初中的數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典試的題目(含答案)

初中幾何證明題經(jīng)典題〔一〕K：如圖,O是半圓的圓心,C、E是圓上的兩點(diǎn),CD±AB,EF±AB,EG±CO.求證：CD=GF.〔初二〕.如如下圖做GH±AB1連接EO.由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以NGFH=ZOEG1GOGOCO2、：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD=∠PDA=150.求證：四邊形A2B2C2D2是正方形.〔初二〕 A4、：如圖,在四邊形ABCDΦ,AD=BC,M^N分別是AB、CD的中點(diǎn)ADF.求證：∠DEN=∠F.經(jīng)典題〔二〕1、：AABC中，H為垂心〔各邊高線的交點(diǎn)〕，0為外心,且OM⊥BC〔1J求證:AH=20M;〔2〕假如∠BAC=6Oo,求證：AH=AO.〔初二〕CAME,￡線交MDNAEE?NMDDABD?一-OAEB眼QB2、設(shè)MN是圓0外一直線,過0作OA⊥MN于人自A引圓的兩條直線交圓于B、C直線EB與CD分別交MN于P、Q.

求證：AP=AQ.〔初二〕3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi),如此由此可得以下命題：B設(shè)MN是圓。的弦,過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE,設(shè)CD、EBj分別交M求證：AP=AQ.〔初二〕4、如圖，分別以^ABC的AC和BC為一邊,在AABC的外側(cè)作正方形ACDE是EF的中點(diǎn).1、2、3、4、求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半.〔初二〕 D經(jīng)典題〔三〕GCBPE.求FADEEAFPF如圖，四邊形ABCD為正方形,口￡〃人&人￡=人&A￡與CD相交于F.求證：CE=CF.〔初二〕如圖，四邊形ABCD為正方形,口￡〃人&且CE=CA,直線EC求證：AE=AF.〔初二〕 AC、AA、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn),PF⊥AP,CF平分∠DCE. X交DA延長(zhǎng)線QDFBF求證：PA=PF.〔初二〕如圖,PC切圓。于C,AC為圓的直徑,PEF為圓的割線,AE證：AB=DC,BC=AD.〔初三〕經(jīng)典題〔四〕1、：AABC是正三角形,P是三角形內(nèi)一點(diǎn),PA=3,PB

求：∠APB的度數(shù).〔初二〕2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn),且∠PBA=∠PDA.

求證：∠PAB=∠PCB.〔初二〕3、4、1、AD線E=5γBBO設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形,求證：AB?CD+AD?BC=AC?BD平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn),AE與CFAE=CF.求證：∠DPA=∠DPC.〔初二〕經(jīng)典難題〔五〕設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正AABC內(nèi)任一點(diǎn),L=PA+PB+PC,B求證：后≤LV2.2、：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),求PA+PB+PC的最/小值.A相AAPBAECD3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的邊4、,_ , ....A如圖，AABC如∠ABC=∠ACB=8Oo,D?E分別是AB、AC上的點(diǎn),∠DCA求∠BED的度數(shù).經(jīng)典題〔一〕B⊥AB,連接EO,由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以∠GFH=∠OEG,即AghfsAOGE,可得EO=GO=CO,又CO=EO,所以CD=GF得證.BGFGHCD2..如如下圖做GH⊥AB,連接EO,由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以NGFh=NOEG,DCDC D300,∠EBA=20o,ADCDCEBC即aGHFsaOGE,可得E0=G0=CO,又CO=EO,所以CD=GF得證.GFGHCD.如如下圖連接BC1和AB12F與A2E并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長(zhǎng)交C2Q于H點(diǎn),連接FB2并延長(zhǎng)交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=+A1B1=+B1C1=FB2,EBj÷AB=+BC=FC1,又NGFQ+NQ=90(^口NGEB2+nQ=900,所以NGeB2=NGFQXZB2FC2=ZA2EB2,可得Ab2FC224A2EB2,所以A2B2=B2C2,2 2X∠GFQ+NHB2F=90。和NGFQ=NEB2A2,從而可得ZA2B2C2=90o,同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形..如如下圖連接人^并取其中點(diǎn)Q,連接QN和QM,所以可得NQMF=NF,NQNm=NDEN和NQMN=NQNm,從而得出NDEN=NF.經(jīng)典題〔二〕.<1>延長(zhǎng)AD至IJF連BF/故OG⊥af,又NF=NACB=NBHD,可得BH=BF,從而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2<GH+HD>=2OM<2>連接OB,OC,既得NBOC=120。，從而可得NBOM=60。，所以可得OB=2OM=AH=AO,得證.⊥CD,OG⊥BE,連接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ.AD AC CD 2FD FDι=b-=l=- — _ _ _ mj — — — — ,AB AE BE 2BG BG由此可得aADFgaABG,從而可得NAFC=NAGE.又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得NAFC=NAOP和NAGE=NAOQ,NAOp=NAOQ,從而可得AP=AQ.4.過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG,CI,FH,可得PQ=EG"H2由aEGA^aAIC,可得EG=AI,由4BFH^aCBI,可得FH=BI.從而可得pq=AI+BIAB-2-=F,從而得證.經(jīng)典題〔三〕△ADE,到aABG,連接CG.由于/ABG=NADE=90o+45o=135o從而可得B,G,D在一條直線上,可得aAGBgaCGB.推出AE=AG=AC=GC,可得aAGC為等邊三角形.NAGB=30o,既得NEAC=30。,從而可得NAEC=75o.又NEFC=NDFA=45o+300=75o.可證：CE=CF._LDE,可得四邊形CGDH是正方形.由AC=CE=2GC=2CH,可得ZCEH=3Oo,所以NCAE=ZCEA=ZAED=I5。,又NFAE=9Oo+45o+15。=150。，從而可知道NF=I5。,從而得出AE=AF.±CD,FE±BE,可以得出GFEC為正方形.令A(yù)B=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X.XZtanNBAP=tanNEPF=——= YY-X+Z,可得YZ=XY-X2+XZ,即Z<Y-X>=X<Y-X>,既得X=Z,得出AABPgZkPEF,得到PA=PF,得證.經(jīng)典難題〔四〕1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AABP60。，連接PQ,如此APBQ是正三角形.可得APQC是直角三角形.所以NAPBn50。..作過P點(diǎn)平行于AD的直線,并選一點(diǎn)E,使AE〃DC,BE〃PC可以得出NABP=NADP=NAEP,可得：AEBP共圓〔一邊所對(duì)兩角相等〕.可得NBAP=NBEP=NBCP,得證..在BD取一點(diǎn)E,使NBCE=NACD,既得aBECs∕iADG可得:BEAD—=——，即AD?BC=BE?AC,BCAC①又NACB=NDCE,可得AABCsZiDEG既得ABDE—=——，即AB?CD=DE?AC,ACDC②由①+②可得：AB?CD+AD?BC=AC<BE+DE>=AC-BD,得證.S±AE,AG±CF,由S.-αABCD-SA ,可得：ADE2 dfcAE.PQAE?PQ—產(chǎn)=—5—，由AE=FC.可得DQ=DG,可得NDPA=NDPC〔角平分線逆定理〕.經(jīng)典題〔五〕1.〔1〕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABPC6Oo,可得APBE為等邊三角形.既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上,即如如下圖：可得最小L二出；〔2〕過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D,F.?T∠APD>ZATP=ZADP,推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和PF+FOPC

又DF=AF

由①②③④可得：最大LC2；③④由〔1〕和〔2〕既得：奔≤LV2.△BPC600,可得aPBE為等邊三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上,即如如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF.既得AF='∣4+(1+1)2=j2+√3J4±F爭(zhēng)√3+1)√6+V2-2△ABP900,可得如如下圖:既得正方形邊長(zhǎng)L=-22 √2(2H——)2+(-T-)2?a=^5+2√2?a4.在AB上找一點(diǎn)F,使NBCF=600,連接EF