對數(shù)函數(shù)的概念及圖象【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件

4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象4.4對數(shù)函數(shù)的概念1

前面我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長或衰減變化規(guī)律的問題.對這樣的問題，在引入對數(shù)后，我們可以從另外的角度，對其蘊含的規(guī)律作進一步的研究.前面我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長或衰減2

當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系？復習：指數(shù)函數(shù)模型死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量為當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減3問題：已知死亡生物體內(nèi)碳14含量y，如何得知它死亡了的年數(shù)x呢？分析：由

得即過y軸正半軸上任意一點

作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個交點.這就說明，對于任意一個，通過對應(yīng)關(guān)系在上都有唯一確定的數(shù)x和它對應(yīng)，所以x也是y的函數(shù).問題：已知死亡生物體內(nèi)碳14含量y，如何得知它死亡了的年數(shù)x4解：刻畫了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內(nèi)碳14含量衰減而變化的規(guī)律.習慣上記作：yx解：刻畫了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內(nèi)碳14含量衰減而變化的規(guī)5yxyxyx對數(shù)函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù).注意：這里的x是指數(shù)函數(shù)中的y，這里的y是指數(shù)函數(shù)中的x.所以，對數(shù)函數(shù)的定義域就是指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的值域R就是指數(shù)函數(shù)的定義域，

yxyxyx對數(shù)函數(shù)定義：一般地，形如6例1求下列函數(shù)定義域(1)(2)解：(1)因為，即，所以函數(shù)的定義域是.(2)因為，即，所以函數(shù)的定義域是.4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件例1求下列函數(shù)定義域(1)(2)解：(1)因為7例2

假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x.(1)該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律.物價x12345678910年數(shù)y04.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件例2假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年8解：(1)1年后的物價為1+1×5%=1+5%2年后的物價為(1+5%)+(1+5%)×5%=(1+5%)23年后的物價為(1+5%)3······經(jīng)過y年后的物價為x=(1+5%)y=1.05y即令答：該地區(qū)的物價約經(jīng)過14年后翻一番.4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件解：(1)1年后的物價為1+1×5%=1+5%2年后的物價9解：(2)根據(jù)函數(shù)，利用計算工具，可得下表：由表中數(shù)據(jù)，該地區(qū)的物價隨時間的推移在增長，物價每增加約一倍，所需時間逐漸縮短.物價x12345678910年數(shù)y01423283337404345474.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件解：(2)根據(jù)函數(shù)10例3：判斷下列函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)1、2、3、4、5、4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件例3：判斷下列函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)1、2、3、4、5、4.411請在同一坐標系下畫出、及的圖象4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件請在同一坐標系下畫出、及的1221-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

………………4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件21-1-21240yx3x1/41/21242 13對數(shù)函數(shù)的圖象21-1-21240yx3觀察以上四個圖象，說說它們的共同特征4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件對數(shù)函數(shù)14

一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax在a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過定點：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）（1，0）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao當0＜x＜1時，y＜0當x=1時，y=0

當x＞1時，y＞0當0＜x＜1時，y＞0當x=1時，y=0

當x＞1時，y＜0RR（0，+∞）(0，1)4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax在a>1及0<a<1這兩種情15yxO11y=xy=log2x11y=xyxO(a＞1)(0＜a＜1)y=logx4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件4.4對數(shù)函數(shù)的概念及圖象（第一課時）-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件yxO11y=xy=log2x11y=xyxO(a＞1)(0