材料力學(劉鴻文)第一章 緒論

第一章緒論力學體系簡介力學固體力學流體力學一般力學材料力學結(jié)構(gòu)力學彈性力學塑性力學斷裂力學早期的：水力學水動力學現(xiàn)代的：空氣動力學氣體動力學多相流體力學粘彈性力學滲流理論力學分析力學振動理論剛體動力學陀螺理論運動穩(wěn)定性復合材料材料力學主要研究對象是彈性體。對于彈性體，除了平衡問題外，還將涉及到變形；力和變形之間的關(guān)系。由于變形，在材料力學中還將涉及到彈性體的失效以及與失效有關(guān)的設計準則。將材料力學理論和方法應用于工程，即可對桿類構(gòu)件或零件進行常規(guī)的靜力學設計；以上兩方面的結(jié)合使材料力學成為工程設計的重要組成部分，材料力學所涉及的內(nèi)容分屬于兩個學科研究物體在外力作用下的應力、變形和能量，統(tǒng)稱為應力分析。又不同于固體力學，所研究的僅限于桿類物體；材料的力學行為，即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學性能和失效行為。研究僅限于材料的宏觀力學行為，不涉及材料的微觀機理。固體力學材料科學設計桿類構(gòu)件的合理形狀和尺寸，保證它們正常工作。入門材料力學數(shù)學物理學理論力學其他建筑材料建筑結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學彈性力學機械零件機械原理其他材料力學與各門課程材料力學是一門很重要的技術(shù)基礎課，他與機械、土建、航空、交通水利等工程密切相關(guān)，他在基礎課和專業(yè)課之間起著橋梁作用。學好材料力學等于半個總工！§1-2材料力學的任務§1-3變形固體的基本假設§1-4外力及其分類§1-5內(nèi)力·截面法·應力的概念§1-6變形與應變§

1-7

桿件變形的基本形式§1-1材料力學簡史古人對材料力學知識和材料強度的認識已積累豐富的經(jīng)驗，并推動了生產(chǎn)的發(fā)展；§1-1材料力學簡史作為一門系統(tǒng)的科學已有360多年的歷史當歐洲的科學技術(shù)受到神學的束縛時，中國的科學技術(shù)總的說來居于世界領先地位。力學學科仍然以和工程技術(shù)、生產(chǎn)應用相結(jié)合的形式出現(xiàn)未能作邏輯分析推理、特別是未能作數(shù)學分析但至今尚存的建筑物，從他們的結(jié)構(gòu)中反應出當時所具備的力學知識傳統(tǒng)具有柱、梁、檁、椽的木制房屋結(jié)構(gòu)古代建筑結(jié)構(gòu)一古代建筑結(jié)構(gòu)建于唐末（857年）的山西五臺山佛光寺東大殿緒論隋朝工匠李春建造的趙州橋（605年）﹐應用淺拱結(jié)構(gòu)﹐長50.82米﹐跨徑達37.4米﹐寬10米﹐用石2800噸，至今完好。

蘊含了近代桿、板、殼體設計的一些基本思想緒論山西應縣木塔──現(xiàn)存的中國古代高層木結(jié)構(gòu)范例之一﹐建於1056年。塔高9層共67.31米，用木材7400噸900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔古代建筑結(jié)構(gòu)2200年以前建造的都江堰安瀾索橋

宋代李誡《營造法式》（公元1103年）bh《天工開物》公元1637年明末宋應星綜合性科技著作標志中國傳統(tǒng)科學技術(shù)的終結(jié)。阿基米德嚴格推理的風尚歐洲科學實驗綜合而不是分析定性而不是定量始終沒有提煉出加速度的概念；沒有建立力學的科學體系。歷史的遺憾!!!中國力學始終沒有出現(xiàn)：經(jīng)典力學歐洲明末18:20—19:40

閉關(guān)自守19世紀中葉西方科學再度被引進“奈端重學”（牛頓力學）從此，中國力學隨世界潮流前進對“材力”做出重大貢獻的科學家1伽利略

Galilei

1564-1642“科學的唯一目的是減輕人類生存的苦難”天文學：望遠鏡觀察：太陽、月亮、星星；發(fā)現(xiàn)：太陽黑子、太陽的自轉(zhuǎn)；月亮的山、土星的環(huán)、木星的四個衛(wèi)星銀河系由無數(shù)個恒星組成。力學發(fā)現(xiàn)：物體的慣性定律；

單擺振動的等時性；

拋物體運動規(guī)律；建立：落體定律；提出：加速度的概念。1638年：《關(guān)于兩種新科學的敘述與證明》懸臂梁應力分布簡支梁受集中載荷的最大彎矩等強度梁截面形狀空、實心圓柱抗彎強度比較鋼鐵等塑性材料還未出現(xiàn)，采用剛體力學的假設簡化模型，而未考慮梁受力后變形這一重要因素，所以伽利略關(guān)于梁的強度計算結(jié)論不正確；但他開辟了理論與實踐計算構(gòu)件的新途徑。是“實驗力學”的奠基人2虎克（英）——公元1678年物體的變形與所受的外載成正比----《虎克定律》3庫侖（法）——

1773年《梁的彎曲問題》，提出了材料的強度理論；

1784年研究了扭轉(zhuǎn)問題并提出剪切的概念；4歐拉（瑞士）又于1757年建立了柱體受壓的微分方程；從而成為第一個研究穩(wěn)定性問題的學者；1896年瑞士孟汗太因鐵路橋因桁架壓桿失穩(wěn)而倒塌，穩(wěn)定理論才開始發(fā)展。公元1744年《壓桿臨界載荷》,建立了受壓柱體失穩(wěn)臨界值的計算公式；美籍俄羅斯力學家（1878年-1972）5鐵木辛柯

1904年他發(fā)表第一篇論文《各種強度理論》，次年發(fā)表《軸的共振現(xiàn)象》1906年,他解決了用板的撓度微分方程去求板受壓的臨界值問題。以后又發(fā)表了關(guān)于彈性體穩(wěn)定性問題的論文多篇，對船舶制造和飛機設計有指導意義。不僅用能量原理解決了穩(wěn)定性問題，也把它用到梁和板的彎曲問題和梁的受迫振動問題。1911年以后，他主要研究彈性力學，第一次世界大戰(zhàn)期間，他在梁橫向振動微分方程中考慮了旋轉(zhuǎn)慣性和剪力,這種模型后來被稱為“鐵木辛柯梁”。1925年，他研究很有價值的圓孔周圍的應力集中問題；1928年探討了有實用意義的吊索橋剛度和振動問題。編寫了《材料力學》、《高等材料力學》、《結(jié)構(gòu)力學》、《工程力學》、《高等動力學》、《彈性力學》、《彈性穩(wěn)定性理論》、《工程中的振動問題》、《板殼理論》和《材料力學史》等二十種書。這些書大多已有中譯本。6達芬奇“力學是數(shù)學的樂園，因為我們在這里獲得了數(shù)學的果實。”第一部《材料力學》出現(xiàn)17世紀以后法國科學家納維1826年著《材料力學》法國科學家?guī)靵觯?736－1806）通過實驗修正了伽利略的錯誤，提出了最大切應力強度理論§1-2材料力學的任務構(gòu)件工程結(jié)構(gòu)的各組成部分東營黃河橋橡皮筋在拉力的作用下尺寸的變化；變形在外力的作用下，構(gòu)件的尺寸和形狀發(fā)生變化。雙杠橫梁在運動員重力作用下有形狀的變化。彈性變形:塑性變形:外力解除以后可消失的變形外力解除以后不能消失的變形TW勻速提升：柔索張力T=W（3）工程現(xiàn)場中，只有一根材料確定、橫截面直徑確定的柔索，那么此結(jié)構(gòu)的最大起重量是多少？問題：（1）物體重量W一定時，柔索選用何種材料？（2）物體重量W一定、材料確定時，柔索選用多大的截面面積？（材料好的，價格貴，材料差的不結(jié)實）（粗的好、結(jié)實，但價錢貴）（2）構(gòu)件在正常工作時變形不能過大，變形在允許范圍內(nèi)，即構(gòu)件具有足夠的抵抗變形的能力設計的依據(jù)（1）保證構(gòu)件在正常的工作時不能發(fā)生破壞，具有足夠的抵抗破壞的能力如：雙杠的橫梁不應折斷；橋梁不應坍塌；儲氣罐不應爆炸；椅子沒有斷裂；——構(gòu)件具有足夠的強度（不發(fā)生破壞）如：在運動員重量作用下雙杠橫梁的變形；載重卡車作用下橋梁的變形；樓板的變形；床的變形等均在允許范圍內(nèi)?！哂凶銐虻膭偠龋ㄗ冃卧谠试S的范圍內(nèi)）。破壞——顯著的塑性變形和斷裂。3）受壓力作用的細長桿，（千斤頂?shù)穆輻U、內(nèi)燃機的挺桿、液壓活塞桿、自行車打氣筒的活塞桿等）應始終維持原有直線平衡形態(tài)；如：舉重運動員在物體重量作用下身體必須保持挺直；公路鐵路的橋墩；自行車打氣筒的活塞桿、用針扎孔時的針等在軸向壓力的作用下一直保持原有的直線形態(tài)平衡。即保證構(gòu)件在正常工作時不被壓彎，構(gòu)件應具有足夠的保持原有直線形態(tài)平衡的能力。——足夠的穩(wěn)定性（保持原有平衡狀態(tài)的能力）。穩(wěn)定性主要是針對細長的受壓桿而言的保證構(gòu)件具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性的前提下合理的選擇構(gòu)件的材料、截面尺寸和形狀，確定系統(tǒng)許可載荷。材料力學的任務

應有足夠的穩(wěn)定性；儲氣罐主要是保證其強度，不應發(fā)生破壞；車床軸要有足夠的剛度，變形不應過大，以滿足加工精度；受壓的細長桿（如：液壓油缸的活塞桿等）強度問題剛度問題鉆床剛度問題機械臂、機械手大型橋梁滿足的強度、剛度、穩(wěn)定性要求斜拉橋承受拉力的鋼纜、主橋梁、橋墩均有足夠的強度、剛度、穩(wěn)定性。濟南黃河橋大橋全長2033.44m

,其中主橋長488m，總寬19.5m；索面采用扇形布置，索距8m，每塔共11對索。每根拉索由2～4束組成，每束用67～121根Φ5鍍鋅鋼絲組成。鋼纜、主橋梁、橋墩均有足夠的強度、剛度、穩(wěn)定性。大型橋梁滿足的強度、剛度、穩(wěn)定性要求構(gòu)件的足夠的抗破壞能力挖掘機的各構(gòu)件具有足夠的強度、剛度、穩(wěn)定性各構(gòu)件具有足夠的強度、剛度、穩(wěn)定性

自行車結(jié)構(gòu)也有強度、剛度和穩(wěn)定問題兵器工業(yè)民用航空車輛與道路大型橋梁的強度剛度穩(wěn)定問題澳門橋上海南浦大橋我國著名橋梁南京長江大橋車輛的緩沖彈簧應有較大的變形才能很好地減振工程中的大變形承載能力—構(gòu)件承受載荷的能力。構(gòu)件的承載力不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學性能有關(guān)，因此在進行理論分析的基礎上，實驗研究是完成材料力學的任務所必需的途徑和手段。強度：即抵抗破壞的能力剛度：即抵抗變形的能力穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力人類的災難對工程中不滿足強度、剛度、穩(wěn)定性而發(fā)生失效的構(gòu)件給工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)造成巨大的損失，例子不勝枚舉。1912年4月14日晚12時30分，由英國開往紐約的《泰坦尼克號》鉚釘質(zhì)量差，有雜質(zhì)原因鉚釘材料測試在室溫下進行，但大西洋-11度1940年華盛頓州Tacoma大橋，跨度853米，懸索設計，設計可以抗60m/s的風力，但在建成的4個月后，在19m/s的微風吹拂下，坍塌；原因：氣流與橋身共振1986年挑戰(zhàn)者號升空時發(fā)生爆炸發(fā)射當天，天氣非常寒冷。氣溫降低后，密封用“○圈”就變得非常堅硬，伸縮就更加困難。堅硬的“○圈”伸縮的速度變慢，密封的效果大打折扣，燃氣泄漏。：“哥倫比亞”號航天飛機在返回途中遇難（2003年）一塊輕質(zhì)泡沫材料撞擊了航天飛機表面的絕熱層原因四川彩虹橋坍塌推土機鏟板拉伸失效

汽車起重機在起重時回轉(zhuǎn)臺失穩(wěn)，造成結(jié)構(gòu)失效腳手架的坍塌事故

1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高層建筑的高54.2m、長17.25m、總重565.4kN大型腳手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受傷。

橫桿之間的距離太大2.2m>規(guī)定值1.7m;

地面未夯實，局部桿受力大；

與墻體連接點太少；

安全因數(shù)太低：1.11-1.75<規(guī)定值3.0。在滿足強度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟的代價，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，確定系統(tǒng)的許可載荷而提供必要的理論基礎和計算方法。材料力學的任務

具體地說，材料力學的任務是研究構(gòu)件受力以后的變形和破壞的規(guī)律，為設計構(gòu)件提供強度、剛度和穩(wěn)定性的計算依據(jù)，力求使設計的構(gòu)件既經(jīng)濟又安全、適用?！?-3變形固體基本假設剛體F′FF′F研究對象變形體F′FF′F材料力學的研究對象：變形固體如：力的可傳遞性原理、力偶的任意移動、力的分解和合成原理等。注意：剛體模型適用的概念、原理、方法，在研究變形體的內(nèi)部效應（變形）時不適用。討論請判斷下列簡化在什么情形下是正確的，什么情形下是不正確的？緒論FF討論請判斷下列簡化在什么情形下是正確的，什么情形下是不正確的？緒論FFM在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。變形體由于固體有多方面的屬性，研究的角度不同，側(cè)重的角度不一樣。掌握與問題有關(guān)的屬性，略去次要的屬性，做以下幾點假設：認為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)連續(xù)性假設引入無限小概念，可以進行極限、積分、微分的運算。實際上：組成固體的粒子之間存在間隙并不連續(xù)，但這種間隙與構(gòu)件的尺寸相比極其微小，故略去不計。

★微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)球墨鑄鐵的顯微表示認為物體內(nèi)的任何部分，其力學性能相同均勻性假設普通鋼材的纖維組織對于發(fā)生于晶粒那樣大小的范圍內(nèi)的現(xiàn)象，均勻連續(xù)的假設不能成立，不宜應用。固體在外力的作用下表現(xiàn)出變形與破壞方面的性質(zhì)。

力學性質(zhì)★微觀不均勻，宏觀均勻?qū)嶋H上：組成固體的各晶粒之間的力學性質(zhì)并不完全相同，但因構(gòu)件與構(gòu)件的任一部分包含有無數(shù)個晶粒，無規(guī)則的排列，固體的力學性質(zhì)是各晶粒的力學性能的統(tǒng)計平均值，故可以認為各部分的力學性能相同。在物體內(nèi)各個不同方向力學性能相同各向同性假設大多數(shù)工程材料雖然微觀上不是各向同性的，例如金屬材料，其單個晶粒呈結(jié)晶各向異性，但當他們形成多晶聚集體的金屬時，呈隨機取向，因而在宏觀上表現(xiàn)為各向同性★微觀各向異性，宏觀各向同性；灰口鑄鐵的顯微組織優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織各向同性假設沿不同的方向力學性能不同；如：木材、膠合板、竹。各向異性★微觀各向異性，宏觀各向異性高分子材料顯微組織小變形與線彈性范圍ABCFδ1δ2δ遠小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過靜力平衡求各桿受力時，把變形略去不計。對構(gòu)件進行受力分析時可忽略其變形?！?-4外力及其分類某一物體受到的其它物體對它的作用力，外力：外力的分類：按作用方式分：面力體力體力自重，慣性力等；連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力;包括載荷、約束反力。集中力：外力作用的面積遠小于物體的表面尺寸，可視為作用于一點的力；是作用干物體表面的力;又可分為集中力、分布力、外力偶面力F1F2火車輪對鋼軌的壓力；滾珠軸承對軸的反作用力；是連續(xù)作用于物體表面的力；如作用于油缸內(nèi)壁上的油壓力；分布力：橋面板作用在鋼梁的力水壩受到的水壓力；外力偶按載荷是否隨時間變化分：靜荷：動荷：載荷從零開始緩慢增加到終值；緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0)交變載荷:載荷隨時間變化;沖擊載荷:載荷隨時間周期性變化；Δt時間內(nèi)發(fā)生；如沖床沖壓構(gòu)件、打樁機中木樁受力、打夯機給地面的力。思考飛鳥能撞壞飛機嗎？實驗證明一只450克的鳥撞在時速80公里的飛機上，能夠產(chǎn)生153千克的作用力；一只7千克的大鳥撞在時速960公里的飛機上，能夠產(chǎn)生130噸的作用力；1980年印度航空公司的一架波音客機在加爾各答上空飛行，一只迎面飛來的鳥把機翼撞出一個70多厘米的大洞越來越防止“鳥禍”

40人死亡；

14人受傷；

直接經(jīng)濟損失631萬元。

1999年1月4日，我國四川重慶綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成：從力學的角度分析彩虹橋坍塌原因坍塌前的彩虹橋坍塌事故的現(xiàn)場法庭以外的問題－力學素質(zhì)的重要性

隊伍過橋時不能齊步走；－從簡單力學問題到高等力學問題。簡單力學問題－高等力學問題－沖擊載荷的概念,人跑步時腳上的力量有多大？損傷累積與結(jié)構(gòu)壽命與跑步的次數(shù)有關(guān)(交變載荷)腳上的力量假設人體重量為750N3000N3500N4500N6000N12500N§1-5內(nèi)力、截面法、應力物體受外力作用而變形，內(nèi)部各部分之間因相對位置改變而引起的相互作用（附加內(nèi)力），稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。一、

內(nèi)力隨外力的變化而變化。二、求內(nèi)力的方法截面法(1)

分二留一假想地沿求內(nèi)力的截面將構(gòu)件分為兩部分，取其中一部分為研究對象；P1P2P4P5P3mmIIIIP1P2P3mm截面法(2)內(nèi)力代棄在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對保留部分的作用；IP1P2P3mmP2(3)內(nèi)外平衡、求內(nèi)力根據(jù)保留部分的平衡條件，求得截面上內(nèi)力的合力P1P2P3FRFRxFRyMC內(nèi)力可用通過截面形心上的合力表示;空間力系：FXFyFzMxMyMzFx’Fy’Fz’Mx’My’Mz’內(nèi)力內(nèi)力必須滿足平衡條件作用在彈性體上的外力相互平衡內(nèi)力與外力平衡；內(nèi)力與內(nèi)力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力平衡方程：所有力在X軸、Y軸、Z軸上的投影代數(shù)和等于零。所有力對X軸、Y軸、Z軸之力矩代數(shù)和等于零。FXFyFzMxMyMz空間一般力系例1：求m—m面上的內(nèi)力

FmmFFFFN∑Fx=0：FN-F=0FN=F(1)分二留一(2)內(nèi)力代棄(3)內(nèi)外平衡、求內(nèi)力例題2求構(gòu)件內(nèi)各段的內(nèi)力2132KN2KN5KN1KN（1）在1截面處分二留一，取左段，用內(nèi)力系的合力代棄；5KNFN1∑Fx=0：FN1-5KN=0（2）在2截面處分二留一，取左段，并用內(nèi)力系的合力代棄；2KN5KNFN2∑Fx=0：FN2-5KN+2KN=0FN1=5KN；FN2=3KN；（3）在3截面處分二留一，取右段，并用內(nèi)力系的合力代棄；FN31KN∑Fx=0：FN3-1KN=0FN3=1KN；2132KN2KN5KN1KN注意（１）由于整體平衡的要求，對于截面的每一部分也必須是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必須與截面上分布內(nèi)力相平衡，組成平衡體系。（２）彈性體受力后發(fā)生的變形也不是任意的，必須滿足協(xié)調(diào)一致的要求。（３）彈性體的內(nèi)力分量與變形有關(guān)，不同的變形形式對應著不同的內(nèi)力分量。彈性體受力、變形的第一個特征。彈性體受力、變形的第二個特征。mm三、 應力A上的平均應力；

A

FN分布內(nèi)力在截面內(nèi)一點的密集程度c1、平均應力

A范圍內(nèi)，單位面積上內(nèi)力的平均集度；2、一點的應力（全應力）：反映內(nèi)力系在C點的強弱程度。平均應力隨的逐漸縮小，大小和方向也都隨之逐漸變化，當→０時，趨近于一極限值。此極限值稱為Ｃ點的全應力。mm

A

FNc3、一點的正應力、切應力★而σ與截面垂直，τ與截面相切；

pCτ

σ

c切于截面的分量

正應力垂直于截面的分量

切應力★故：應力是指一點的應力，而某一點的應力有兩個分量分別是σ和τ；

4、應力單位國際單位制：工程單位制：；；

；

受力物體內(nèi)各截面上每點的應力，一般是不相同的；注意它隨著截面和截面上每點的位置而改變。因此，在說明應力性質(zhì)和數(shù)值時必須要說明它所在的位置（哪個截面、哪個點）。39歲不幸英年早逝。帕斯卡法國數(shù)學家、物理學家、哲學家和哲學家自幼體弱多病，父親不讓其接觸數(shù)學，但在短暫的人生之旅中他作出了不平凡的業(yè)績11歲時，在餐桌上敲盤子發(fā)聲，用手扶一下嘎然而止，據(jù)此寫出論震動體發(fā)聲的論文《論聲音》；12歲時，父親看書《幾何原本》，他好奇問父親幾何是研究什么的？父親說：“研究圖形的”，隨即把書藏了起來，一個月后向父親宣告：“三角形內(nèi)角和等于180度”，父親開始讓他學習《幾何原本》；13歲時，