運用等效法巧解帶電粒子在勻強電場中的運動

等效法處理重力場和電場的復合場問題物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對處在勻強電場中的宏觀物體而言，它的周圍不僅有重力場，還有勻強電場，同時研究這兩種場對物體運動的影響，問題就會變得復雜一些。此時，若能將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復合場”(可形象稱之為“等效重力場”)來代替，不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時也是一種思想的體現(xiàn)。那么，如何實現(xiàn)這一思想方法呢？一、 概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復合之前的相關概念之間關系。具體對應如下：等效重力場O重力場、電場疊加而成的復合場2?等效重力O重力、電場力的合力等效重力加速度O等效重力與物體質量的比值等效“最低點”O(jiān)物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置5?等效“最高點”O(jiān)物體圓周運動時與等效“最低點”關于圓心對稱的位置6.等效重力勢能O等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二、 例題：1.單擺類問題如圖1-1所示一條長為L的細線上端固定在0點，下端系一個質量為m的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為E,方向水平向右，已知小球在B點時平衡，細線與豎直線的夾角為?。求：當懸線與豎直線的夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零？運動特點：小球在受重力、電場力兩個恒力與不做功的細線拉力作用下的運動，對應聯(lián)想：在重力場只受重力與細線拉力作用下的運動的模型：單擺模型。等效分析：對小球在B點時所受恒力力分析(如圖1-2),將重力與電場力等效為一個恒力，將其稱為等效重力可得：mg、mg，小球就做只受“重力”mg‘與繩拉力運動，cosa可等效為單擺運動。規(guī)律應用：如圖1-3所示，根據單擺對稱運動規(guī)律可得，B點為振動的平衡位置，豎直位置對應小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據振動對稱性即可得出，當懸線與豎直線的夾角滿足卩二2a，小球從這一位置靜止釋放后至細線到豎直位置時，小球速度恰好為零。如圖所示，在水平方向的勻強電場中的O點，用長為l的輕、軟絕緣細線懸掛一

質量為m的帶電小球，當小球位于B點時處于靜止狀態(tài)，此時細線與豎直方向(即OA方向)成0角.現(xiàn)將小球拉至細線與豎直方向成20角的C點，由靜止將小球釋放.若重力加速度為g，則對于此后小球的受力和運動情況，下列判斷中正確的是()小球所受電場力的大小為mgtan0小球到B點的速度最大小球可能能夠到達A點，且到A點時的速度不為零小球運動到A點時所受繩的拉力最大類斜拋平拋問題： _如圖2-1所示，勻強電場水平向右，E=10<3n/C，—帶正電的油滴的質量V1E—*A■■圖2-1m=2.0x10-5kg，電量q=2.0x10-5C。在AV1E—*A■■圖2-1運動特點：小球具有一定初速度，在運動只受重力、電場力兩個恒力的曲線運動。對應聯(lián)想：在重力場中物體只受重力，具有初速度的運動，對應有平拋、斜拋。等效分析：如圖2-2所示仍把重力與電場力等效成一個重力，mg'=qE)2+(mg)2=2mg，等效重力加速度g'=2g，等效重力與初速度不垂直，于是可等效為重力場中斜拋運動。規(guī)律應用：研究斜拋運動方法是建立水平、豎直坐標，即沿重力方向與垂直方向的坐標，對應分解速度，運動可等效為水平勻速運動，豎直先勻減速運動后勻加速運動，當豎直方向速度為零時速度最小。如果整個模型面順時針轉過60°就成如圖2-3所示的重力場中斜拋模型。建立坐標，同時對應分解初速度。則油滴的運動可等效為x方向勻速運動，y方向做先勻減速運動后勻加速的運動。分析可得，當y方向速度為零，油滴的速度最小為:vmin=vcos30°=10P3m/s，o對應時間為：t=Vy=VoSin30vmin=vcos30°=10P3m/s，o如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，勻強電場與圓周在同一平面內?，F(xiàn)在該平面內，將一帶正電的粒子從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，粒子會經過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達c點時粒子的動能最大。已知Zcab=30°，若不計重力和空氣阻力，試求：電場方向與ac間的夾角0。（3）如圖所示，一個帶負電的油滴以初速度v0從P點斜向上進入水平方向的勻強電場中，若油滴達到最高點的速度大小仍為v0，則油滴的最高點位置是（）A.在P點左上方在P點右上方在P點右上方在P點正上方（4）如圖所示，傾角^=37°的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強電場中，電場強度E= ，有一個質量為澀=3沆E臨的帶電小球，以速度v=\m^s沿斜面勻速下滑，求：（1）小球帶何種電荷？電荷量為多少？（2）在小球勻速下滑的某一時刻突然撤去斜面，此后經心°公內小球的位移是多大？（E取、悶「）—mg2R=—4 2mV—mg2R=—4 2mV*2--丄m—Gr0 2 4Vo=2飯3、豎直平面圓周運動類問題:（1）水平向右的勻強電場中，用長為R的輕質細線在O點懸掛一質量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為37。，現(xiàn)給小球施加一個沿圓弧切線方向的初速度V°,小球便在豎直面內運動，為使小球能在豎直面內完成圓周運動，這個初速度V。至少應為多大？“等效”重力G'=5mg “等效”重力加速度g'=5g4 4與重力場相類比可知：小球能在豎直面內完成圓周運動的臨界速度位置在AO連線B處，且最小的VB=c'TR，從B到A運用動能B（2）光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為應，在其最低點衛(wèi)處放一質量為聊的帶電小球，整個空間存在勻強電場，小球受到的的電場力大小為 ，方向水平向右，現(xiàn)給

小球一個水平向右的初速度耳，使小球沿軌道向上運動，若小球剛好能做完整的圓周運動,求％大小。（3）如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強電場，一根長'的絕緣細繩一端固定在。點,另一端系有質量為険的帶電小球，小球原來靜止在U點，當給小球一個水平速度后，它可以在豎直面內繞。點做勻速圓周運動。若將兩板間的電場強度增大為原來的3倍，求：要使小球從C點開始在豎直面內繞°點做圓周運動，至少要給小球多大的水平速度？在這種情況下，在小球運動過程中細繩所受的最大拉力是多大？I[fOO點的初速度應為多大?定理