信號與系統(tǒng)-1章 信號與系統(tǒng)基本知識

信號與系統(tǒng)1.典型信號、信號運(yùn)算與分解3.線性時不變系統(tǒng)模擬方框圖

重點(diǎn)：第1章信號與系統(tǒng)的基本知識2.線性時不變系統(tǒng)特性1.1信號與系統(tǒng)的定義1.1.1信號的有關(guān)概念媒體（Media）指人與人之間實(shí)現(xiàn)信息交流的中介。（如聲音、文字、圖像、符號）消息（Message）指通過各種媒體表達(dá)的感覺、想法、意見與建議等。信息（Information）

指存在于客觀世界中的一種事物現(xiàn)象，特指消息中有意義的內(nèi)容。信號（Signal）指運(yùn)載、傳遞信息的載體與工具。（如聲、光、電、力、振動、流量、溫度）信號是信息的表現(xiàn)形式，信息則是信號的具體內(nèi)容。

！音樂信號氣溫變化信號火星信號地震信號心電圖信號股市信息一些實(shí)際信號指由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。1.1.2系統(tǒng)的有關(guān)概念系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。

例通訊系統(tǒng)組成方框圖！系統(tǒng)r(t)c(t)響應(yīng)激勵信道輸入轉(zhuǎn)換器輸出轉(zhuǎn)換器信源發(fā)射機(jī)接收機(jī)信宿待發(fā)信息輸入信號輸出信號接受信息1.2信號的分類與基本特性

兩種常用的描述方法：1.2.1信號的描述時間特性法頻率特性法描述信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式是時間的函數(shù)，該函數(shù)圖形稱為信號的波形。任意信號總可以分解為許多不同頻率的正弦分量信號?！靶盘枴迸c“函數(shù)”兩詞常相互通用，嚴(yán)格說函數(shù)可以是多值的，而信號卻是單值的！(時域特性法)(頻域特性法)1．連續(xù)時間信號與離散時間信號1.2.2信號的分類連續(xù)信號模擬信號－－時間和幅值都連續(xù)

tOf(t)t1f(t)t0O時間連續(xù)，幅值在t=0與t=t0

處不連續(xù)（有限個數(shù)字信號離散點(diǎn)）離散信號抽樣信號fk

(t)tk(2)O(1.3)(-1.7)(-2.5)(4.1)(3)(1)1234-2-1數(shù)字信號123456fk

(t)tkO可用確定時間函數(shù)(或序列)表示的信號，如正弦信號。不能用確切的函數(shù)描述，事先無法預(yù)知其變化規(guī)律，如語音信號、雷電干擾信號。2．和確定信號隨機(jī)信號Of(t)tf(t)OOOtttt1f(t)Ot連續(xù)周期信號-∞<t<∞

，k=0，±1，±2，…幅值在時間上不具有周而復(fù)始變化的特性，它不具有周期T值(T無限大)。

3．和周期信號非周期信號周期T=常數(shù)周期T=∞離散周期信號-∞<t<∞

，m=0，±1，±2，…非周期信號t0t1u(t)O周期信號2T2f(t)TOt-T只有一個自變量的信號如sin(t)，et

有兩個及以上自變量的信號如電視圖像信號f(x,y,t)

4．和一維信號多維信號某電磁故障電機(jī)噪聲功率譜一維信號北京奧運(yùn)場館三維信號圖片鳥巢水立方信號f(t)的能量E為有限值

-∞<t<∞信號f(t)的平均功率P為有限值

-∞<t<∞5．和能量信號功率信號平均功率P

=0能量E

=0有限時間內(nèi)的信號必定是能量信號。周期信號是功率信號，而非周期信號可以是能量信號，也可以是功率信號。對于能量信號，其平均功率為零，故只能從能量觀點(diǎn)方面去研究。對于功率信號，由于能量為無限大，則只能從功率觀點(diǎn)方面去研究。！取值為實(shí)數(shù)的信號如正、余弦信號（或序列）

取值為復(fù)數(shù)的信號

6．和實(shí)信號復(fù)信號有物理意義無物理意義波形圖關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

或

波形圖關(guān)于縱坐標(biāo)軸對稱

或

7．和奇信號偶信號連續(xù)信號f(t)在t∈[0,∞)內(nèi)取非零值，而在t∈(－∞,0)內(nèi)均為零，則稱f(t)為因果信號。連續(xù)信號f(t)在t∈[0，∞)內(nèi)均為零，而在t∈(－∞，0)內(nèi)取非零值，則稱f(t)為反（逆）因果信號或非因果信號。8．和因果信號非因果信號離散信號f(n)同理1.2.3信號的基本特性

時間特性信號幅值與相位的大小以及隨時間改變而呈現(xiàn)出來的變化規(guī)律等。

頻率特性一個復(fù)雜信號可分解為多個不同頻率的正弦分量的線性組合。

能量特性任何信號在系統(tǒng)中傳輸時都帶有一定的能量或功率。

信息特性

確定信號與隨機(jī)信號可攜帶一定的信息。頻譜：按照頻率高低表示各正弦分量振幅和相位大小的圖形

頻帶寬度：集中主要能量的一定頻率范圍

能量譜：信號的能量隨頻率變化的函數(shù)關(guān)系功率譜：信號的功率隨頻率變化的函數(shù)關(guān)系

1.3典型信號

1.3.1基本信號直流信號1.復(fù)指數(shù)信號實(shí)指數(shù)信號虛指數(shù)信號即正余弦信號復(fù)指數(shù)信號σ=0,ω=0σ≠0,ω=0σ=0,ω≠0σ≠0,ω≠0波形波形波形波形f(t)=KtKOtKOtOf(t)Tf(t)tOf(t)tO2.抽樣信號性質(zhì)1性質(zhì)2波形類似函數(shù)？問題3.高斯信號波形f(t)tEOSa(t)1Oπ2π3π4πt-4π-3π-2π-π1.3.2奇異信號1.單位斜坡信號開始時刻t=0開始時刻t=t0波形波形延遲r(t)t11O1r(t)t0+1Ot2.單位階躍信號開始時刻t=0波形波形單位階躍信號有一個非常顯著的特性──單邊特性。利用單位階躍信號可表示矩形脈沖信號、符號函數(shù)、單位斜坡信號等。

開始時刻t=t0延遲！t1u(t)O1u(t)Ott03.單位沖激信號開始時刻t=0波形開始時刻t=t0延遲

狄拉克定義

矩形脈沖定義

(1)δ(t)Ot波形(1)δ(t-t0)Ott0

其他幾種定義

對稱三角形脈沖函數(shù)對稱矩形脈沖函數(shù)

抽樣函數(shù)雙邊指數(shù)脈沖函數(shù)

鐘形脈沖函數(shù)

演變波形演變波形演變波形演變波形演變波形f(t)Otf(t)Otf(t)Otf(t)Ottf(t)O抽樣特性偶函數(shù)特性展縮特性

積分特性

單位沖激信號的特性

脈沖函數(shù)只有數(shù)學(xué)上的定義，現(xiàn)實(shí)中并不存在，但它卻是一有效的數(shù)學(xué)工具。在信號與系統(tǒng)分析研究中，沖激函數(shù)具有重要的作用，如電源電壓突然受到的瞬間擾動，力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，自然界中雷擊閃電等，都可視為沖激函數(shù)。

！4.單位沖激偶信號對稱三角形脈沖函數(shù)演變成沖激偶函數(shù)

tf(t)O(1)δ(t)OtOtOtτ→0的極限τ→0的極限求導(dǎo)求導(dǎo)(1)抽樣特性(2)奇函數(shù)特性(3)展縮特性

(4)積分特性

單位沖激偶信號的特性

1.4信號的基本運(yùn)算

1.4.1信號的加、減與乘法運(yùn)算

1.信號的加、減運(yùn)算

2.信號的乘法運(yùn)算

相乘數(shù)乘f1(t)O1t1f2(t)O1t1例1加減乘f1(t)+f2(t)O1t12f1(t)-f2(t)O-1t11Of1(t)f2(t)t11例2數(shù)乘-12f(t)O112t-1f(t)O1t1.4.2信號的反褶、時移及展縮變換1.信號的反褶變換

2.信號的時移變換3.信號的展縮變換一般不對沖激信號、離散信號進(jìn)行波形的擴(kuò)展與壓縮變換，為什么？問題例1234f(t/2)Ot1tf(-2t+2)O11Of(2t)1t1f(t+1)O-11t1f(-t)tO-2-11f(t)O12t1f(t-1)O123t11.4.3信號的微分與積分運(yùn)算

例余弦信號的微分與積分

f(t)tttOOO111延遲階躍信號的微分與積分

(1)(1)f(t)t1OtO1tO11.5信號的分解

1.5.1分解為直流分量與交流分量

f(t)tOfD

(t)tOfA(t)tO1.5.2分解為奇分量與偶分量

奇信號的奇分量是其本身，而偶分量則為零；偶信號的奇分量為零，而其偶信號則是其本身。！1.5.3分解為沖激信號

f(t)tOfk(kΔt)f(0)Δt

kΔtΔt

kΔtf(t)tOfk(kΔt)f(0)1.5.4分解為實(shí)部分量和虛部分量實(shí)部分量虛部分量1.5.5分解為正交函數(shù)分量1.矢量的正交分解

其幾何意義指兩個矢量V1與V2相互垂直。θ=90°正交矢量相關(guān)系數(shù)c1表示兩矢量相互接近的程度

！c1=0V1θV2OV1θV2OVec1V1cV1

矢量的正交分解在n維空間中，有：n=2n=3例！c1V1V1θV2OVc2V2OV1V2c1V1c2V2V3c3V3V2.信號的正交分解

正交函數(shù)

在區(qū)間(t1,t2)上有兩個函數(shù)f1(t)與f2(t)，現(xiàn)用與f1(t)成比例的函數(shù)cf1(t)來近似描述f2(t)，設(shè)產(chǎn)生的誤差函數(shù)為e(t)，則有定義均方差為若使Ee最小的系數(shù)c

（即最佳系數(shù)c1）等于零，那么就稱函數(shù)f1(t)與f2(t)正交。正交區(qū)間為(t1,t2)。定義！例周期為T

的函數(shù)sinωt與sinωt，在區(qū)間（t1，t1+T）上是相互正交的。

最佳系數(shù)正交充要條件：c1=0表示共軛復(fù)數(shù)

信號的正交分解

幾個名詞（1）正交函數(shù)集在區(qū)間(t1,t2)上有一函數(shù)集{g1(t)，g2(t)…,gn(t)}

，如果有則該函數(shù)集就稱為區(qū)間(t1,t2)上的正交函數(shù)集。

（2）歸一化正交函數(shù)集Ki=1正交分解在區(qū)間(t1,t2)上，任意信號f

(t)可用上述正交函數(shù)集中各函數(shù)的線性組合來近似表示，即使

Ee最小使n→∞（3）完備的正交函數(shù)集所產(chǎn)生的均方誤差為最佳系數(shù)！通常一個完備的正交函數(shù)集包括無窮多個函數(shù)?？梢宰C明，對于一個完備的正交函數(shù)集，就再也找不到另外一個非零函數(shù)與該函數(shù)集中