán)碼兩種。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing十進(jìn)制數(shù)8421碼余3碼000000011100010100200100101300110110401000111501011000601101001701111010810001011910011100用二進(jìn)制編碼表示的十進(jìn)制數(shù)各位代碼不存在權(quán)，代碼的值是在8421的基礎(chǔ)上，每個(gè)代碼加3形成的。這樣做，兩個(gè)采用余3碼的十進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，能正確產(chǎn)生進(jìn)位號(hào)。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing例1：求（47）10+（32）10=解：（47）BCD=01000111+（32）BCD=001100101001011179（79）102023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing例2：求（5）10+（8）10=解：（5）BCD=0101+=10001101（13）10（8）BCD09AF0~96+11011001000當(dāng)和大于9時(shí)，需加6修正2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing字符與字符串的表示方法計(jì)算機(jī)中最重要的功能是處理信息，如：數(shù)值、文字、符號(hào)、語(yǔ)言和圖象等。計(jì)算機(jī)內(nèi)部，各種信息都必須采用數(shù)字化編碼的形式被傳送、存儲(chǔ)、加工。因此掌握信息編碼的概念與處理技術(shù)是至關(guān)重要的。所謂編碼，就是用少量簡(jiǎn)單的基本符號(hào)，選用一定的組合規(guī)則，以表示出大量復(fù)雜多樣的信息。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing常用的信息分為：定點(diǎn)數(shù)數(shù)值信息浮點(diǎn)數(shù)字符非數(shù)值信息漢字邏輯數(shù)據(jù)2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing字符編碼用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)“0”和“1”進(jìn)行編碼給出。常用的字符編碼ASCII碼。ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange)2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing字符編碼ASCII碼是美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)包括0-9十個(gè)數(shù)字，大小寫英文字母及專用符號(hào)等95種可打印字符。Computer010000110110111101101101011100000111010101110100011001010111001076543212023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing中文編碼漢字輸入碼：為進(jìn)行漢字輸入，將漢字代碼化。漢字機(jī)內(nèi)碼：在計(jì)算機(jī)內(nèi)部進(jìn)行漢字處理。漢字字型碼：漢字輸出時(shí)的編碼。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing顯示輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換中文編碼字符代碼化（輸入）數(shù)字碼拼音碼字形碼2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing中文編碼精密型4848288提高型3232128普及型242472簡(jiǎn)易型16

1632漢字點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣占用字節(jié)數(shù)2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing邏輯數(shù)據(jù)邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：真和

假，正好可以用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號(hào)分別表示，例如

1

表示真則

0

表示假不必使用另外的編碼規(guī)則。對(duì)邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的與或

非等基本邏輯運(yùn)算。其規(guī)則如下2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing邏輯數(shù)據(jù)

X

YX與YX或YX異或Y

0

0000

0

1011

1

0011

1

1

110

2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing校驗(yàn)碼

為了提高計(jì)算機(jī)的可靠性，除了采取選用更高可靠性的器件，更好的生產(chǎn)工藝等措施之外，還可以從數(shù)據(jù)編碼上想一些辦法，即采用一點(diǎn)冗余的線路，在原有數(shù)據(jù)位之外再增加一到幾位校驗(yàn)位，使新得到的碼字帶上某種特性，之后則通過檢查該碼字是否仍保持有這一特性，來發(fā)現(xiàn)是否出現(xiàn)了錯(cuò)誤，甚至于定位錯(cuò)誤后，自動(dòng)改正這一錯(cuò)誤，這就是我們這里說的檢錯(cuò)糾錯(cuò)編碼技術(shù)。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing校驗(yàn)碼三種常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼：奇偶檢錯(cuò)碼用于并行數(shù)據(jù)傳送中海明檢錯(cuò)與糾錯(cuò)碼用于并行數(shù)據(jù)傳送中循環(huán)冗余碼用于串行數(shù)據(jù)傳送中編碼過程譯碼過程傳送原始數(shù)據(jù)碼字結(jié)果數(shù)據(jù)形成校驗(yàn)位的值，加進(jìn)特征檢查接送的碼字，發(fā)現(xiàn)/改正錯(cuò)誤2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing1、奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼：用于并行碼檢錯(cuò)原理：在k位數(shù)據(jù)碼之外增加1位校驗(yàn)位，使K+1位碼字中取值為1的位數(shù)總保持為偶數(shù)（偶校驗(yàn)）或奇數(shù)（奇校驗(yàn)）。例如：

偶校驗(yàn)奇校驗(yàn)校驗(yàn)位0001000101010101010100011001

原有數(shù)字位

兩個(gè)新的碼字

2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing字校驗(yàn)位校驗(yàn)碼例1：數(shù)據(jù)

0010000101110101奇校驗(yàn)碼001000011偶校驗(yàn)碼001000010011101010011101011例2：數(shù)據(jù)：01110101奇校驗(yàn)碼011101011發(fā)送端（門電路）011001010接收端出錯(cuò)2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing例3：數(shù)據(jù)：01110101奇校驗(yàn)碼011101010發(fā)送端（門電路）011001110接收端正確奇偶校驗(yàn)只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，且不能糾正錯(cuò)誤！2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing2、海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼：是由RichardHamming于1950年提出的。這種編碼能糾正一位出錯(cuò)，并能自動(dòng)恢復(fù)出錯(cuò)位的校驗(yàn)碼。1）校驗(yàn)原理：以奇偶校驗(yàn)為基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)中摻雜一組校驗(yàn)位，并規(guī)定每個(gè)校驗(yàn)位的校驗(yàn)范圍。2）校驗(yàn)位的位數(shù)確定：設(shè)校驗(yàn)位的位數(shù)k，數(shù)據(jù)位的位數(shù)n

應(yīng)滿足下述關(guān)系:2k≥n+k+1①n個(gè)數(shù)據(jù)位②k個(gè)校驗(yàn)位③無錯(cuò)2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing例：數(shù)據(jù)位n與所需校驗(yàn)位數(shù)k的關(guān)系：K=24≥n+3n=1K=38≥n+4n：2~4K=416≥n+5n：5~113）校驗(yàn)位在海明碼中的分布：規(guī)則：把位號(hào)數(shù)是2的權(quán)值的那些位，分配做奇偶校驗(yàn)位。例：位置號(hào)：……2423222120124816……海明碼：×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing4）海明碼的各位與相關(guān)的校驗(yàn)位被校驗(yàn)的每一位的位號(hào)=校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位的位號(hào)之和海明碼位號(hào)數(shù)據(jù)位校驗(yàn)位參與校驗(yàn)的校驗(yàn)位位號(hào)被校驗(yàn)位的海明碼位號(hào)=校驗(yàn)位位號(hào)之和H1P111=1H2P222=2H3D11、23=1+2H4P344=4H5D21，45=1+4H6D32、46=2+4H7D41、2、47=1+2+4H8P488=8H9D51、89=1+8H10D62、810=2+8H11D71、2、811=1+2+8H12D84、812=4+8H13P51、4、813=1+4+82023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing例1：有7位信息代碼：0110001，求它的海明碼，用偶校驗(yàn)。解：信息代碼7位n=7k=4海明碼共n+k=7+4=11位1110987654321P1P2×

P3×

×

×

P4×

×

×

0110001P1：3，5，7，9，11100100P2：3，6，7，10，11100100P3：5，6，70000P4：9，10，111100

0

0

0

0海明碼2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing

海明碼：01100000100實(shí)例：（發(fā)送端）01100100100（接收端）P4~P10110第6位出錯(cuò)，糾錯(cuò)00100000100（接收端）P4~P11010第10位出錯(cuò)，糾錯(cuò)0110⊕

00001010⊕

00002023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing例1：有8位信息代碼：10110011，求它的海明碼，用奇校驗(yàn)。解：信息代碼8位n=8k=4海明碼共n+k=8+4=12位121110987654321P1P2×

P3×

×

×

P4×

×

×

0110011P1：3，5，7，9，11110100P2：3，6，7，10，11100101P3：5，6，7，121001P4：9，10，111100

0

11

0海明碼×

1112023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing

海明碼：101100011110實(shí)例：（發(fā)送端）101100011110（接收端）111100011110（接收端）P4~P10101第5位出錯(cuò)，糾錯(cuò)P4~P11011第11位出錯(cuò)，糾錯(cuò)0011⊕

01101101⊕

01102023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing循環(huán)冗余碼

用于多位串行數(shù)據(jù)傳送中的檢錯(cuò)糾錯(cuò)處理，在

k

位數(shù)據(jù)位串行移位輸出的過程中，用帶有異或門控制的移位寄存器形成r個(gè)校驗(yàn)位的值，跟隨在數(shù)據(jù)位之后傳送走。在接收端再對(duì)k+r

位的碼字進(jìn)行合法與出錯(cuò)檢查，若可能則自動(dòng)改錯(cuò)。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing循環(huán)冗余碼——模2四則運(yùn)算模2四則運(yùn)算是以2為模，按位相加的運(yùn)算，在運(yùn)算中不考慮借位和進(jìn)位。加減法：0±0=0，0±1=1，1±0=1，1±1=0

乘法：按模2加求部分積之和

除法：按模2減求部分余數(shù)

1010×1011010000010101000101000010111010100000100110101…商…余數(shù)2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing循環(huán)冗余碼—循環(huán)碼的編制原理

設(shè)待編碼的有效信息以多項(xiàng)式M(x)表示，用約定的一個(gè)多項(xiàng)式G(X)去除，一般情況下能得到一個(gè)商Q(X)和余數(shù)R(X)M(x)=Q(x)×G(x)+R(x)M(x)-R(x)=Q(x)×G(x)

顯然，將M(x)減去余數(shù)R(x)就必定能為G(x)所除盡，因而可以設(shè)想讓M(x)-R(x)作為編好的校驗(yàn)碼送往目標(biāo)部件，當(dāng)從目標(biāo)部件取得校驗(yàn)碼時(shí)，仍用約定的多項(xiàng)式G（x）去除，若余數(shù)為0，表明該校驗(yàn)碼正確；若余數(shù)不為0，表明出錯(cuò)，在進(jìn)一步由余數(shù)確定出哪一位出錯(cuò)，從而加以糾正。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing例：對(duì)四位有效信息（1100）做循環(huán)校驗(yàn)編碼，選擇的生成多項(xiàng)式G（x）=1011。解：將待編碼的N位有效信息碼組表示為多項(xiàng)式M（x）：

M（x）=X3+X2=1100２．

將M（x）左移r位，得M（x）×xr，其目的是空出r位，以便拼裝r位余數(shù)（校驗(yàn)位）：

M（x）×x3=x6+x5=1100000３．

用r+1位的生成多項(xiàng)式G（x）對(duì)M（x）×xr做模2除：2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujingG（x）=X3+X+1=1011（r+1=4）M（x）×X311000001110+010G（x）10111011２4.將左移r位后的待編有效信息與余數(shù)R(x)做模2加，即形成循環(huán)校驗(yàn)碼。M（x）×X3+R（X）=1100000+010=1100010

此處編好的循環(huán)校驗(yàn)碼稱為（7，4）碼，即k=7，n=4，可向目標(biāo)部件發(fā)送。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing5.5.循環(huán)碼的譯碼和糾錯(cuò)接受部件將收到的循環(huán)校驗(yàn)碼用約定的生成多項(xiàng)式G（x）去除，如果碼字無誤則余數(shù)為0，如果某一位出錯(cuò)則余數(shù)不為0，不同位數(shù)出錯(cuò)余數(shù)則不相同。2023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing循環(huán)冗余碼——實(shí)現(xiàn)電路串行數(shù)據(jù)D上商1

上商

0線性分組（7，3）碼，即3位數(shù)據(jù)加4位校驗(yàn)查表得到生成多項(xiàng)式：G（X）=X4+X2+X+1T4T3T2T1T0CP

+++++10111000002023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing循環(huán)冗余碼的實(shí)現(xiàn)電路串行數(shù)據(jù)D上商1

上商

0線性分組（7，3）碼，即3位數(shù)據(jù)加4位校驗(yàn)查表得到生成多項(xiàng)式：G（X）=X4+X2+X+1T4T3T2T1T0CP

+++++

10111000002023/10/713:42LiuJing,HenanPolytechnicUniversity.liujing循環(huán)冗余碼的實(shí)現(xiàn)電路串行數(shù)據(jù)D上商1上商

0取決于觸發(fā)器T4的輸出線性分組（7，3）碼，即3位數(shù)據(jù)加4位校驗(yàn)查表得到生成多項(xiàng)式