2023-2024學(xué)年魯科版選擇性必修第一冊(cè) 第5章 第2節(jié) 科學(xué)測(cè)量用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng) 學(xué)案

第2節(jié)科學(xué)測(cè)量：用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量光的波長(zhǎng)。2．學(xué)習(xí)測(cè)量微小距離的方法。二、實(shí)驗(yàn)器材光具座、雙縫干涉儀(由光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃屏、測(cè)量頭組成)、學(xué)生電源。三、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)根據(jù)雙縫干涉的條紋間距公式可得λ＝eq\f(d,l)Δy，分別測(cè)量d、l和Δy，可求得光波波長(zhǎng)。為減小測(cè)量誤差，可通過(guò)測(cè)n個(gè)條紋間距的方法求相鄰條紋間距。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．如圖所示，在光具座上把各光學(xué)元件裝配好。調(diào)節(jié)各光學(xué)元件中心共軸。2．觀察光屏上的白光干涉條紋的特點(diǎn)。給光源加上不同的濾光片，觀察條紋的變化。3．記下雙縫間的距離d和雙縫到光屏的距離l。4.轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，先使分劃板中心刻線對(duì)準(zhǔn)某條亮(或暗)條紋中心，如圖所示，記下此時(shí)的讀數(shù)。繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使分劃板中心刻線移過(guò)n條條紋，對(duì)齊另一亮條紋(或暗條紋)中心，再記下此時(shí)的讀數(shù)。5．把測(cè)量結(jié)果記錄在數(shù)據(jù)表格中，算出兩次讀數(shù)之差，并求出相鄰亮條紋(或暗條紋)的平均間距Δy。求出光的波長(zhǎng)。五、注意事項(xiàng)1．放置單縫和雙縫時(shí)，必須使縫平行。2．要保證光源、濾光片、單縫、雙縫和光屏的中心在同一條軸線上。3．測(cè)量頭的中心刻線要對(duì)著亮(或暗)紋的中心。4．要多測(cè)幾條亮紋(或暗紋)中心間的距離，再求Δy。5．照在像屏上的光很弱，主要原因是燈絲與單縫、雙縫，測(cè)量頭與遮光筒不共軸所致，干涉條紋不清晰一般是因?yàn)閱慰p與雙縫不平行。六、誤差分析1．測(cè)雙縫到屏的距離l帶來(lái)的誤差?？赏ㄟ^(guò)選用毫米刻度尺，進(jìn)行多次測(cè)量求平均值的辦法減小誤差。2．測(cè)條紋間距Δy帶來(lái)的誤差。(1)干涉條紋沒(méi)有調(diào)到最清晰的程度。(2)分劃板刻線與干涉條紋不平行，中心刻線沒(méi)有恰好位于條紋中心。(3)測(cè)量多條亮條紋(或暗條紋)間距離時(shí)讀數(shù)不準(zhǔn)確。題型一實(shí)驗(yàn)原理與數(shù)據(jù)處理【典例1】現(xiàn)有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D和透紅光的濾光片E等光學(xué)元件，要把它們放在如圖甲所示的光具座上組裝成雙縫干涉裝置，用以測(cè)量紅光的波長(zhǎng)。(1)本實(shí)驗(yàn)的步驟有：①取下遮光筒左側(cè)的元件，調(diào)節(jié)光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮②按合理順序在光具座上放置各光學(xué)元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上③用米尺測(cè)量雙縫到屏的距離④用測(cè)微目鏡(其讀數(shù)方法同螺旋測(cè)微器)測(cè)量數(shù)條明紋間的距離在操作步驟②時(shí)，還應(yīng)注意________________和________________，為了增加屏上相鄰明紋(暗紋)間的距離，可采取__________________或________________________的方法；(2)將測(cè)微目鏡的分劃板中心刻線與某條明紋中心對(duì)齊，將該明紋定為第1條明紋，此時(shí)手輪上的示數(shù)如圖乙所示，然后同方向轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微目鏡，使分劃板中心刻線與第6條明紋中心對(duì)齊，記下此時(shí)圖丙中手輪上的示數(shù)為_(kāi)_______mm，求得相鄰明紋的間距Δy為_(kāi)_____mm；(3)已知雙縫間距d為2.0×10－4m，測(cè)得雙縫到屏的距離l為0.700m，由計(jì)算式λ解析(1)在操作步驟②時(shí)還應(yīng)注意單縫和雙縫間距為5～10cm，并保持單縫與雙縫相互平行，使一個(gè)線光源變?yōu)轭l率相等的兩個(gè)線光源。根據(jù)Δy＝eq\f(λl,d)知為增加相鄰亮紋間的距離，可采取減小雙縫間距離，或增大雙縫到屏的距離。(2)螺旋測(cè)微器固定刻度讀數(shù)為13.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為31.0×0.01mm，兩者相加為13.5mm＋31.0×0.01mm＝13.810mm圖乙的讀數(shù)為2.360mm，所以Δy＝eq\f(13.810mm－2.360mm,5)＝2.290mm。(3)根據(jù)Δy＝λeq\f(l,d)可得λ＝Δyeq\f(d,l)＝654nm。答案(1)單縫和雙縫間距單縫與雙縫相互平行減小雙縫間距離增大雙縫到屏的距離(2)13.8102.290(3)Δyeq\f(d,l)654用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距d＝0.4mm，雙縫到光屏間的距離l＝0.5m，用某種單色光照射雙縫得到干涉條紋，測(cè)量了第1條至第7條亮紋之間的距離，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖甲所示。(1)分劃板在第7條亮紋位置時(shí)游標(biāo)卡尺讀數(shù)x＝______mm；(2)相鄰兩條亮紋間距Δy＝________mm(保留三位有效數(shù)字)。(3)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個(gè)數(shù)，該同學(xué)可______________________________。A．將單縫向雙縫靠近B．將屏向靠近雙縫的方向移動(dòng)C．將屏向遠(yuǎn)離雙縫的方向移動(dòng)D．使用間距更小的雙縫(4)如果測(cè)量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，如圖乙所示，則在這種情況下測(cè)量干涉條紋的間距Δy時(shí)，測(cè)量值________實(shí)際值。(填“大于”“小于”或“等于”)解析：(1)第7條亮紋游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為15mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×5mm＝0.5mm，所以，最終讀數(shù)為15mm＋0.5mm＝15.5mm。(2)第1條亮紋游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為11mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×1mm＝0.1mm，所以，最終讀數(shù)為11mm＋0.1mm＝11.1mm，根據(jù)公式可得Δy＝eq\f(15.5－11.1,6)mm≈0.733mm。(3)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個(gè)數(shù)，可減小相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的間距離，以增加條紋個(gè)數(shù)，由相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的間距公式Δy＝eq\f(l,d)λ，可知可增大雙縫間距d，或減小雙縫到屏的距離l，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。(4)如果測(cè)量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，則在這種情況下測(cè)量干涉條紋的間距Δy時(shí)，由于條紋是傾斜的，所以測(cè)量值大于實(shí)際值。答案：(1)15.5(2)0.733(3)B(4)大于題型二實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新【典例2】1801年，托馬斯·楊用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)研究了光波的性質(zhì)。1834年，洛埃利用單面鏡同樣得到了楊氏干涉的結(jié)果(稱洛埃鏡實(shí)驗(yàn))。洛埃鏡實(shí)驗(yàn)的基本裝置如圖所示，S為單色光源，M為一平面鏡。S發(fā)出的光直接照在光屏上，同時(shí)S發(fā)出的光還通過(guò)平面鏡反射在光屏上。從平面鏡反射的光相當(dāng)于S在平面鏡中的虛像發(fā)出的，這樣就形成了兩個(gè)一樣的相干光源。設(shè)光源S到平面鏡的垂直距離和到光屏的垂直距離分別為a和l，光的波長(zhǎng)為λ。寫(xiě)出相鄰兩條亮紋(或暗紋)間距離Δy的表達(dá)式。解析從光源直接發(fā)出的光和被平面鏡反射的光實(shí)際上是同一列光，故是相干光，該干涉現(xiàn)象可以看作雙縫干涉，所以SS′之間的距離為d，光源S到光屏的距離可以看作雙縫到像屏距離l，根據(jù)雙縫干涉的相鄰條紋之間的距離公式Δy＝eq\f(l,d)λ，因?yàn)閐＝2a，所以相鄰兩條亮紋(或暗紋)間距離Δy＝eq\f(l,2a)λ。答案Δy＝eq\f(l,2a)λ實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新點(diǎn)利用單色光源S發(fā)出的直接照在光屏上的光和S發(fā)出的光通過(guò)平面鏡M反射在光屏上的光形成相干光源。|創(chuàng)新角度分析|在“用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)”的實(shí)驗(yàn)中，將兩片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上劃出不同間隙的雙縫；按如圖所示的方法，讓激光束通過(guò)自制的雙縫，觀察在光屏上出現(xiàn)的現(xiàn)象。(1)在雙縫間的距離和雙縫與屏的距離都不變的條件下，用不同顏色的光做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)用藍(lán)色光做實(shí)驗(yàn)在屏上明暗相間的條紋間距比用紅色光做實(shí)驗(yàn)時(shí)__________(填“大”或“小”)。(2)在該實(shí)驗(yàn)中，若所用激光的波長(zhǎng)為5.300×10－7m，屏上P點(diǎn)距雙縫S1和S2的路程差為1.855×10－6m，則在這里出現(xiàn)的應(yīng)是________(填“亮條紋”或“暗條紋解析：(1)由公式Δy＝eq\f(l,d)λ可知，因藍(lán)色光的波長(zhǎng)比紅色光的波長(zhǎng)小，故用藍(lán)色光做實(shí)驗(yàn)時(shí)的條紋間距比用紅色光做實(shí)驗(yàn)時(shí)小。(2)經(jīng)計(jì)算知屏上P點(diǎn)距雙縫S1和S2的路程差為所用激光的波長(zhǎng)的3.5倍，所以P點(diǎn)應(yīng)出現(xiàn)暗條紋。答案：(1)小(2)暗條紋1．在做雙縫干涉測(cè)單色光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，下面說(shuō)法正確的是()A．在光源和遮光筒中間依次放置的光學(xué)元件是：?jiǎn)慰p、濾光片、雙縫B．為了減小測(cè)量誤差，可測(cè)量n條亮條紋間的距離a，再求出相鄰兩條亮條紋間的距離Δy＝eq\f(a,n)C．若發(fā)現(xiàn)干涉條紋太密，難以測(cè)量，只需更換雙縫間距更大的雙縫片D．若發(fā)現(xiàn)干涉條紋太密，難以測(cè)量，可以改用波長(zhǎng)較長(zhǎng)的單色光做入射光解析：D在光源和遮光筒中間依次放置的光學(xué)元件是濾光片、單縫、雙縫，A錯(cuò)誤；為了減小測(cè)量誤差，可測(cè)量n條亮條紋間的距離a，由于n條亮條紋之間有n－1個(gè)間距，故相鄰兩條亮條紋間的距離為Δy＝eq\f(a,n－1)，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式Δy＝eq\f(l,d)λ，可知，若發(fā)現(xiàn)干涉條紋太密，難以測(cè)量，可以更換雙縫間距更小的雙縫片或者改用波長(zhǎng)較長(zhǎng)的單色光做入射光，C錯(cuò)誤，D正確。2．在“用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)”實(shí)驗(yàn)中，將雙縫干涉實(shí)驗(yàn)儀按要求安裝在光具座上(如圖甲)，并選用縫間距為d的雙縫屏。從儀器注明的規(guī)格可知，毛玻璃屏與雙縫屏間的距離為L(zhǎng)。接通電源使光源正常工作，發(fā)出白光。(1)組裝儀器時(shí)，若將單縫和雙縫均沿豎直方向分別固定在a處和b處，則________。A．可觀察到水平方向的干涉條紋B．可觀察到豎直方向的干涉條紋C．看不到干涉現(xiàn)象(2)若取下紅色濾光片，其他實(shí)驗(yàn)條件不變，則在目鏡中________。A．觀察不到干涉條紋B．可觀察到明暗相間的白條紋C．可觀察到彩色條紋(3)若實(shí)驗(yàn)中在像屏上得到的干涉圖樣如圖乙所示，毛玻璃屏上的分劃板刻線在圖乙中A、B位置時(shí)，游標(biāo)尺的讀數(shù)分別為y1、y2，則入射的單色光波長(zhǎng)的計(jì)算表達(dá)式為λ＝________。分劃板刻線在某條明條紋位置時(shí)游標(biāo)卡尺如圖丙所示，則其讀數(shù)為_(kāi)_______mm。解析：(1)因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)是雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，a是單縫，b是雙縫，單縫、雙縫是豎直放置的，觀察到的是豎直方向的干涉條紋，故B正確，A、C錯(cuò)誤。(2)若取下紅色濾光片，白光干涉條紋為彩色的，故C正確，A、B錯(cuò)誤。(3)條紋間距Δy＝eq\f(y2－y1,6)，又知Δy＝eq\f(L,d)λ，兩式聯(lián)立得λ＝eq\f(y2－y1d,6L)，此游標(biāo)卡尺精度值為0.05mm，讀數(shù)等于主尺讀數(shù)與游標(biāo)尺讀數(shù)之和，所以其讀數(shù)為31mm＋0.05mm×17＝31.85mm。答案：(1)B(2)C(3)eq\f(y2－y1d,6L)31.853．在做雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，(1)將測(cè)量頭的分劃板中心刻度線與某條亮條紋中心對(duì)齊，將該亮條紋定為第1條亮條紋，此時(shí)手輪上示數(shù)如圖甲所示，同方向轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使分劃板中心刻度線與第6條亮條紋中心線對(duì)齊，記下此時(shí)圖乙中手輪示數(shù)為_(kāi)_______mm；求得相鄰亮條紋的間距為Δy＝________mm；(結(jié)果保留三位小數(shù))(2)已知雙縫間距d＝2.0×10－4m，測(cè)的雙縫到屏的距離為L(zhǎng)＝0.800m解析：(1)由圖乙手輪可知，其示數(shù)為11.5mm＋37.0×0.01mm＝11.870mm，相鄰亮條紋的間距為Δy＝eq\f(y2－y1,n)＝eq\f(11.870－2.320,5)mm＝1.910mm。(2)根據(jù)公式Δy＝eq\f(l,d)λ可知，波長(zhǎng)為λ＝eq\f(Δyd,l)代入數(shù)據(jù)，解得λ＝477.5nm。答案：(1)11.8701.910(2)477.54．做“用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)”實(shí)驗(yàn)中。使用的雙縫間距d＝0.20mm。雙縫到光屏的距離L＝600mm，觀察到的干涉條紋如圖所示。(1)在測(cè)量頭上的是一個(gè)螺旋測(cè)微器(又叫“千分尺”)，分劃板上的刻度線處于y1、y2位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的示數(shù)如圖所示，則分劃板位置y1＝________mm，y2＝________mm；(2)相鄰亮紋的間距Δy＝________mm；(3)計(jì)算單色光的波長(zhǎng)的公式λ＝________(用L、d、y1、y2表示)(4)代入數(shù)據(jù)計(jì)算單色光的波長(zhǎng)λ＝________m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。解析：(1)螺旋測(cè)微器讀y1的固定刻度讀數(shù)為2mm，可動(dòng)刻度為0.01×19.0mm＝0.1