劉麗芳 教育統(tǒng)計學課件描述統(tǒng)計

教育統(tǒng)計學本學期主要內(nèi)容第一章緒論第二章數(shù)據(jù)的初步整理第三章集中量第四章差異量第五章相關關系第六章抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷第七章平均數(shù)差異的顯著性檢驗第十章χ2檢驗第十一章相關分析主要內(nèi)容：1.1統(tǒng)計學的發(fā)展史簡介1.2教育統(tǒng)計學的主要內(nèi)容1.3統(tǒng)計學中的基本概念1.4學習教育統(tǒng)計學的方法第一章緒論1.1.1統(tǒng)計學的起源第一階段稱之為“城邦政情”

階段STATISTICS(統(tǒng)計學)一詞源于法語STATUS(狀態(tài))自中世紀以來逐漸演變?yōu)楹姓我馕兜腟TATE(國家)。因此，統(tǒng)計學包含有對國家狀態(tài)作調(diào)查研究的意義。概率論的起源與發(fā)展。概率論的發(fā)展最早源于賭博

1654年：德.梅勒，帕斯卡，費馬（法國）惠更斯（C.Huygens）著《論賭博中的計算》

1.1統(tǒng)計學的發(fā)展史簡介第二階段稱之為“政治算數(shù)”

階段十七世紀，政治算術統(tǒng)計學在英國興起。1690年英國威廉·配弟出版(政治算數(shù))一書作為這個階段的起始標志.K.Pearson（1857～1936），

在前人的基礎上發(fā)展出許多描述統(tǒng)計方法：頻數(shù)分布、頻數(shù)分布函數(shù)、標準差、相關等。第三階段稱之為“統(tǒng)計分析科學”

階段W.S.Gorsset（戈賽特）(Student)開始研究t分布R.A.Fisher（費希爾）統(tǒng)計推斷學的創(chuàng)立F分布1.1.2統(tǒng)計學的應用

當今信息時代，無論社會政治、軍事、經(jīng)濟，還是生物醫(yī)學、教育心理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各行各業(yè)都有大量的數(shù)據(jù)，需要我們進行分析，從中挖掘出有用的證據(jù)、消除虛假的信息，發(fā)現(xiàn)事物內(nèi)部的規(guī)律性。

案例1‘非典’中的統(tǒng)計問題北京血液中心高XX主任介紹：香港醫(yī)務人員用已康復者血漿治療20例非典病人無一例死亡，而其對照組20例中，有3人死亡。這表明用康復病人血漿治療非典病人是有效的。

---摘自<北京日報>2003.5.28用康復病人血漿治療非典病人真有效嗎？應用統(tǒng)計分析進行卡方（χ2）檢驗，很快得出結論：P=0.2308>0.05.經(jīng)過統(tǒng)計分析，認為兩組差別無統(tǒng)計意義?，F(xiàn)在實事也不支持原研究者的用康復病人血漿治療非典病人結論。案例2離婚案件

1949年,西方某國家曾有過一個真實的故事。丈夫到法院要求離婚，唯一的理由是他去海外服兵役50個星期后，回家發(fā)現(xiàn)妻子在家分娩。法官怎么樣判案？

這樁訴訟案的統(tǒng)計學問題是如何判定正常最長妊娠期的時間。正常妊娠期的統(tǒng)計分布圖正常妊娠期超過48周的頻率幾乎為零。大部分人會覺得丈夫蒙受了不白之冤，如果當時法官僅通過正常妊娠期分布，會判丈夫勝訴。此時，妻子可能蒙冤，雖然其蒙冤的可能性很小。法官判決法官根據(jù)醫(yī)學界的證詞，認定懷孕50周，盡管不大可能，但仍可能是科學事實，因此判丈夫敗訴。

在這樁訴訟案中，統(tǒng)計學依據(jù)和其它法庭證據(jù)一樣，只能為法官判案提供參考，不能成為唯一的判決依據(jù)。

2000年，法國政府已將統(tǒng)計學列入二十一世紀影響法國社會發(fā)展的十個重大領域之一。2001年,中國國家教育部為推進基礎教育改革而推出新課程標準，將統(tǒng)計學納入新的小學數(shù)學課程。要求小學生要“經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推理的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念”。

1.2.1統(tǒng)計學與教育統(tǒng)計學1.統(tǒng)計學統(tǒng)計學是研究統(tǒng)計原理和方法的科學。具體：是研究如何搜集、整理、分析反映事物總體的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，對總體特征進行推斷的原理和方法。

2.教育統(tǒng)計學

教育統(tǒng)計學是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法研究教育問題的一門應用科學。主要任務：研究如何搜集、整理、分析由教育調(diào)查和教育實驗等途徑所獲得的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，進行科學推斷，從而揭示蘊含在教育現(xiàn)象中的客觀規(guī)律。1.2教育統(tǒng)計學的主要內(nèi)容

教育調(diào)查研究流程提出問題——確定調(diào)查內(nèi)容——確定調(diào)查范圍——進行調(diào)查——收集、整理、分析數(shù)據(jù)資料——得出結論。教育科學實驗研究流程教育科學實驗：提出問題——界定——確定研究范圍——假說——實驗——收集、整理、分析數(shù)據(jù)資料——得出結論。教育統(tǒng)計學的研究內(nèi)容（1）提供各種統(tǒng)計方法的應用條件。（2）對統(tǒng)計計算的結果進行解釋。1.描述統(tǒng)計

對已獲得的數(shù)據(jù)進行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計方法，稱為描述統(tǒng)計。常用的描述統(tǒng)計方法：集中量、差異量、標準分數(shù)、相關量。

2.推斷統(tǒng)計

根據(jù)樣本所提供的信息，運用概率的理論進行分析、論證。在一定可靠程度上對總體分布特征進行估計、推測。這種統(tǒng)計方法成為推斷統(tǒng)計。3.實驗設計

實驗者為了揭示實驗中自變量與因變量的關系，在實驗前所制訂的實驗計劃稱為實驗設計。

1.2.2教育統(tǒng)計學的基本內(nèi)容

資料收集描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計概率論經(jīng)常性資料調(diào)查數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)歷史資料測驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表集中量差異量相關量

Z檢驗T檢驗χ2檢驗相關分析1.2.3教育統(tǒng)計學的結構

1.3教育統(tǒng)計中幾個基本概念。

1.隨機現(xiàn)象：它具有以下三個特征：①一次實驗有多種可能的結果，其所有可能的結果是已知的；②試驗之前不能預料哪一種結果會出現(xiàn)；③在相同的條件下可以重復實驗。2.隨機事件：隨機現(xiàn)象的每一種結果叫做一個隨機事件。3.隨機變量：我們把能表示隨現(xiàn)象各種結果的變量稱為隨機變量。所研究的具有某些相同性質(zhì)的全部單位或事件的整體?？傮w無限總體：含無限多個單位。范圍有限總體：含有限個單位。樣本：亦可稱為抽樣總體,是從總體中抽取部分單位所組成的整體，用以分析總體。樣本中包含個體的數(shù)目成為樣本的容量，用n表示

二總體和樣本三統(tǒng)計量和參數(shù)

參數(shù)：總體上的各種數(shù)字特征是參數(shù)總體平均值μ總體標準差σ統(tǒng)計量：樣本上的數(shù)字特征是統(tǒng)計量樣本平均值樣本標準差σx隨機抽樣是根據(jù)隨機原則來抽取樣本單位

.簡單隨機抽樣方法：在抽樣框中的每個單位都具有相同的被抽中的機會,每個容量相同的樣本被抽中的機會也是相同的。

亦稱為純隨機抽樣抽取樣本的方法：有放回抽樣和無放回抽樣。

適合：總體內(nèi)部差異不是很大，規(guī)模也不大的情況。四抽樣方法機械抽樣方法：抽樣框中的N個單位被分成k個系統(tǒng)，k等于抽樣框的容量N除以所需的樣本容量n，在抽樣框中前面的k個個體或單位中隨機抽出第一個樣本單位，然后，可在其后的每隔k個單位抽取樣本中其余的部分。亦可稱為等距抽樣············例如:從我校11級3000名新生中隨機抽取300人了解其英語學習水平。分層抽樣亦可稱為類型抽樣

方法：將總體全部單位分類，形成若干個類型組，后從各類型中分別抽取樣本單位，合成樣本?？傮wN樣本n······例如，對某校800個學生的品德情況進行了解，擬取40個學生作為樣本。800個學生學科成績優(yōu)（160人）：良（320人）：中（240人）：差（80人）：然后從各部分隨機抽樣。整群抽樣方法：首先把總體中的N個單位劃分成為若干個群，并要求每個群對整個總體都具有代表性，然后對群進行簡單隨機抽樣，并對抽中群內(nèi)的所有單位進行調(diào)查研究。

總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4樣本容量ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD適用范圍：比簡單隨機抽樣的方法能節(jié)約更多的成本，特別當總體的分布地域非常遼闊時。思想觀念+學習方法

1.4學習教育統(tǒng)計學的方法

1)思想觀念教育統(tǒng)計學不神秘，不可怕，不難學好。教育統(tǒng)計學既很有用，也很有趣。中學教師專業(yè)成長過程中必須開展教學研究（論文）2)學習方法

2)重視典型案例的系統(tǒng)學習重點掌握:基本概念、各種方法使用條件、范圍3)重視理論與課后練習相結合第二章數(shù)據(jù)的初步整理§2—1數(shù)據(jù)的來源及種類§2—2統(tǒng)計表§2—3統(tǒng)計圖§2—1數(shù)據(jù)的來源及種類

一數(shù)據(jù)的來源1．

經(jīng)常性資料2．

專題性資料(1)教育調(diào)查：現(xiàn)情調(diào)查、回顧調(diào)查和跟蹤調(diào)查(2)教育實驗：單組實驗、等組實驗二數(shù)據(jù)的種類1.按數(shù)據(jù)的來源分：點計數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù).2.按隨機變量的取值分：間斷型隨機變量和連續(xù)型隨機變量.2.2.1表的基本結構標題表號標目(橫標目、縱標目)線條(三欄一豎)數(shù)字(表的主要內(nèi)容)表注§2—2統(tǒng)計表1.簡單表只列出觀察對象的名稱、地點、時序或統(tǒng)計指標名稱的統(tǒng)計表為簡單表。表2.2某年級各班學生人數(shù)班別一班二班三班四班五班人數(shù)４２３６５０４５１７３表2.3某校高三學生各年高考錄取人數(shù)年份199819992000總和高考錄取人數(shù)1441231253922.2.2統(tǒng)計表的種類

2.分組表只按一個標志分組的統(tǒng)計表成為分組表。

表2.5上海市區(qū)幼兒20米跑步用時年齡組３歲４歲５歲６歲平均秒數(shù)(

)７.７１７.１６６.０４５.５３3.復合表按兩個或兩個以上標志分組的統(tǒng)計表為復合表。表2.6本市市區(qū)、郊區(qū)4歲和6歲幼兒守恒能力測定成績統(tǒng)計表nS４歲市區(qū)１６７６３.３７１９.１７郊區(qū)９１６６.１５１８.２３６歲市區(qū)１６７９１.４７１９.５３郊區(qū)９１９７.７５１６.５７2.3.3.1概念1.頻數(shù)某一個隨機事件在n次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個隨機事件的頻數(shù)。2.頻數(shù)分布將各種隨機事件在n次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)分布，稱為頻數(shù)分布。3.頻數(shù)分布表頻數(shù)分布用表格形式表達出來，這種表格叫頻數(shù)分布表。2.3.3頻數(shù)分布表列法

例2.1師大附小二年級80個學生的身高如下表，并用該數(shù)據(jù)做頻數(shù)分布表。表2.9師大附小二年級80個學生的身高1351341291331311311311341251281351271271331301321321291241321221241271311371321331341241281351331311231151321341381241321281361271201251311361271241291291321381251311201211441281331281271301201211221271211251301401211261301221281271251271312.3.3.2連續(xù)變量頻數(shù)分布表的編制

1.求全距

全部數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差例：R=最大值—最小值=144—115=29(cm)2.決定組數(shù)與組距

組數(shù)(k)：分組的個數(shù)(一般10～15為宜)，具體根據(jù)樣本大小來確定組數(shù)，組數(shù)的確定要與組距同時考慮。例題中決定組數(shù)為10。上例：i=3.決定組限每組的最低值為下限，最高值為上限，列出各組組限時，最低一組應包括最小的一個數(shù)據(jù)，最高一組應包括最大的一個數(shù)據(jù)。4.登記頻數(shù)并計算用劃“正”字法。將數(shù)據(jù)列入相應的組距內(nèi)，在歸組時如遇有的數(shù)據(jù)正好等于某組的組限時，可將它歸入數(shù)據(jù)較大的一組。5.計算頻數(shù)

全部數(shù)據(jù)登記完后，把各組次數(shù)寫在頻數(shù)分布表內(nèi)，用“f”表示。表2.10二年級80個學生身高的頻數(shù)身高(1)組中值(2)頻數(shù)(3)115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.513810201912421總和801.區(qū)分幾個概念組中值頻數(shù)(絕對頻數(shù))(f)相對頻數(shù)(比率)(rf)累積(絕對)頻數(shù)(cf)累積相對頻數(shù)(Relcf)2.3.3.3制作累積頻數(shù)和累積百分比分布表

表2.10二年級80個學生身高的頻數(shù)、累積頻數(shù)、累積百分比表身高組中值頻數(shù)相對頻數(shù)累積頻數(shù)累積百分比115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.513810201912421.0125.3750.1000.1250.2500.2375.1500.0500.0250.01251412224261737779801.255.0015.0027.5052.5076.2591.2596.2598.75100總和802.累積頻數(shù)和累積百分比分布表

2.3.1表示間斷變量的統(tǒng)計圖1.直條圖是利用條形的長短比較各種統(tǒng)計指標的大小。繪制手續(xù)簡便、表現(xiàn)形式明確、圖形效果良好。縱排——柱形圖橫排——帶形圖§2—3統(tǒng)計圖

圖2.1大學生和高中生對化學課程的不滿意率（2001年）繪制直條圖注意點：圖形的尺度必須以零點為起點，同時尺度上的任何單位必須用相等距離表示。條形的長短表示數(shù)量的多少。各條形的寬度必須相等，各條形之間的間隔應一致，一般為條形寬度的一半至一倍比較合適。各條形的排列應有一定的順序。直條的頂端和下端不要注寫數(shù)字。在復合條形圖和條形結構圖中應采用不同的線紋或顏色加以區(qū)別并加制圖說明。

2．圓形圖圓形圖的定義是一種經(jīng)常用來說明總體結構的圖形。一個圓形代表一個完整的總體，圓形內(nèi)的各個扇形相當于總體的各個組成部分.

繪制步驟求各組成部分所占百分比.求組成部分的中心角度數(shù).以圓的下半徑(或上半徑)為基線，按被比事物特定順序，根據(jù)各部分的角度數(shù)，以順時針方向，用量角器將圖形分成幾個扇形.用不同線條或不同顏色將各扇形加以區(qū)別，并在各扇形內(nèi)用簡要文字及百分比加以注明.例2.2將下表11的資料制成圖2表2.11某區(qū)幼兒園家長文化程度統(tǒng)計表文化程度百分比圓心角初中以下初中高中、中專大專以上40.2%40.8%15.9%3.1%144.72°146.88°57.24°11.16°圖2.2：某區(qū)幼兒園家長文化程度統(tǒng)計圖1．線形圖定義表示兩個變量之間的函數(shù)關系。一種事物隨另一種事物變化的情況;某種事物隨時間推移的發(fā)展趨勢等。繪制方法先畫一條直角坐標系，橫軸表示時間或自變量，縱軸表示頻數(shù)或因變量。描點：用直線連接相鄰兩點。(按時間順序連成線條即成)2.3.2表示連續(xù)變量的統(tǒng)計圖

表2.12建國以來某地區(qū)幼兒園人數(shù)統(tǒng)計表年份人數(shù)(萬)解放前495153552.03.54.04.56.0圖2.3：建國以來，某地區(qū)幼兒園人數(shù)發(fā)展統(tǒng)計圖1.線形圖注意點：繪折線，不畫光滑曲線圖中相比較的線一般不超過五條，圖中不用文字或數(shù)字表示。常用的頻數(shù)分布圖有：直方圖多邊圖累積多邊圖2.頻數(shù)分布圖表2.13二年級80個學生身高的頻數(shù)、累積頻數(shù)、累積百分比身高組中值頻數(shù)累積頻數(shù)累積百分比115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.5138102019124211412224261737779801.255.0015.0027.5052.5076.2591.2596.2598.75100總和80直方圖

用面積表示頻數(shù)分布，用各組上下限的矩形面

積表示各組的頻數(shù).

作橫軸：把上表第(1)列的上、下限或第(2)列的組中值分置于橫軸上.表上共有10個組,而作圖時，須在橫軸的兩端至少各空出一個組距的位置.作縱軸：在縱軸上表明尺度及其單位，以指示頻數(shù).在縱軸上定出各組頻數(shù)高度，并在各組頻數(shù)高度處劃一橫線與各組上、下限的兩條縱線相交，形成一個矩形。由于橫軸上各組距之間是連續(xù)的，故各矩形之間不能留空隙。甚至每個矩形的內(nèi)側垂線也可以不畫.圖2.5：二年級80個學生身高的頻數(shù)分布直方圖特點：以縱軸上的高度表示頻數(shù)的多少。繪制：以各組的中點為橫坐標，以各組的頻數(shù)為縱坐標描點并用直線連接，即成。圖形的兩端應該引至外側一組的中點與基線相接。圖2.6：二年級80個學生身高的頻數(shù)分布多邊圖多邊圖圖2.7：二年級80個學生身高的頻數(shù)分布多邊圖累積頻數(shù)多邊圖的繪制：※作橫軸將學生身高各組的上、下限分置于橫軸上?！骺v軸在縱軸上標明尺度與單位，以指示累積頻數(shù)?！椟c以各組上限為橫坐標，各組累積頻數(shù)為縱坐標描點，用弧線連接每相鄰的兩點，即成累積頻數(shù)多變圖，圖形左端應引至第一組的下限與基線相接。累積頻數(shù)和累積百分比多邊圖

表2.14二年級80個學生身高的頻數(shù)、累積頻數(shù)、累積百分比表例圖2.8：二年級80個學生身高的累積頻數(shù)和累積百分比分布圖身高組中值頻數(shù)累積頻數(shù)累積百分比115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.5138102019124211412224261737779801.255.0015.0027.5052.5076.2591.2596.2598.75100總和80因為累積頻數(shù)和累積百分比圖形都成“S”形，所以統(tǒng)稱為“S”型曲線。S型曲線特殊應用是：假如給出橫軸上一個分值,我們可以找出其百分位置.成績組中值甲組乙組20－22.53125－27.511430－32.562035－37.5101940－42.5182145－47.5212150－52.5291455－57.5281360－62.540565－67.531470－72.532275－77.519080－82.514085－87.510090－92.540總計266134練習：把下列甲乙兩組學生化學成績的分布制在同一直角坐標上，以資比較3.1算術平均數(shù)3.2中位數(shù)3.3眾數(shù)第三章集中量

集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。集中量的作用：利用集中量數(shù)可以對各個總體(或各個樣本)進行比較。集中量的種類：平均數(shù)()中位數(shù)(Md);眾數(shù)(Mo)

集中量的概念及作用

1、概念算術平均數(shù)通常稱平均數(shù)，統(tǒng)計上簡稱均值或均數(shù)，是最重要的集中量數(shù)，常用代表總體平均數(shù),代表樣本平均數(shù)。2．公式：(算術平均數(shù)=)其中：=總和

X=各觀察值

N=觀察值的個數(shù)3.1.1算術平均數(shù)概念3.1算術平均數(shù)1.原始數(shù)據(jù)計算法例：某幼兒園大班幼兒10名，在某次計算練習中成績分別為9，6，8，9，7，6，8，9，7，7。試計算這些幼兒的計算練習的平均成績。3.1.2算術平均數(shù)計算解：公式：其中：

表示各組組中值與頻數(shù)乘積之和 表示頻數(shù)總和(=N)2.頻數(shù)分布表計算法(組中值計算法)

例：表3.148個學生數(shù)學分數(shù)算術平均數(shù)組中值計算算術平均數(shù)是最好的集中量數(shù)，因為它具備一個良好的集中量所應具備的條件。(1)優(yōu)點：○反應靈敏：一組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)值發(fā)生或大或小的變化，所計算出來的算術平均數(shù)也會隨之變大變小。○嚴密確定：由同一組數(shù)據(jù)計算出來的平均數(shù)是同一個值。○計算簡便：只需四則運算。○受抽樣變動的影響較小?！鹗怯嬎惴讲睢藴什?、相關系數(shù)以及推斷統(tǒng)計的基礎。(2)缺點：○易受兩極端數(shù)值的影響(只要一個極低值，就會下降，反之則上升)?！鹨唤M數(shù)據(jù)中某個數(shù)值模糊或不確切，就無法計算其。3.1.2算術平均數(shù)的應用及其特點中位數(shù)是位于依一定大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，大于及小于這一數(shù)值各有一半數(shù)據(jù)分布。中位數(shù)普遍用符號Md表示，在中位數(shù)前后所包含數(shù)據(jù)的次數(shù)各為50%，即50%的分數(shù)在它上面，50%的分數(shù)在它下面。3.2.1中位數(shù)概念3.2

中位數(shù)(Md)1.原始數(shù)據(jù)計算方法將原始數(shù)據(jù)依大小順序排列后,如總頻數(shù)是奇數(shù)，就以位于中央的數(shù)據(jù)作為Md.例：有以下7個數(shù)據(jù)，依次從小到大排列：3、5、7、8、9、11、14因為數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則位于中間的數(shù)值8就是中位數(shù)即：Md=83.2.2中位數(shù)計算方法2.頻數(shù)分布表計算法如總頻數(shù)為偶數(shù)，則以最中間的的兩個數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)為中位數(shù)例：有以下8個數(shù)據(jù)，依次從小到大排列

6，9，10，11，12，14，13，17Md=計算公式：Md=Lmd+(n1)(由小向大計算)

在這里Lmd表示中位數(shù)所在組的下限N表示總頻數(shù)n1表示小于中位數(shù)所在組下限的頻數(shù)總和i表示頻數(shù)分布表上的組距fmd表示中位數(shù)所在組的頻數(shù)○計算步驟：求確定中位數(shù)所在組由上往下(或由下往上)累積頻數(shù)，直至略大于為止，該組就是中位數(shù)所在組。確定由中位數(shù)所在組取多少個頻數(shù)，就能使由上往下(或下往上的積累頻數(shù)等于，即求n1，n1為小于中位數(shù)所在組下限的頻數(shù)總和)本例中

n1=-23=1計算中位數(shù)所在組所取頻數(shù)的距離即求(n1)fmd是中位數(shù)所在組的頻數(shù)i=組距本例：()×=0.71將以上求得的結果與中位數(shù)所在組的下限相加便是中位數(shù)Md=L+(n1)×(由上往下數(shù)的頻數(shù))=80+(-23)×=80.71另:Md=U-(-n2)×(由下往上數(shù)的頻數(shù))U表示中位數(shù)所在組的上限

n2表示大于中位數(shù)所在組上限的頻數(shù)總和本例Md=85-()×=85-=80.71注意：○由上往下計算Md時，當小于某一組下限的累積頻數(shù)正好等于總頻數(shù)的一半，那么，該組的下限是中位數(shù)。○由下往上計算Md時，大于某一組上限的累積頻數(shù)正好等于那么，該組的上限就是中位數(shù)?！鹬形粩?shù)是百分位數(shù)中的特例。在同一數(shù)據(jù)中按次序位于某一百分位置的數(shù)值,百分位數(shù)一般用(Pp)表示。例：第70百分位數(shù),記作(P70),就是在依次從小到大排列的一組數(shù)據(jù)中小于

這個數(shù)值的有70％個頻數(shù),大于這個數(shù)值有30％個頻數(shù)的那個數(shù)值.中位數(shù)(Md)就是第50百分位數(shù),小于它有50％個頻數(shù),大于它也有50％個頻數(shù),它是百分位數(shù)中的特例.3.2.3.1百分位數(shù)概念3.2.3

百分位數(shù)(Pp)

在頻數(shù)分布表上可以用內(nèi)插法計算某個百分位數(shù)，其計算公式為：Pp=Lp+(p*N-n)在這里：

Pp表示百分位數(shù)

p表示與百分位數(shù)相對應的比數(shù)

N表示總頻數(shù)

Lp表示百分位數(shù)所在組的下限

n表示小于百分位數(shù)所在組下限的頻數(shù)總和

fp表示百分位數(shù)所在組的頻數(shù)。

i表示組距。3.2.3.2百分位數(shù)的計算方法表17：48個學生數(shù)學分數(shù)百分位數(shù)計算表3.3.1眾數(shù)的概念是集中量的一種指標，用Mo表示，它有理論眾數(shù)和粗略眾數(shù)兩種。理論眾數(shù)：是指與頻數(shù)分布曲線最高點相對應的橫坐的一點.粗略眾數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)。3.3.眾數(shù)(Mo)1、用觀察法直接尋找粗略眾數(shù)在一組原始數(shù)據(jù)中，頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)值就是眾數(shù)。○在一組原始數(shù)據(jù)2、4、3、6、4、5、4其中頻數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)值是4，4就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。○在頻數(shù)分布表中，頻數(shù)最多一組的組中值就是粗略眾數(shù)3.3.2眾數(shù)的計算方法2、用公式求理論眾數(shù)的近似值公式：

Mo3Md-2

返回3.4加權平均數(shù)：在有些測量中所得數(shù)據(jù),其單位權重并不相等.這時若要計算平均數(shù),就不能用算術平均數(shù),而應使用加權平均數(shù)，其計算公式如下：公式中為權數(shù).所謂權數(shù),是指各變量在構成總體中的相對重要性.例：某課題組在8個省區(qū)進行一項調(diào)查，各省區(qū)的取樣人數(shù)和平均分數(shù)見下表，求該項調(diào)查的總平均數(shù)。代碼人數(shù)平均分數(shù)162798226860340082467096541180631465761096850088合計38006653.5幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)，記做Mg,計算的基本公式下：其中N為數(shù)據(jù)個數(shù)，Xi為數(shù)據(jù)值◆直接應用有一研究者想研究介于S與T二感覺之間的物理刺激是多少，他隨機選10名被試，讓其調(diào)節(jié)一下可變的物理刺激，使產(chǎn)生的感覺恰介于S與T間，然后測量所調(diào)節(jié)刺激的物理量。10名被試的結果為：5.7,6.2,6.7,6.9,7.5,8.0,7.6,10.0,15.6,18.0問這10個被試二感覺之間的那個感覺的物理刺激量的平均值是多少？應用幾何平均數(shù)的變式計算屬于這種情況有：一組數(shù)據(jù)彼此間變異較大幾乎是按一定的比例變化。如教育經(jīng)費的逐年增加數(shù)，學習，閱讀的進步數(shù)，以及學生人數(shù)的增長數(shù)等◆學習方面的進步率

在一項有關閱讀能力的試驗中得到這樣的結果.閱讀的遍數(shù)與每遍理解的程度依次是:第一遍為40%,第二遍為52%,第三遍為65%,第四遍為75%,第五遍為86%,第六遍為97%,在該實驗研究中被試閱讀能力的平均進步率是多少?閱讀能力的平均增加比率又是多少?某校連續(xù)四年的畢業(yè)人數(shù)為:980,1100,1200,1300人,問畢業(yè)生平均增長率是多少?若該校畢業(yè)生一直按此增長率變化,問再過五年后的畢業(yè)人數(shù)是多少?學生或人口增加率的估計◆教育經(jīng)費增加率某校1950年的教育經(jīng)費是10萬元,1982年的教育經(jīng)費是121萬元,問該校教育經(jīng)費年增長率是多少?若一直按此比例增加,請問1990年該校的教育經(jīng)費是多少?◆3.6調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)的計算:在計算中先將各個數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均,然后再取倒數(shù)平均數(shù),故又稱倒數(shù)平均數(shù).計算公式是:

調(diào)和平均的應用在一個學習實驗中,請六名被試分別完成相同的10道作業(yè)題.這六名被試花費的時間依次是0.8小時,1.0小時,1.2小時,1.5小時,2.5小時,5.0小時.計算這6名被試平均完成這10道作業(yè)題的速度.第四章差異量4.1差異量的概念4.2全距R4.3方差和標準差4.4差異系數(shù)1、概念表示一組數(shù)據(jù)變異程度或離散程度的量稱為差異量。現(xiàn)有A、B、C三組測驗成績?nèi)缦拢篈組：8、8、9、10、11、12、12(＝10)B組：5、6、8、10、12、14、15(＝10)C組：1、2、5、10、15、18、19(＝10)4.1差異量的概念

差異量越大,表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣,越不整齊.差異量越小,表示數(shù)據(jù)分布越集中,變動范圍越小.常用的差異量指標有全距、方差、標準差、差異系數(shù)等.2、特點3、種類1．概念：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差,又稱極差.用符號R表示.2．計算：(1)原始數(shù)據(jù)求全距(R)＝最大值－最小值例：兩組學生某科測驗分數(shù)分別為：甲組：54、63、72、74、82、88、99、乙組：67、71、73、76、79、82、84、4.2全距

3.頻數(shù)分布表求全距：最大一組與最小一組組中值之差(或)最大一組與最小一組下限之差。表:小學兩年級80個學生身高的全距計算表身高(1)組中值(2)頻數(shù)(3)累積頻數(shù)(4)計算全距(5)115-118-121-124-127-130-133-136-139-142-116.5119.5122.5125.5128.5131.5134.5137.5140.5143.513810201912421141222426173777980R＝143.5－116.5=27或者R=142－115=27總和804．全距的優(yōu)缺點：優(yōu)點：概念清楚，意義明確，計算簡便。缺點：易受兩個極端的數(shù)值影響。4.3.1 方差：方差是指離差平方的算術平均數(shù)。樣本方差用

表示。

表示總體方差4.3.2計算公式＝在這里：X－表示離差〔即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差數(shù)〕

表示離差平方和

N表示總頻數(shù)4.3方差和標準差4.3.3 標準差標準差就是離差平方和平均后的方根。樣本標準差用σx表示，總體標準差用σ表示4.3.4計算公式原始數(shù)據(jù)計算法：

實例：在某幼兒園大班中，隨機抽取21名幼兒，分成甲、乙、丙三組，每組7人，進行看圖講述比賽，他們的成績分別為:甲組：9、9、10、11、12、13、13乙組：6、7、9、11、13、15、16丙組：2、3、6、11、16、19、20試求三組幼兒看圖講述成績的標準差三組幼兒成績的標準差。甲組:σx＝=1.6

乙組：σx

=3.6

丙組：σx

=7.0

解：三組幼兒成績的平均數(shù):

＝11;＝11;＝11

離散程度(S)說明甲組111.6集中(小)數(shù)據(jù)都集中在附近代表性好乙組113.6(居中)一般丙組117.0最分散(大)各數(shù)據(jù)分布廣代表性較差2.頻數(shù)分布表計算法(用于數(shù)據(jù)較多的分組資料)

公式：

其中：x表示各組組中值ｆ表示各組頻數(shù)

N表示總人數(shù)

48個學生數(shù)學分數(shù)方差、標準差的組中值計算表57.5分組(1)組中值X(2)頻數(shù)f(3)fx(4)=(2)×(3)

(5)=(2)×(4)利用公式計算方差、標準差

50-52.5252.5×2

×2

=12.2555-57.5057.5×0

×060-62.5262.5×2

×265-67.5367.5×3

×370-72.5872.5×8

×875-77.5777.5×777.5×780-82.5782.5×7

×785-87.5787.5×7

×790-92.5592.5×5

×595-97.5697.5×6

×6總和483840.00314400f52.5=15062.567.572.582.587.592.597.5(1)優(yōu)點：反映靈敏：隨任何一個數(shù)據(jù)的變化而變化計算簡單：適合代數(shù)計算嚴密確定：一組數(shù)據(jù)的方差以及標準差有確定的值(2)缺點：不太容易理解;易受兩極端數(shù)值的影響;有個別數(shù)值糊涂不清時，無法計算.4.3.5方差和標準差的應用及其優(yōu)缺點例1．根據(jù)調(diào)查，得知1000名16歲男生身高平均為168.88公分。其標準差為6.52，體重平均為48.79公斤，其標準差為6.25，試比較身高與體重哪個差異大。例2.調(diào)查所得，8歲兒童身高平均為120.27公分。標準差為5，16歲兒童身高平均為168.88公分，標準差為6.52。試比較他們的身高的差異大小。

4.4差異系數(shù)(CV)

1.差異系數(shù)(VC)的概念差異系數(shù)是一種相對差異量數(shù)，它是憑借著算術平均數(shù)來表示兩個或兩個以上標準差的相對差異。2.計算公式CV=×100%差異系數(shù)又稱為相對標準差，在算術平均數(shù)不為零的情況下：CV越大，表明離散程度越大(數(shù)據(jù)的分布愈分散)CV越小，表明離散程度越小(數(shù)據(jù)的分布愈集中)在這里：CV表示差異系數(shù)表示標準差表示算術平均數(shù)3.

用途(1) 比較不同單位(現(xiàn)象)的(變異)差異程度CV=×100%=0.0386×100%=3.86%CV×100%=12.81%可見：體重的差異大于身高。(2)比較不同水平的同類現(xiàn)象(單位)的差異程度CVCV可見：8歲組身高差異量雖比16歲組小，但從差異系數(shù)來看，8歲組比16歲組大些。課堂練習：甲組小學生參加算術測驗，平均分數(shù)為20.50，標準差為5.24；乙組小學生參加同樣的測驗，其平均分數(shù)為34.80，標準差是9.62，試比較CV。(3)可判斷特殊差異情況根據(jù)經(jīng)驗，在教育統(tǒng)計學中，衡量學生德、智、體各方面發(fā)展情況的資料，一般差異系數(shù)(CV)值常在5%～35%間。若〉35%，可懷疑所求得的平均數(shù)是否計算有誤,若〈5%，可懷疑為S是否計算有誤.當然也有特殊情況，例如3—6歲幼兒單腿立持續(xù)時間的差異系數(shù)。無論國內(nèi)外，都在64%以上，甚至越過100%4．注意事項：(1) 測試尺度上的單位必須是等距的。若不等距，則CV的運用無效。(2) 測試尺度的起點必須是絕對零點。

4.5標準分數(shù)標準分數(shù)又稱基分數(shù)或Z分數(shù),是以標準差為一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù).離平均數(shù)有多遠,即表示原始分數(shù)在平均數(shù)以上或以下幾個標準差的位置,從而明確該分數(shù)在團體中的相對地位的量數(shù),計算公式為:

標準分數(shù)的性質(zhì)1.Z分數(shù)無實際單位,是以平均數(shù)為參照點,以標準差為單位的一個相對量.2.一組原始分數(shù)轉換得到的Z分數(shù)可正可負.3.一組原始數(shù)據(jù)中,各個Z分數(shù)的標準差為1.4.若原始分布呈正態(tài)分布,則轉換得到的所有Z分數(shù)是均值為0,標準差為1的標準正態(tài)分布.標準分數(shù)的優(yōu)點1.可比性.2.可加性.3.明確性.4.穩(wěn)定性.標準分數(shù)的應用Z分數(shù)不僅能表明原始分數(shù)在分布中的地位,而且能在不同分布的原始分數(shù)之間進行比較,同時,還能用代數(shù)方法處理,因此,它被教育統(tǒng)計學家稱為多學科表示量數(shù),有著廣泛的用途.1.用于比較幾個分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低.2.計算不同質(zhì)的觀測值的總和或平均值，以表示在團體中的相對位置例：A,B兩個學生在三種考試中的分數(shù)見下表,比較二人分數(shù)是否有差別.考試170870902554575134254540

例2:下表是高等學校入學考試中兩名考生甲與乙的分數(shù),試問據(jù)考試成績應該優(yōu)先錄取哪名考生?數(shù)據(jù)表考試科目原始成績?nèi)w考生Z分數(shù)甲乙平均分標準差甲乙語文858970101.51.9政治70626551-0.6外語6872698-0.1250.375數(shù)學53405060.5-1.67理化7287758-0.3751.5總和3483502.51.505

第五章相關關系5.1相關、相關關系與散點圖5.2積差關系5.3等級關系5.4質(zhì)與量關系5.5品質(zhì)相關5.1相關、相關關系與散點圖統(tǒng)計學中所講的相關是指具有相關關系的不同現(xiàn)象之間的關系程度,前提是事物之間的這種聯(lián)系又不能直接做出因果關系的解釋.相關有以下三種:1.兩列變量變動方向相同.我們稱之為正相關.如身高與體重.2.兩列變量變動方向相反.我們稱之為正相關.如初學打字,練習時間越長,錯誤越少.3.兩列變量沒有關系,即零相關.如身高與學業(yè)成就、相貌與人的行為等現(xiàn)象之間的關系,都屬于零相關即不相關.相關關系的圖表判斷法例:我們給出5名學生四種測驗的分數(shù):學生測驗分數(shù)ABCD115536410221452651003135166104412506710351149681015.2積差相關積差相關是英國統(tǒng)計學家皮爾遜于20世紀初提出的一種計算相關的方法,因而被稱為皮爾遜積差相關,簡稱為皮爾遜積差相關.它是一種較為普遍的計算相關系數(shù)的方法,也是揭示兩個變量線性相關方向和程度最常用和最基本的方法.一般來說,用于計算積差相關系數(shù)的數(shù)據(jù)資料需滿足以下條件:

①要求成對的數(shù)據(jù);②兩列變量各自總體的分布都是正態(tài);③兩個相關的變量是連續(xù)變量,即數(shù)據(jù)都是觀測變量;④兩列變量間的關系應是直線性的.計算積差相關系數(shù)的基本公式一.運用標準差與離均差的計算公式二.運用標準分數(shù)計算相關系數(shù)的公式三.原始觀測值計算公式

現(xiàn)在我們介紹一個例題,分別用三種不同的公式.例:下表是10名中學生身高與體重的測量結果.問身高與體重的關系如何?數(shù)據(jù)表被試編號XYXY117050289002500850021734529929220257785316047256002209752041554424025193668205173502992925008650618853353442809996471785031684250089008183493348924018967918052324002704936010165452722520257425總和172548529852523609838915.3等級相關在心理與教育領域的研究中,有時收集到的數(shù)據(jù)不是等距或等比的測量數(shù)據(jù),而是具有等級順序的測量數(shù)據(jù).并且有時總體分布不是正態(tài),不滿足求積差相關的要求.于是為了解決兩列或兩列以上的變量的相關,就要用等級相關.我們主要介紹兩種等級相關:①斯皮爾曼等級相關;②肯德爾等級相關;斯皮爾曼等級相關一適用資料積差相關是對兩個變量之間相關強度的標準測量指標,斯皮爾曼等級相關則是對皮爾遜相關系數(shù)的延伸.他是英國心理學家、統(tǒng)計學家斯皮爾曼根據(jù)積差相關的概念推導出來的,因而有人認為斯皮爾曼等級相關是積差相關的一種特殊形式.因為它對數(shù)據(jù)總體分布不作要求,這是其優(yōu)點所在,另外,當N<30時,計算比較簡單,等級相關的缺點是能用積差相關計算的資料改成等級相關計算精確度要差一些.二計算公式1.等級差數(shù)法(N<30)2.等級序數(shù)法

斯皮爾曼等級相關的應用例1:現(xiàn)有10人的視,聽兩種感覺道的反應時(單位:毫秒),數(shù)據(jù)見下表.問視,聽反應時是否具有一致性?(X為聽反應時,Y為視反應時)被試XYD117217975243521401622200431521535141654187189880064513918116-52566195220910-119072122101091190816418267-114291491784400161014617033009總和5555483613.有相同等級時計算等級相關的方法

例:下表示10名學生的數(shù)學和語文考試成績,問數(shù)學與語文成績是否相關?(X代表語文成績,Y代表數(shù)學成績)被試XYD159474.56-1.52.2523540101000359424.58-3.512.254575563.52.56.255504975246716311007625533.5-0.50.258474288009434298111068572200N=10肯德爾等級相關肯德爾等級相關方法有很多種.這里我們主要介紹適合多列等級變量資料的方法.1.肯德爾W系數(shù)

①適用資料

肯德爾W系數(shù),又稱肯德爾和諧系數(shù),是表示多列等級變量相關程度的一種方法,適用于兩列以上的等級變量.肯德爾和諧系數(shù)常用符號W表示.

計算此系數(shù),原始數(shù)據(jù)的獲得一般采用等級評定法,即讓K個被試對N件事物進行等級評定,因此最小的等級序數(shù)為1,最大的為N,這類K列等級變量資料綜合起來求相關,就用肯德爾W系數(shù).②基本公式及計算W值介于0與1之間,若K個評價者意見完全一致,則W=1;若他們的意見有一定的聯(lián)系,又不完全一致,則0<W<1;若其意見完全不一致,則W=0.

例:有10人對紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色按其喜好程度進行等級評價.其中,最喜歡的等級為1,最不喜歡的等級為7,結果見下表.問這10人對顏色的愛好是否具有一致性?N=7評價者K=1012345678910紅3523443243331089橙6676757766633969黃5457664454502500綠111222211215225青4344335635401600藍223111132117289紫7765576577623844總和28013516解:從W值來看,這10個人對顏色的喜好具有較高的一致性,亦即他們所喜愛的顏色比較一致,喜好的順序可由的大小給出大致情況,其大者等級序數(shù)大,詩人對七種顏色有最喜歡到最不喜歡的順序是:綠、藍、紅、青、黃、紫、橙.③有相同等級出現(xiàn)時W的計算在進行等級評定時,常會遇到兩個或兩個以上的等級相同,如果遇到這種情況應該采用下面的修正公式:

例:五位評分者對七篇作文進行評價,評價等級為1-5,評價結果見下表,問評分者之間對標準的掌握是否一致?N=7評價者K=512345A453.55421.5462.25B111.5216.542.25C2.521.52210.0100D6554525.0625E2.533.52314.0196F5576629.0841G7767734.01156合計1403422.5解:第六章抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷6.1抽樣分布6.2總體平均數(shù)的估計6.3假設檢驗的基本原理6.4總體平均數(shù)的顯著性檢驗上海市初中一年級末數(shù)學水平的調(diào)查研究，在該研究中假定上海市共有初中一年級學生為150000人(N人)，如果對上海所有初中一年級學生進行統(tǒng)一的標準化的數(shù)學成績測驗，其測驗的平均成績?yōu)?0分(μ)，測驗的標準差為9分(σ

)。實例16.1抽樣分布

6.1.1研究實例

實例2某一調(diào)查研究者甲為了節(jié)省調(diào)查研究的成本，現(xiàn)從上海市初中一年級學生中隨機抽取500人(n人)進行統(tǒng)一的標準化的數(shù)學成就測驗，試圖通過這500人的測驗結果來推斷全上海初中一年級學生的數(shù)學水平，其測驗的平均成績?yōu)?2分()，測驗的標準差為8分(σx

)。1、分析上述實例區(qū)分總體和樣本區(qū)分參數(shù)與統(tǒng)計量及不同的表達方式總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量容量Nn平均數(shù)

μ標準差σσx如果我們用上海初一年級150000個學生的成績做圖，則構成一個總體分布圖：概率密度或百分比成績?nèi)绻覀冎挥闷渲谐槿〉?00個學生的成績做圖，則構成一個樣本分布圖：概率密度或百分比成績2、抽樣分析假定該研究者第一次抽取500人做完調(diào)查研究后，又重新從上海初中一年級學生中(150000人)抽取500人(n2)進行調(diào)查研究，其平均數(shù)為：標準差為：σx2(抽取學生的過程中，前面抽到的學生在后面抽取中也可能抽到，但不重復測驗)。如果上述過程不斷重復操作，則可以得到更多的樣本平均數(shù)和標準差，如下表：抽樣次數(shù)樣本容量樣本平均數(shù)樣本標準差1500σx12500σx23500σx3…………i500σxi…………k500σxk…………∝500σx∝如果我們用k(k趨近于無窮大)個樣本平均數(shù)做頻數(shù)分布圖，則構成一個由樣本平均數(shù)組成的抽樣分布(平均數(shù)抽樣分布)圖：概率密度或百分比抽樣的平均成績由這些抽樣的平均數(shù)構成的平均數(shù)由這些抽樣平均數(shù)組成分布的標準差稱為平均數(shù)的標準誤用來表示。標準誤

：某種統(tǒng)計量的標準差稱為該統(tǒng)計量的標準誤。抽樣分布是某一種統(tǒng)計量的概率分布3、正態(tài)總體中，平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)1、2、4、偏態(tài)總體中，當抽樣容量較大時，平均數(shù)的抽樣分布也呈正態(tài)6.1.2平均數(shù)抽樣分布的幾個定理

平均數(shù)為：標準差為：離差統(tǒng)計量是以標準差為單位來度量某一個個案值與平均數(shù)間的差異。Z分數(shù)就是一種離差統(tǒng)計量6.1.3樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量的形態(tài)

當總體標準差已知時，平均數(shù)的離差統(tǒng)計量的計算：當總體標準差未知時，平均數(shù)的離差統(tǒng)計量的計算：首先根據(jù)樣本標準差(σx)來估計總體標準差(σ)，其估計值用S來表示。因此，平均數(shù)的標準差為：離差統(tǒng)計量的表達形式為：例：某校二年級學生的英語平均成績?yōu)?8，從中隨機抽取50人，其平均成績?yōu)?2，標準差為12()。試估計該校二年級學生英語成績的標準差，并計算50人平均成績的離差統(tǒng)計量。戈賽特（英國數(shù)學家1876-1937）戈塞特早先在牛津溫切斯特及新（New）學院學習數(shù)學和化學，后來到都伯林市一家釀酒公司擔任釀造化學技師，從事統(tǒng)計和實驗工作，1906—1907年間，在倫敦大學學院生物實驗室做研究，也有機會和皮爾遜共同研討，此后他們經(jīng)常通信.1905年，戈塞特利用酒廠里大量的小樣本數(shù)據(jù)寫了第一篇論文《誤差法則在釀酒過程中的應用》1908年，戈塞特以“學生（Student）”為筆名在《生物計量學》雜志發(fā)表了論文《平均數(shù)的規(guī)律誤差》.t分布及其特點自由度：df表示表6.1中央面積為0.95時不同自由度t的臨界值自由度2462030∞t值±4.30±2.78±2.45±2.09±2.04±1.96某一個正態(tài)總體，其平均數(shù)為130，標準差為10。（1）從總體中抽取25人，計算其平均成績，該平均成績在128到132間的概率有多大；（2）從總體中抽取25人，計算其平均成績，該平均成績以總體平均數(shù)為中心，95%概率下的分布范圍。若總體平均數(shù)未知，從總體中抽取25人，計算其平均成績?yōu)?29，按一定概率要求估計總體參數(shù)μ的變化范圍?！獏^(qū)間估計例2：例3某小學10歲兒童身高的標準差為6.25厘米，現(xiàn)從該校隨機抽出27名10歲兒童，其平均身高為134.2厘米，試估計該校10歲兒童身高的95%和99%置信區(qū)間.在總體標準差未知，總體呈正態(tài)分布，n無論大小，（或總體不呈正態(tài)分布，n＞30）樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布；t值μ3、總體標準差(σ)未知條件下的區(qū)間估計

區(qū)間估計原理例1從某小學三年級學生中隨機抽取12名學生，其其閱讀能力平均分數(shù)為29.917，s=4.100.試估計該校三年級學生總體平均成績95%和99%的置信區(qū)間。例2