3-2 平面直角坐標(biāo)系 課時(shí)3 建立平面直角坐標(biāo)系求坐標(biāo) 同步演練 初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)（2023~2024學(xué)年）

3.2平面直角坐標(biāo)系課時(shí)33.2平面直角坐標(biāo)系課時(shí)3建立平面直角坐標(biāo)系求坐標(biāo)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固【知識(shí)點(diǎn)1建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)】1.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=6,AD=4,在長(zhǎng)方形ABCD外畫△ABE，使AE=BE=5，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】解：答案不唯一.如圖，以邊AB所在直線為x軸，以邊AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)锳B=6,AE=5所以O(shè)E=A所以A(?3,0),B(3,0),C(3,?4),D(?3,?4),E(0,4).【知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系】2.教材P66T1變式如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?2,2)，(?3,0)，則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______.【答案】(2,?3)【解析】根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,?3).3.如圖，網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,?1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?3,3)，CD為△ABC的中線，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】(1,?1)【解析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，由圖易知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,?1).4.如圖是北京冬奧會(huì)三個(gè)比賽場(chǎng)館位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，其中首都體育館的坐標(biāo)為(0,?2)，國(guó)家速滑館的坐標(biāo)為(6,7).（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出冰立方的坐標(biāo)：______.（2）若五棵松體育中心的坐標(biāo)為(?4,?6)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中用點(diǎn)P表示它的位置.【答案】（1）(7,4)【解析】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.（2）解：五棵松體育中心的位置如圖所示.【知識(shí)點(diǎn)3求平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積】5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,3)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，則△AOB的面積為_(kāi)__.【答案】如圖，根據(jù)題意可知AB=3，OB=2，所以6.已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(?2,1)，B(3,1)，C(2,3)．請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置；（2）求出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）解：點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示.（2）如圖，連接AB,BC,AC.依題意，得AB//x軸，且AB所以S△ABC（3）解：存在.點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,5或0,-3.因?yàn)锳B=5，S△ABP所以點(diǎn)P到AB的距離為4.，又因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上.，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,5或0,-3.能力提升能力提升1.若以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5).若以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(?1,?5) B.(?1,5) C.(1,?5) D.(1,5)【答案】A2.小明家位于公園的正東方向200

m處，從小明家出發(fā)向北走300

m就到小華家.若選取小華家所在位置為原點(diǎn)，以1

m為單位長(zhǎng)度，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系，則公園的坐標(biāo)是()A.(?300,?200) B.(200,300) C.(?200,?300) D.(300,200)【答案】C【解析】根據(jù)題意，可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，所以公園的坐標(biāo)是(?200,?300).3.如圖，直線l1⊥l2，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸//l1，y軸//l2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2,-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,2，那么點(diǎn)【答案】二【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,?1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，所以點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，根據(jù)題意可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，所以點(diǎn)C位于第二象限.4.如圖為某中學(xué)新校區(qū)分布圖的一部分，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若教學(xué)樓的坐標(biāo)為A(1,2)，圖書館的坐標(biāo)為B(?2,?1)，解答以下問(wèn)題：（1）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）若體育館的坐標(biāo)為C(1,?3)，食堂的坐標(biāo)為D(2,0)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出體育館和食堂的位置；（3）在（2）的條件下，順次連接教學(xué)樓、圖書館、體育館和食堂，得到四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）解：建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示.（2）解：體育館和食堂的位置如圖所示.（3）解：如圖，四邊形ABCD的面積為4×5-125.如圖，A(?4,0)，B(6,0)，C(2,4)，D(?3,2)．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△APB的面積等于四邊形ABCD的面積的一半,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）解：如圖，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則S四邊形ABCD（2）解：設(shè)△APB的邊AB上的高為h則由S△APB得12×10×解得h=2因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2.4）或0,-2.4.6.如圖，在Rt△OAB中，斜邊OB在x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，S△OAB=20，OA:AB=1:2.求【答案】解：由OA:AB=1:2，可設(shè)OA=xx在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理，可得OB因?yàn)镾△OAB所以20=12所以x2=20，所以x所以O(shè)B=5所以點(diǎn)B