三軸磁強計校正方法研究

三軸磁強計校正方法研究

1標(biāo)準(zhǔn)方法比較三軸磁強計廣泛應(yīng)用于地球物理研究、航空磁強計、地質(zhì)勘探、衛(wèi)星定位、礦質(zhì)勘探、導(dǎo)航、unexpload或nbin（uxo）等領(lǐng)域。但由于在加工過程中,受到機械水平的限制,三軸磁強計本身存在零偏誤差、刻度因子誤差和非正交誤差,影響磁強計測量精度,導(dǎo)致其測量誤差達到上百甚至幾千nT,無法滿足高精度磁測量系統(tǒng)要求。故磁強計在使用前需要通過校正,從而減少測量誤差。國外有相關(guān)磁強計校正文獻,文獻對導(dǎo)航系統(tǒng)中的磁強計進行了校正;文獻采用遞歸最小二乘法校正磁強計;文獻提出擬牛頓算法解決磁強計參數(shù)估計問題;文獻對序貫中心化方法、擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波校正算法的校正性能進行了對比,并對無跡卡爾曼濾波算法進行了魯棒性測試,采用全球地磁模型值作為基準(zhǔn)值。然而,所述方法有不足之處:1)以全球地磁模型值或者磁強計測量的平均值作為校正算法的基準(zhǔn)值,這顯然不夠精確;2)轉(zhuǎn)動姿態(tài)受到限制;3)估計算法對初始參數(shù)依賴性強,影響校正精度。國內(nèi),磁強計校正同樣受到重視。文獻提出了航姿參考系統(tǒng)磁強計校正的點積不變法,同時實現(xiàn)三軸磁強計坐標(biāo)系的對準(zhǔn),該方法需借助三維自由度轉(zhuǎn)臺對角度進行精確控制。標(biāo)量校正方法由于更易操作而被廣泛使用,標(biāo)量校正方法的關(guān)鍵在于參數(shù)估計,目前已經(jīng)有不少相關(guān)理論運用到磁強計參數(shù)估計。文獻測量了磁強計繞Z軸旋轉(zhuǎn)的標(biāo)量誤差,提出了基于函數(shù)鏈接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對三軸磁強計進行校正;文獻提出了基于SVR的三軸磁通門傳感器誤差修正方法;文獻提出基于最速下降法的磁強計正交誤差分析與校正;文獻采用共軛梯度法校正了三軸磁傳感器正交性誤差;文獻采用循環(huán)優(yōu)化算法校正三分量磁通門傳感器;文獻提出了基于函數(shù)鏈接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總場梯度計誤差校正方法,并對梯度計內(nèi)的2個磁通門磁力計進行了校正。然而,上述文獻中采樣策略存在不足:1)采樣數(shù)據(jù)幾乎都是繞Z軸旋轉(zhuǎn),而磁強計在使用過程中有可能繞其他軸轉(zhuǎn)動,甚至其他三維姿態(tài),故采樣數(shù)據(jù)代表性不夠;2)靜態(tài)采樣數(shù)據(jù),未對動態(tài)采樣數(shù)據(jù)的校正效果進行研究;3)采樣點個數(shù)有限,數(shù)據(jù)量不足。本文針對三軸磁強計誤差進行分析,對校正模型進行推導(dǎo),建立了磁強計校正的非線性方程,采用高斯牛頓法對三軸磁強計的校正模型直接進行參數(shù)估計,實現(xiàn)了磁強計誤差校正。利用高精度質(zhì)子磁力儀測量當(dāng)?shù)卮艌鰳?biāo)量基準(zhǔn)值,避免了全球地磁模型和平均值法的不準(zhǔn)確性。借助無磁轉(zhuǎn)臺,實現(xiàn)了磁強計繞3個軸的分別轉(zhuǎn)動,對磁強計進行充分激勵,更準(zhǔn)確地獲取校正參數(shù)。2高斯牛頓迭代法傳感器校正模型如下:式中:b1、b2、b3為磁強計各軸零偏;k1、k2、k3為各軸刻度因子;α、β、γ為非正交誤差角度,Bm=[Bm1,Bm2,Bm3]T為實際磁強計測量值;B=[B1,B2,B3]T為理想傳感器測量值。式(1)可表示為:式(2)中包含9個未知參數(shù),對式(2)兩邊進行平方:式中:當(dāng)測量N組值后,可以建立N個非線性方程,采用高斯牛頓法求解,可計算出9個未知參數(shù),將參數(shù)估計值帶回式(2),從而實現(xiàn)傳感器的校正。高斯牛頓迭代法被廣泛運用于非線性問題,其基本思路是使用泰勒級數(shù)展開式去近似地代替非線性回歸模型。然后經(jīng)過多次迭代,多次修正回歸系數(shù),使回歸系數(shù)不斷逼近非線性模型的最佳回歸系數(shù),最后使原模型的殘差平方和達到最小。待估參數(shù)向量W(n)迭代過程如下:式中:n是迭代次數(shù),參數(shù)變化量表示如下:式中:J(W)為待估參數(shù)的雅克比矩陣;e(W)=[e1(W),e2(W),…,eP(W)]T為待估參數(shù)誤差向量;P為待估參數(shù)的數(shù)量。3測誤差與噪聲的關(guān)系設(shè)當(dāng)?shù)卮艌隹偭空鎸嵵禐?8193nT,磁強計噪聲為高斯白噪聲,均值為0,方差為20nT,磁強計設(shè)置參數(shù)如表1所示。根據(jù)磁強計的設(shè)置參數(shù)和理想磁強計的測量值,可獲取實際磁強計測量值。通過高斯牛頓法對磁強計參數(shù)進行估計,參數(shù)估計結(jié)果如表1所示,可知估計值與真實值一致。參數(shù)估計結(jié)果代入傳感器校正模型,從而實現(xiàn)校正。校正結(jié)果如圖1所示,可知傳感器誤差明顯得到抑制,誤差幅度大大降低。均方根誤差(RMS)作為一項重要的數(shù)據(jù)特性統(tǒng)計指標(biāo),被廣泛運用到傳感器校正結(jié)果評估中。定義如下:式中:Bkx、Bky、Bkz為傳感器分量輸出值;Btrue為當(dāng)?shù)氐卮趴偭空鎸嵵?N為測量點數(shù)。校正后,RMS誤差從162.135nT降低到1.467nT。校正前誤差幅值達到405.146nT,校正后誤差幅值降低到13.457nT。為了測試高斯牛頓算法校正性能與噪聲的關(guān)系,對不同噪聲下的校正結(jié)果進行比較。設(shè)噪聲方差分別為5nT、10nT、20nT和30nT,校正精度與噪聲關(guān)系如圖2所示。噪聲方差為5nT時,校正后的誤差幅度從395.403nT降低到3.549nT,RMS誤差從162.136nT降低到1.467nT。噪聲方差為10nT時,誤差幅度從395.582nT降低到7.621nT,RMS誤差從163.244nT降低到2.998nT;噪聲方差為20nT時,誤差幅度從408.183nT降低到13.457nT,RMS誤差從165.088nT降低到5.801nT。噪聲方差為30nT時,誤差幅度從414.004nT降低到20.094nT,RMS誤差從166.561nT降低到8.527nT?？芍S著噪聲幅度增大,高斯牛頓算法的參數(shù)估計性能受到影響,校正殘留誤差幅度增加,傳感器校正精度降低。4實驗與結(jié)果分析4.1磁強計、等離子體磁力儀檢測實驗中對一款Mag3300三軸磁強計進行校正。實驗系統(tǒng)包括無磁轉(zhuǎn)臺、筆記本電腦、Mag3300三軸磁強計、質(zhì)子磁力儀,磁強計安裝情況如圖3所示。磁強計分辨率為1nT,工作溫度為-20~+50℃,測量范圍為0~±100000nT,非正交誤差約為0.5°。磁強計探頭直徑為34mm,長度為75mm。采集界面由C++Builder編寫,通過MATLAB進行數(shù)據(jù)處理。采用質(zhì)子磁力儀測量地磁場真實標(biāo)量值。4.2磁強計口控制板的工作原理測量時選擇長沙郊區(qū)磁場穩(wěn)定地點,避免鐵磁物質(zhì)過多的環(huán)境,以保證校正地點磁場梯度忽略不計。Mag3300磁強計固定于無磁轉(zhuǎn)臺,借助該轉(zhuǎn)臺對磁強計進行姿態(tài)控制。磁強計通電后,預(yù)熱5min,保證其內(nèi)部溫度基本穩(wěn)定,電路板工作完全正常。實驗中,采用繞軸采樣策略,磁強計繞X、Y、Z軸分別旋轉(zhuǎn)數(shù)圈,轉(zhuǎn)動過程中不斷采集磁場測量值,采樣頻率為20Hz。4.3mag3300繞3個軸回轉(zhuǎn)的校正效果質(zhì)子磁力儀測量的地磁場真實總量值為48193nT,利用高斯牛頓算法對磁強計進行參數(shù)估計并校正。該算法收斂速度快,迭代4次后參數(shù)收斂。繞X軸轉(zhuǎn)動測量值校正結(jié)果如圖4所示;校正后,RMS誤差從1133.887nT降低到36.964nT。繞Y軸轉(zhuǎn)動測量值校正后,RMS誤差從1317.554nT降低到20.921nT。繞Z軸轉(zhuǎn)動測量值校正后,RMS誤差從1303.994nT降低到15.664nT?？芍?Mag3300繞3個軸的校正效果均良好,校正后誤差降低2個數(shù)量級,傳感器精度明顯提高。圖4中,校正前的標(biāo)準(zhǔn)波形為正弦波,該波形由零偏、刻度因子和非正交誤差引起。經(jīng)過校正后,該波形被大幅抑制,從而減少三軸磁強計的轉(zhuǎn)向誤差。由于傳感器各軸參數(shù)、軸間正交性不一致,以及傳感器安裝位置的差異性,導(dǎo)致傳感器繞不同軸轉(zhuǎn)動時,總量值變化情況存在差異。單軸磁傳感器誤差主要為零偏和刻度因子誤差,但三軸磁傳感器還存在非正交性誤差。另外,在傳感器運用過程中,磁強計的姿態(tài)可能任意變化,而不是繞某個軸轉(zhuǎn)動,所以為了估計的參數(shù)更具有代表性,把傳感器繞3個軸轉(zhuǎn)動的測量數(shù)據(jù)全部用于參數(shù)估計和校正。這樣,測量數(shù)據(jù)更能體現(xiàn)傳感器在三維姿態(tài)變化激勵出的參數(shù),更加準(zhǔn)確和具有實用意義。繞3個軸轉(zhuǎn)動的校正結(jié)果如圖5所示,校正后,RMS誤差從1247.338nT降低到181.603nT,可知通過高斯牛頓法校正后,傳感器誤差降低一個數(shù)量級。由圖5可知,在3個軸的數(shù)據(jù)全部用于校正的情況下,傳感器的校正效果比繞3個軸單獨分別校正時效果略差。而且存在劇烈振動,這是因為磁力計存在非線性和磁滯,在姿態(tài)轉(zhuǎn)動完整、對誤差充分激勵的情況下,傳感器的非線性和磁滯更加明顯。但是傳感器各軸的非線性和磁滯不一致,故振蕩程度有所不同,這與算法本身性能無關(guān)。5基于高精度質(zhì)譜磁力儀回轉(zhuǎn)無磁轉(zhuǎn)臺的磁強計檢測策略三軸磁強計的零偏、刻度因子和非正交性誤差影響其測量精度。本文對三軸磁強計誤差進行了分析,推導(dǎo)了基于標(biāo)量法的校正模型,提出了基于高斯牛頓算法的參數(shù)估計方法,對非線性校正模型直接進行迭代求解。采用高精度質(zhì)子磁力儀提供標(biāo)量基