適用于老高考舊教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)理專題檢測(cè)四概率與統(tǒng)計(jì)含解析

Page15專題檢測(cè)四概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2022·陜西西安三模)現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10個(gè)相同的北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽中,采用分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),若“冰墩墩”抽取了4只,則n為()A.12 B.8 C.5 D.92.(2022·陜西西安三模)甲、乙兩個(gè)跑步愛(ài)好者記錄了去年下半年每個(gè)月的跑步里程(單位:公里),現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.甲跑步里程的極差等于110B.乙跑步里程的中位數(shù)是273C.分別記甲、乙跑步里程的平均數(shù)為m1,m2,則m1>m2D.分別記甲、乙跑步里程的標(biāo)準(zhǔn)差為s1,s2,則s1>s23.(2022·遼寧葫蘆島一模)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同4.(2022·重慶八中模擬)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的發(fā)展建設(shè),經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)發(fā)展建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖,則下面結(jié)論不正確的是()建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例A.發(fā)展建設(shè)后,種植收入有所下降B.發(fā)展建設(shè)后,第三產(chǎn)業(yè)增幅最大C.發(fā)展建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.發(fā)展建設(shè)后的養(yǎng)殖收入等于建設(shè)前的種植收入5.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得到冠軍,若甲隊(duì)每局獲勝的概率為13,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(A.49 B.59 C.236.(2022·吉林長(zhǎng)春模擬)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a(單位:t),用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi),如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?0%以上的居民每月的用水量不超出該標(biāo)準(zhǔn),為了科學(xué)合理確定出a的數(shù)值,政府采用抽樣調(diào)查的方式,繪制出100位居民全年的月均用水量(單位:t)的頻率分布直方圖如圖,通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況,可推斷標(biāo)準(zhǔn)a大約為()A.2.4 B.2.6 C.2.8 D.3.27.(2022·云南曲靖二模)北京冬奧會(huì)已于2022年2月4日至2月20日順利舉行,這是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)后,第三次舉辦的奧運(yùn)賽事,之前,為助力冬奧,增強(qiáng)群眾的法治意識(shí),提高群眾奧運(yùn)法律知識(shí)水平和文明素質(zhì),讓法治精神攜手冬奧走進(jìn)千家萬(wàn)戶,某市有關(guān)部門(mén)在該市市民中開(kāi)展了“迎接冬奧·法治同行”主題法治宣傳教育活動(dòng).該活動(dòng)采取線上線下相結(jié)合的方式,線上有“知識(shí)大闖關(guān)”冬奧法律知識(shí)普及類趣味答題,線下有“冬奧普法”知識(shí)講座,實(shí)現(xiàn)“冬奧+普法”的全新模式.其中線上“知識(shí)大闖關(guān)”答題環(huán)節(jié)共計(jì)30個(gè)題目,每個(gè)題目2分,滿分60分,現(xiàn)在從參與作答“知識(shí)大闖關(guān)”題目的市民中隨機(jī)抽取1000名市民,將他們的作答成績(jī)分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.估計(jì)被抽取的1000名市民作答成績(jī)的中位數(shù)是()A.40 B.30 C.35 D.458.(2022·云南德宏期末)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在8場(chǎng)比賽中的單場(chǎng)得分用莖葉圖表示(如圖1),莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但甲得分的折線圖(如圖2)完好,則下列結(jié)論正確的是()圖1圖2A.甲得分的極差是11B.甲的單場(chǎng)平均得分比乙低C.甲有3場(chǎng)比賽的單場(chǎng)得分超過(guò)20D.乙得分的中位數(shù)是16.59.(2022·山西呂梁三模)某車(chē)間加工某種機(jī)器的零件數(shù)x(單位:個(gè))與加工這些零件所花費(fèi)的時(shí)間y(單位:min)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:x/個(gè)1020304050y/min6268758189由表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y^=b^x+54A.5.8min B.6minC.6.7min D.8min10.(2022·江西二模)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會(huì)志愿服務(wù),志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿服務(wù),假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者,且每位志愿者只能參與其中一個(gè)項(xiàng)目,求在甲被安排到了冰壺的條件下,乙也被安排到冰壺的概率()A.16 B.14 C.2911.(2022·全國(guó)乙·理10)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán),各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p,則()A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)B.該棋手在第二盤(pán)與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤(pán)與乙比賽,p最大D.該棋手在第二盤(pán)與丙比賽,p最大12.某初級(jí)中學(xué)有700名學(xué)生,在2021年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中,為響應(yīng)全民健身運(yùn)動(dòng)的號(hào)召,要求每名學(xué)生都必須在“立定跳遠(yuǎn)”與“仰臥起坐”中選擇一項(xiàng)參加比賽.根據(jù)報(bào)名結(jié)果知道,有12的男生選擇“立定跳遠(yuǎn)”,有34的女生選擇“仰臥起坐”,且選擇“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生中女生占25附:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下,認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無(wú)關(guān)B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下,認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無(wú)關(guān)C.有97.5%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)D.沒(méi)有95%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2022·全國(guó)乙·理13)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為.

14.(2022·河南西平中學(xué)模擬)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為.

15.下表是2017年~2021年我國(guó)新生兒數(shù)量統(tǒng)計(jì):年份x20172018201920202021數(shù)量y/萬(wàn)17231523146512001062研究發(fā)現(xiàn)這幾年的新生兒數(shù)量與年份有較強(qiáng)的線性關(guān)系,若求出的回歸方程為y^=b^x+333520,則說(shuō)明我國(guó)這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年16.(2022·四川成都模擬)部分省份已經(jīng)進(jìn)入新高考模式,即“3+1+2”模式,其中“3”為學(xué)生必考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),“1”為首選科目,學(xué)生須在物理、歷史中選擇一科,“2”為再選科目,學(xué)生可在化學(xué)、生物學(xué)、思想政治、地理中選擇兩科.若某位同學(xué)選擇物理的概率為23,選擇歷史的概率為13,再選科目從四科中隨機(jī)選兩科,則這個(gè)學(xué)生選擇物理且化學(xué)和生物學(xué)至少選一科的概率為三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)(2022·黑龍江齊齊哈爾二模)家庭教育是現(xiàn)代基礎(chǔ)教育必不可少的一個(gè)重要組成部分,家庭教育指導(dǎo)師成為一個(gè)新興的行業(yè).因?yàn)橐咔榈挠绊?某家庭教育指導(dǎo)師培訓(xùn)班轉(zhuǎn)為線上教學(xué).已知該培訓(xùn)班推出網(wǎng)課試聽(tīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每課時(shí)100元,現(xiàn)推出學(xué)員優(yōu)惠活動(dòng),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下(每次聽(tīng)課1課時(shí)):第n次課第1次課第2次課第3次課第4次課或之后收費(fèi)比例0.90.80.70.6現(xiàn)隨機(jī)抽取100位學(xué)員并統(tǒng)計(jì)他們的聽(tīng)課次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:聽(tīng)課課時(shí)數(shù)1課時(shí)2課時(shí)3課時(shí)不少于4課時(shí)頻數(shù)50201020假設(shè)網(wǎng)課的成本為每課時(shí)50元.(1)根據(jù)以上信息估計(jì)1位學(xué)員消費(fèi)三次及以上的概率;(2)若一位學(xué)員聽(tīng)課4課時(shí),求該培訓(xùn)班每課時(shí)所獲得的平均利潤(rùn).18.(12分)(2022·湖南湘潭三模)某?；@球社組織一場(chǎng)籃球賽,參賽隊(duì)伍為甲、乙兩隊(duì),比賽實(shí)行三局兩勝制,已知甲隊(duì)贏得每一局比賽的概率為p(0<p<1),且最終甲隊(duì)獲勝的概率為98p(1)求乙隊(duì)贏得每一局比賽的概率.(2)在每一局比賽中,贏的隊(duì)伍得2分,輸?shù)年?duì)伍得1分.用X表示比賽結(jié)束時(shí)兩支球隊(duì)的得分總和,求隨機(jī)變量X的分布列和期望.19.(12分)(2022·山東濟(jì)寧二模)為研究某種疫苗A的效果,現(xiàn)對(duì)100名志愿者進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),得到如下數(shù)據(jù):類型未感染病毒B感染病毒B合計(jì)接種疫苗A401050未接種疫苗A203050合計(jì)6040100(1)根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析疫苗A是否有效?(2)現(xiàn)從接種疫苗A的50名志愿者中按分層隨機(jī)抽樣方法取出10人,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人,求這3人中感染病毒B的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:K2=n(ad-參考數(shù)據(jù):P(K2≥10.828)=0.001.20.(12分)(2022·陜西咸陽(yáng)三模)為了解企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,某平臺(tái)對(duì)45家企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查,其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家,余下的企業(yè)中,每天的銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)占35,統(tǒng)計(jì)后得到如下2×線上銷售時(shí)間銷售額合計(jì)不少于30萬(wàn)元不足30萬(wàn)元不少于8小時(shí)1720不足8小時(shí)合計(jì)45(1)請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)?(2)按銷售額在上述企業(yè)中采用分層抽樣方法抽取5家企業(yè).在銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)中抽取時(shí),記“抽到線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)”為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.82821.(12分)(2022·四川瀘州二模)某地種植的脆紅李在今年獲得了大豐收,質(zhì)監(jiān)部門(mén)從今年收獲的脆紅李中隨機(jī)選取100千克,進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),根據(jù)檢測(cè)結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖.下表是脆紅李的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn),其中一級(jí)品、二級(jí)品統(tǒng)稱為優(yōu)質(zhì)品.等級(jí)四級(jí)品三級(jí)品二級(jí)品一級(jí)品脆紅李橫徑/mm[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]經(jīng)銷商與某農(nóng)戶簽訂了脆紅李收購(gòu)協(xié)議,規(guī)定如下:從一箱脆紅李中任取4個(gè)進(jìn)行檢測(cè),若4個(gè)均為優(yōu)質(zhì)品,則該箱脆紅李定為A類;若4個(gè)中僅有3個(gè)優(yōu)質(zhì)品,則再?gòu)脑撓渲腥我馊〕?個(gè),若這一個(gè)為優(yōu)質(zhì)品,則該箱脆紅李也定為A類;若4個(gè)中至多有一個(gè)優(yōu)質(zhì)品,則該箱脆紅李定為C類;其他情況均定為B類.已知每箱脆紅李重量為10千克,A類、B類、C類的脆紅李價(jià)格分別為每千克10元、8元、6元.現(xiàn)有兩種裝箱方案,方案一:將脆紅李采用隨機(jī)混裝的方式裝箱;方案二:將脆紅李按一、二、三、四等級(jí)分別裝箱,每箱的分揀成本為1元.以頻率代替概率解決下面的問(wèn)題.(1)如果該農(nóng)戶采用方案一裝箱,求一箱脆紅李被定為A類的概率;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷,該農(nóng)戶采用哪種方案裝箱收入更多,并說(shuō)明理由.22.(12分)(2022·新疆昌吉二模)數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲,玩家需要根據(jù)9×9盤(pán)面上的已知數(shù)字,推理出所有剩余空格的數(shù)字,并滿足每一行、每一列、每一個(gè)粗線宮(3×3)內(nèi)的數(shù)字均含1至9且不重復(fù).數(shù)獨(dú)愛(ài)好者小明打算報(bào)名參加“絲路杯”全國(guó)數(shù)獨(dú)大賽初級(jí)組的比賽.(1)賽前小明在某數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練,每天的解題平均速度y(單位:秒)與訓(xùn)練天數(shù)x(單位:天)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如表的數(shù)據(jù):x/天1234567y/秒990990450320300240210現(xiàn)用y=a+bx作為回歸方程模型,請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù),求出該回歸方程,并預(yù)測(cè)小明經(jīng)過(guò)100天訓(xùn)練后,每天解題的平均速度y(2)小明和小紅在數(shù)獨(dú)APP上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”,每局兩人同時(shí)開(kāi)始解一道數(shù)獨(dú)題,先解出題的人獲勝,兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為23,已知在前3局中小明勝2局,小紅勝1局.若不存在平局,請(qǐng)你估計(jì)小明最終贏得比賽的概率參考數(shù)據(jù)其中ti=1xi:∑i=17tit∑i=17t18450.370.55參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β^

專題檢測(cè)四概率與統(tǒng)計(jì)1.D解析:20∶15∶10=4∶3∶2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奧會(huì)會(huì)徽”抽取了2只.所以n=4+3+2=9.故選D.2.C解析:甲跑步里程的極差為313-203=110,A正確;乙跑步里程的中位數(shù)為280+2662=甲跑步里程的平均數(shù)m1=313+254+217+245+203+3016=255.乙跑步里程的平均數(shù)m2=293+280+262+283+255+2666≈273.所以m1<m2,C錯(cuò)誤;根據(jù)折線圖可知,甲的波動(dòng)大,乙的波動(dòng)小,所以s1>s2,D正確.故選C.3.A解析:原樣本平均數(shù)x=1n(x1+x2+…+xn),新樣本平均數(shù)y=1n(y1+y2+…+y原樣本方差為s12=1n[(x1-x)2+設(shè)原樣本眾數(shù)為a,則新樣本眾數(shù)為a+c,B錯(cuò)誤;設(shè)原樣本中位數(shù)為b,則新樣本中位數(shù)為b+c,D錯(cuò)誤.故選A.4.A解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a.建設(shè)后種植收入為37%×2a=0.74a,建設(shè)前種植收入為60%a=0.6a<0.74a,種植收入增加,故A錯(cuò)誤;建設(shè)后,種植收入占比降低,養(yǎng)殖收入占比持平,其他收入增長(zhǎng)1%,第三產(chǎn)業(yè)收入增長(zhǎng)22%,故B正確;養(yǎng)殖收入建設(shè)前為0.3a,建設(shè)后為0.3×2a=0.6a,養(yǎng)殖收入增加了一倍,故C正確;建設(shè)后,養(yǎng)殖收入為0.3×2a=0.6a,建設(shè)前,種植收入為0.6×a=0.6a,二者相等,故D正確.故選A.5.B解析:由題意知,每局甲隊(duì)獲勝的概率為13,乙隊(duì)獲勝的概率為2當(dāng)?shù)谝痪旨钻?duì)獲勝,其概率為13當(dāng)?shù)谝痪旨钻?duì)輸,第二局甲隊(duì)贏,其概率為23∴甲隊(duì)獲得冠軍的概率為13+26.B解析:前5組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50)×0.5=0.78<0.8,前6組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50+0.20)×0.5=0.88>0.8,則2.5<a<3,由0.2×(a-2.5)=0.8-0.78,解得a=2.6.故選B.7.C解析:由頻率分布直方圖知得分在[0,30)的頻率是(0.005+0.010+0.020)×10=0.35,得分在[30,40)的頻率是0.03×10=0.3,0.35+0.3=0.65>0.5,因此中位數(shù)在[30,40)上,設(shè)中位數(shù)是n,則n-3040-30×0.3+0.35=08.D解析:對(duì)比圖1與圖2,甲得分10以下的情況有1種,即為9,甲得分25以上的情況有2種,即為26,28,所以甲得分的極差為28-9=19,A錯(cuò)誤;根據(jù)莖葉圖和折線圖可知,甲的單場(chǎng)平均得分大于9+12+13+20+26+28+10+158=16.625,乙的單場(chǎng)平均得分為9+14+15+18+19+17+16+208=16,B錯(cuò)誤;甲有2場(chǎng)比賽的單場(chǎng)得分超過(guò)20,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,乙的中位數(shù)為16+172=16.5,D正確9.C解析:由表中的數(shù)據(jù),得x=10+20+30+40+505=30,y=62+68+75+81+895=75,將x,y代入y^=b^x+54.9,得b^=0.67,所以加工70個(gè)零件比加工60個(gè)零件大約多用70b^+54.9-(60b10.A解析:用事件A表示“甲被安排到了冰壺”,B表示“乙被安排到了冰壺”,在甲被安排到了冰壺的條件下,乙也被安排到冰壺就是在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生,積事件AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)n(AB)=A22=2,事件A發(fā)生的樣本點(diǎn)數(shù)n(A)=C32A22+A3311.D解析:當(dāng)該棋手在第二盤(pán)與甲比賽時(shí),p=2[p1p2(1-p3)+p1p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在第二盤(pán)與乙比賽時(shí),p=2[p2p1(1-p3)+p2p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在第二盤(pán)與丙比賽時(shí),p=2[p3p1(1-p2)+p3p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.由p3>p2>p1>0,可知該棋手在第二盤(pán)與丙比賽,p最大.12.C解析:設(shè)該校男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則可得如下表格:性別立定跳遠(yuǎn)仰臥起坐總計(jì)男生1212x女生1434y總計(jì)12x+112x+3x+y由題意知14y12x+14y=25,即yx=43,又x+y=700,解得x=300,y13.310解析:所求概率為C14.183解析:∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,∴中位數(shù)是91+922=91.5,平均數(shù)為x=87+89+90+91+92+93+94+968=∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為183.15.164.5解析:由題中的數(shù)據(jù),可得x=2019,y=1394.6,由回歸直線的性質(zhì)知1394.6=2019b^+333520,所以b^≈-164.5,所以我國(guó)這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年164.16.59解析:這個(gè)學(xué)生選擇物理的概率為23,記這個(gè)學(xué)生選擇化學(xué)不選生物學(xué)的概率為p1,記這個(gè)學(xué)生選擇生物學(xué)不選化學(xué)的概率為p2,記這個(gè)學(xué)生選擇化學(xué)和生物學(xué)的概率為p則p1=C11C21C42=13所以這個(gè)學(xué)生選擇物理且化學(xué)和生物學(xué)至少選一科的概率為P=23(p1+p2+p3)=217.解(1)由題知,在100名學(xué)員中聽(tīng)課三次及以上的有30人,故1位學(xué)員消費(fèi)三次及以上的概率大約為30100=0.3(2)當(dāng)一位學(xué)員聽(tīng)課4課時(shí)時(shí),學(xué)費(fèi)為100×(0.9+0.8+0.7+0.6)=300(元),網(wǎng)課成本共50×4=200(元),所以培訓(xùn)班每課時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為300-200418.解(1)由題可知,甲隊(duì)以2∶0的比分獲勝的概率為p2,甲隊(duì)以2∶1的比分獲勝的概率為C21(1-p)p2=2p2-2p因?yàn)榧钻?duì)獲勝的概率為98p(0<p<1),所以3p2-2p3=98p,解得p=34,故乙隊(duì)贏得每一局比賽的概率為1(2)若這場(chǎng)籃球賽進(jìn)行了2局結(jié)束,則X=6,且P(X=6)=p2+(1-p)2=58若這場(chǎng)籃球賽進(jìn)行了3局結(jié)束,則X=9,且P(X=9)=1-P(X=6)=38X的分布列為X69P53E(X)=6×58+9×319.解(1)假設(shè)H0:是否接種疫苗A與感染病毒B無(wú)關(guān),即疫苗A無(wú)效.根據(jù)列聯(lián)表可得K2的觀測(cè)值k=100×(40×30-20×因?yàn)楫?dāng)假設(shè)H0成立時(shí),P(K2≥10.828)=0.001,所以根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即疫苗A有效,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001.(2)從接種疫苗A的50名志愿者中按分層隨機(jī)抽樣方法取出10人,其中未感染病毒B的人數(shù)為10×4050=8,感染病毒B的人數(shù)為10×1050=則X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=C83C103=56120=715,P(X=所以X的分布列為X012P771故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×