演繹法歸納法類比法

演繹法歸納法類比法一、演繹法從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理就是演繹推理，也叫邏輯推理。簡而言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。演繹推理的一般模式為“三段論”，即：(1)大前提：已知的一般原理；(2)小前提：所研究的特殊情況；(3)結(jié)論：根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷?！纠}】證明函數(shù)/(x)=—V+2x在(—8,1)內(nèi)是增函數(shù)。分析：本題中大前提為：在某個區(qū)間內(nèi)，如果/'(x)>0,那么函數(shù)y=.f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。小前提為：/(%)=——+2x的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(—8,1)內(nèi)滿足了'(x)>0,是證明本題的關(guān)鍵。證明：/'(x)=—2x+2當(dāng)不￡(一8,1)時，有1一X>0所以尸(x)=-2x+2=2(1-x)>0即根據(jù)“三段論”得，/5)=—/+2%在(_^,1)內(nèi)是增函數(shù).在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的.二、歸納法由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納)。簡而言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。歸納推理的思維過程大致是：實驗、觀察一概括、推廣-猜測一般性結(jié)論。該過程包括兩個步驟：(1)通過觀察個別對象發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)?！纠}】已知數(shù)列｛4｝【例題】已知數(shù)列｛4｝的第1項4=1,且。5=1,2,3,…），試歸納除這個數(shù)列的通項公式。解：當(dāng)〃=1時，數(shù)列的第1項4=1；數(shù)列的第2項出='=工1+121當(dāng)〃=4時,當(dāng)〃=當(dāng)〃=4時,數(shù)列的第4項%1H—3觀察可知，數(shù)列的前4項都等于相應(yīng)序號的倒數(shù).由此猜想，這個數(shù)列的通項公式為4='.n三、類比法由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。類比推理的思維過程大致是：觀察、比較f聯(lián)想、類推-猜測新的結(jié)論。該過程包括兩個步驟：（1）找出兩類對象之間的相似性或一致性；（2）用一類對象的性質(zhì)去猜測另一類對象的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）。TOC\o"1-5"\h\z2 2【例題】已知橢圓具有以下性質(zhì)：已知M、N是橢圓二+二=1（。>6〉0）上關(guān)于原點對cTb，稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，若直線PM、PN的斜率都存在，并記為kpM，kpw〃 X1V2那么kpMKn=--7o試對雙曲線二一==1（〃>0/>0）寫出類似的性質(zhì)，并加以證明。a a b2 2解：類似的性質(zhì)為：已知"、N是雙曲線二—二=1（〃〉。力〉0）上關(guān)于原點對稱的兩個點，點尸是雙曲線上任意一點，若直線PM、PN的斜率都存在，并記為kpM，kpN，那么kpM.kpN=Za~證明如下：設(shè)點P證明如下：設(shè)點P坐標(biāo)為(〃2,〃),(x,y),則N點的坐標(biāo)為(-〃)因為點在已知雙曲線上,2 2772n所以4—3=1ab得〃2=<m2-b2,crh2同理丁2=0/一/a