運(yùn)用等效法巧解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

等效法處理重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最常見(jiàn)、最基本的運(yùn)動(dòng)，但是對(duì)處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的宏觀物體而言，它的周圍不僅有重力場(chǎng)，還有勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)研究這兩種場(chǎng)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，問(wèn)題就會(huì)變得復(fù)雜一些。此時(shí)，若能將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”(可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”)來(lái)代替，不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時(shí)也是一種思想的體現(xiàn)。那么，如何實(shí)現(xiàn)這一思想方法呢？一、 概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)O重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)2?等效重力O重力、電場(chǎng)力的合力等效重力加速度O等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)”O(jiān)物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置5?等效“最高點(diǎn)”O(jiān)物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置6.等效重力勢(shì)能O等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積二、 例題：1.單擺類問(wèn)題如圖1-1所示一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定在0點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,方向水平向右，已知小球在B點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為?。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球在受重力、電場(chǎng)力兩個(gè)恒力與不做功的細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)只受重力與細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)的模型：?jiǎn)螖[模型。等效分析：對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)所受恒力力分析(如圖1-2),將重力與電場(chǎng)力等效為一個(gè)恒力，將其稱為等效重力可得：mg、mg，小球就做只受“重力”mg‘與繩拉力運(yùn)動(dòng)，cosa可等效為單擺運(yùn)動(dòng)。規(guī)律應(yīng)用：如圖1-3所示，根據(jù)單擺對(duì)稱運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，B點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，豎直位置對(duì)應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動(dòng)對(duì)稱性即可得出，當(dāng)懸線與豎直線的夾角滿足卩二2a，小球從這一位置靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零。如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)，用長(zhǎng)為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一

質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向(即OA方向)成0角.現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成20角的C點(diǎn)，由靜止將小球釋放.若重力加速度為g，則對(duì)于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是()小球所受電場(chǎng)力的大小為mgtan0小球到B點(diǎn)的速度最大小球可能能夠到達(dá)A點(diǎn)，且到A點(diǎn)時(shí)的速度不為零小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力最大類斜拋平拋問(wèn)題： _如圖2-1所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，E=10<3n/C，—帶正電的油滴的質(zhì)量V1E—*A■■圖2-1m=2.0x10-5kg，電量q=2.0x10-5C。在AV1E—*A■■圖2-1運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球具有一定初速度，在運(yùn)動(dòng)只受重力、電場(chǎng)力兩個(gè)恒力的曲線運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)中物體只受重力，具有初速度的運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)有平拋、斜拋。等效分析：如圖2-2所示仍把重力與電場(chǎng)力等效成一個(gè)重力，mg'=qE)2+(mg)2=2mg，等效重力加速度g'=2g，等效重力與初速度不垂直，于是可等效為重力場(chǎng)中斜拋運(yùn)動(dòng)。規(guī)律應(yīng)用：研究斜拋運(yùn)動(dòng)方法是建立水平、豎直坐標(biāo)，即沿重力方向與垂直方向的坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)分解速度，運(yùn)動(dòng)可等效為水平勻速運(yùn)動(dòng)，豎直先勻減速運(yùn)動(dòng)后勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)豎直方向速度為零時(shí)速度最小。如果整個(gè)模型面順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°就成如圖2-3所示的重力場(chǎng)中斜拋模型。建立坐標(biāo)，同時(shí)對(duì)應(yīng)分解初速度。則油滴的運(yùn)動(dòng)可等效為x方向勻速運(yùn)動(dòng)，y方向做先勻減速運(yùn)動(dòng)后勻加速的運(yùn)動(dòng)。分析可得，當(dāng)y方向速度為零，油滴的速度最小為:vmin=vcos30°=10P3m/s，o對(duì)應(yīng)時(shí)間為：t=Vy=VoSin30vmin=vcos30°=10P3m/s，o如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓周在同一平面內(nèi)?，F(xiàn)在該平面內(nèi)，將一帶正電的粒子從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，粒子會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最大。已知Zcab=30°，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：電場(chǎng)方向與ac間的夾角0。（3）如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的油滴以初速度v0從P點(diǎn)斜向上進(jìn)入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若油滴達(dá)到最高點(diǎn)的速度大小仍為v0，則油滴的最高點(diǎn)位置是（）A.在P點(diǎn)左上方在P點(diǎn)右上方在P點(diǎn)右上方在P點(diǎn)正上方（4）如圖所示，傾角^=37°的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E= ，有一個(gè)質(zhì)量為澀=3沆E臨的帶電小球，以速度v=\m^s沿斜面勻速下滑，求：（1）小球帶何種電荷？電荷量為多少？（2）在小球勻速下滑的某一時(shí)刻突然撤去斜面，此后經(jīng)心°公內(nèi)小球的位移是多大？（E取、悶「）—mg2R=—4 2mV—mg2R=—4 2mV*2--丄m—Gr0 2 4Vo=2飯3、豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題:（1）水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為37。，現(xiàn)給小球施加一個(gè)沿圓弧切線方向的初速度V°,小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度V。至少應(yīng)為多大？“等效”重力G'=5mg “等效”重力加速度g'=5g4 4與重力場(chǎng)相類比可知：小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度位置在AO連線B處，且最小的VB=c'TR，從B到A運(yùn)用動(dòng)能B（2）光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為應(yīng)，在其最低點(diǎn)衛(wèi)處放一質(zhì)量為聊的帶電小球，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球受到的的電場(chǎng)力大小為 ，方向水平向右，現(xiàn)給

小球一個(gè)水平向右的初速度耳，使小球沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),求％大小。（3）如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一根長(zhǎng)'的絕緣細(xì)繩一端固定在。點(diǎn),另一端系有質(zhì)量為険的帶電小球，小球原來(lái)靜止在U點(diǎn)，當(dāng)給小球一個(gè)水平速度后，它可以在豎直面內(nèi)繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大為原來(lái)的3倍，求：要使小球從C點(diǎn)開(kāi)始在豎直面內(nèi)繞°點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大的水平速度？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？I[fOO點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?定理