5.1相交線(2)垂線教案

1.1相交線（2）垂線教案【教學(xué)目標】.學(xué)問與實力：（1）使學(xué)生駕馭垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)，駕馭過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（2）會用三角板或量角器過一點畫一條直線的垂線..過程與方法：閱歷視察、分析、概括、論述的學(xué)習(xí)過程，培育學(xué)生邏輯思維實力以及推理實力，進一步訓(xùn)練學(xué)生的作圖實力.情感、看法與價值觀：通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，給學(xué)生創(chuàng)建成功的機會，體驗成功的快樂【教學(xué)重點】使學(xué)生駕馭垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)【教學(xué)難點】用垂線定義推斷兩條直線是否垂直及垂線的畫法【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境一一主體探究一一應(yīng)用提高【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，探究垂線的概念活動1：兩條直線相交形成4個角，在相交線模型中若固定木條a,旋轉(zhuǎn)木條b,當(dāng)b的位置發(fā)生變更時，a、b所成的角也會隨之變更，學(xué)生視察：當(dāng)所成的角是90°時，我們說這兩條直線相互垂直老師和學(xué)生歸納：若兩條直線相交成90°角，則稱這兩條直線相互垂直，當(dāng)兩條直線相互垂直時，其中一條直線就是另一條直線的垂線C OC Od如圖，直線AB與直線CD相交于點O,若NAOD=90。，則稱為AB與CD垂直，記作ABJ_CD,交點。叫作垂足留意：垂直是兩個圖形的位置關(guān)系，而垂線是一個圖形二、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究垂線的畫法活動2：如圖現(xiàn)有一條已知直線AB,分別過直線外一點C和直線上一點D,作AB的垂線，你能有幾種方法？通過上述方法作出的垂線有幾條？從中你能發(fā)覺什么結(jié)論？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立思索，動手操作，自主探究。經(jīng)過思索、操作發(fā)覺,對于問題（1）可以有下列幾種方法來畫垂線①用度量法，用量角器②用三角板，如圖③用折紙法，對折直線AB,使折痕兩旁的部分重合，且折痕過點C（點D）折痕所在的直線就是符合條件的直線對于問題（2）學(xué)生經(jīng)過上述作圖，不難發(fā)覺，只能作一條，于是得到垂線的性質(zhì)老師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生進行探究，剛好訂正學(xué)生的不精確的幾何語言為規(guī)范的符號語言，同時在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上進行歸納垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，且只能畫一條垂線即：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直[活動3]鞏固練習(xí)畫一條線段或一條射線的垂線，如何畫？CA* #A* * A**B B B1） （2） （3）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生思索、探討，溝通，特別是第（2）、（3）個問題，讓學(xué)生經(jīng)過視察發(fā)覺，作已知線段、射線的垂線其實就是經(jīng)過已知點作已知線段、射線所在的直線的垂線，只要理解這一點，作垂線的問題就迎刃而解老師活動設(shè)計：在學(xué)生探討過程中，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生如何作線段的垂線，特別是（2）（3）須要將其延長或反向延長，才能作出垂線，進而歸納出垂線的性質(zhì)三、問題引申，探究點到直線的距離問題，培育學(xué)生的應(yīng)用意識，以及探究精神［活動4］問題：在澆灌時須要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？?c學(xué)生探究：學(xué)生可以自主探究，先在直線AB上任取一些點，連接此點和C,可以發(fā)覺CD最短，此時CDLAB,于是找到挖渠方案(或通過老師的電腦演示，發(fā)覺當(dāng)CD與AB垂直時，距離最短)老師活動：適時的給出概念：垂線段：垂線上一點到垂足的距離點到直線的距離：點到直線的垂線段的長度〔解答)過C作AB的垂線，垂足為D,則線段CD就是挖渠路途［活動5］從上述探究過程中你能發(fā)覺什么結(jié)論？學(xué)生歸納：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短即：垂線段最短老師活動：訂正學(xué)生在總結(jié)歸納時語言的簡潔性與精確性［活動6］問題：學(xué)校要測出一塊三角形空地的面積，以便計算綠化成本，現(xiàn)在已經(jīng)測量出AC=5cm,還要測量出哪些量，才能計算三角形的面積？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立思索，自主探究，依據(jù)三角形的面積公式不難發(fā)覺只要測量出點B到線段AC的距離即可計算三角形的面積，于是可以作出點B到AC的垂線段BD,再測量BD的長度即可B老師活動設(shè)計：在學(xué)生活動的過程中，若出現(xiàn)思維上的困難可以適時的進行引導(dǎo)、啟發(fā)，通過這個問題的解決，使學(xué)生進一步理解點到直線的距離的概念，讓學(xué)生體驗在生活中數(shù)學(xué)的作用，增加學(xué)生的應(yīng)用意識〔解答)略四、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培育學(xué)生的邏輯思維實力問題1：如圖，直線AB、CD相交于點O,0E_LAB,且ND0E=3NC0E,求NA0D的度數(shù)EBEB學(xué)生活動設(shè)計：由0EJ_AB可以知NB0E=90。,于是NA0C+NC0E=90。,又ND0E=3NC0E,且ND0E+NC0E=180°，于是3NC0E+NC0E=180。，從而NC0E=45°，所以NA0C=90°-45°=45°,進而得到NA0D=135°老師活動設(shè)計：在學(xué)生思索或表述過程中剛好提示學(xué)生用規(guī)范的語言進行表述，以此訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理實力，同時考察學(xué)生的幾何直觀(解答)因為ND0E=3NC0E,且ND0E+NC0E=180。所以3NC0E+NC0E=180。所以NC0E=45。因為OELAB所以NB0E=90。所以NB0C=135。又NBOONAOD所以NA0D=135。問題2：如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地，M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊(1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到Q點時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置(2)當(dāng)汽車從A動身向B行駛時，在公路AB的哪一段距離MN兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離M越來越遠？_4.且 ?N學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立思索，在必要時可以進行適當(dāng)?shù)奶接?，?jīng)過思索或探討可以發(fā)覺對于問題（1）當(dāng)汽車距離M最近時，相當(dāng)于過兇作直線AB的垂線，垂足就是P點，同理，過N點直線AB的垂線，垂足就是Q的位置；對于問題（2）可以通過圖形視察發(fā)覺，當(dāng)處于AP路段時距離兩村距離越來越近，在處于PQ路段時距離M越來越遠、距離N越來越近_4.d紇 ?N老師活動設(shè)計：本問題的解決，再一次讓學(xué)生體會