2023-2024學年北師大版必修第一冊 第4章 3-1對數函數的概念 課件（15張）

1.理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；2.知道對數函數y=logax與指數函數y=ax互為反函數(a>0,且a≠1).1.數學抽象：通過具體實例引入對數函數的定義，培養(yǎng)數學抽象的核心素養(yǎng).2.數學建模：通過對數型函數的實際應用，培養(yǎng)數學建模的核心素養(yǎng).

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂思考1：對一般的指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)，根據指數與對數的運算關系，轉換成x＝logay(a＞0，且a≠1)，能否將x看成是y的函數？

根據指數函數的性質，當0＜a＜1時，y＝ax單調遞減；當a＞1時，y＝ax單調遞增．所以考慮一般的指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)，對任意一個y∈(0，＋∞)，都有唯一確定的數x和它對應．因此，x也是y的函數．探究點1對數函數的概念

習慣上，我們用x表示自變量，y表示函數．為此，可將x＝logay(a＞0，且a≠1)改寫為：y＝logax(a＞0，且a≠1)．這就是對數函數．思考2：如果用解析式法表示一個函數，除了要確定其解析式，還要確定其定義域，才能確定下來這個函數．現在我們已經確定了一般的對數函數的解析式為y＝logax(a＞0，且a≠1)，那么通過與指數函數對比，你能給出一般的對數函數的定義域嗎？定義：一般地，函數y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數函數（logarithmicfunction），其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)．

根據指數函數的定義域可知，在對數函數中，自變量x的取值范圍是(0，＋∞)．于是就得到了：由對數函數的定義，可知對數函數具有以下基本性質：（1）定義域是（0，+∞）（2）圖像過定點（1,0）【解析】選B.設函數y=f(x)=logax(x>0,a>0且a≠1).因為對數函數y=f(x)的圖象過點M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9.因為a>0,所以a=3.所以此對數函數的解析式為y=log3x.B【即時訓練】探究點2反函數定義：一般地，函數y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數函數（logarithmicfunction），其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)．1.已知對數函數的圖象過點M(9,-2),則此對數函數的解析式為(

)A.y=log2x

B.y=log3xC.y=logx D.y=【解析】選C.設函數f(x)=logax(x>0,a>0且a≠1),因為對數函數的圖象過點M(9,-2),所以-2=loga9,所以a-2=9,a>0,解得a=.所以此對數函數的解析式為y=logx.2.若函數y=f(x)是函數y=ax(a>0,且a≠1)的反函數,其圖象經過點(,a),則f(x)= (

)

A.log2x B. C.2-x