適用于老高考舊教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)理專題檢測四概率與統(tǒng)計含解析

Page15專題檢測四概率與統(tǒng)計一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2022·陜西西安三模)現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會會徽中,采用分層隨機抽樣的方法,抽取一個容量為n的樣本進行質(zhì)量檢測,若“冰墩墩”抽取了4只,則n為()A.12 B.8 C.5 D.92.(2022·陜西西安三模)甲、乙兩個跑步愛好者記錄了去年下半年每個月的跑步里程(單位:公里),現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖,則下列結(jié)論錯誤的是()A.甲跑步里程的極差等于110B.乙跑步里程的中位數(shù)是273C.分別記甲、乙跑步里程的平均數(shù)為m1,m2,則m1>m2D.分別記甲、乙跑步里程的標準差為s1,s2,則s1>s23.(2022·遼寧葫蘆島一模)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同4.(2022·重慶八中模擬)某地區(qū)經(jīng)過一年的發(fā)展建設(shè),經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)發(fā)展建設(shè)前后的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下扇形統(tǒng)計圖,則下面結(jié)論不正確的是()建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例A.發(fā)展建設(shè)后,種植收入有所下降B.發(fā)展建設(shè)后,第三產(chǎn)業(yè)增幅最大C.發(fā)展建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.發(fā)展建設(shè)后的養(yǎng)殖收入等于建設(shè)前的種植收入5.甲、乙兩隊進行羽毛球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊需要再贏兩局才能得到冠軍,若甲隊每局獲勝的概率為13,則甲隊獲得冠軍的概率為(A.49 B.59 C.236.(2022·吉林長春模擬)我國是世界上嚴重缺水的國家之一,某市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量標準a(單位:t),用水量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費,如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?0%以上的居民每月的用水量不超出該標準,為了科學(xué)合理確定出a的數(shù)值,政府采用抽樣調(diào)查的方式,繪制出100位居民全年的月均用水量(單位:t)的頻率分布直方圖如圖,通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況,可推斷標準a大約為()A.2.4 B.2.6 C.2.8 D.3.27.(2022·云南曲靖二模)北京冬奧會已于2022年2月4日至2月20日順利舉行,這是中國繼北京奧運會、南京青奧會后,第三次舉辦的奧運賽事,之前,為助力冬奧,增強群眾的法治意識,提高群眾奧運法律知識水平和文明素質(zhì),讓法治精神攜手冬奧走進千家萬戶,某市有關(guān)部門在該市市民中開展了“迎接冬奧·法治同行”主題法治宣傳教育活動.該活動采取線上線下相結(jié)合的方式,線上有“知識大闖關(guān)”冬奧法律知識普及類趣味答題,線下有“冬奧普法”知識講座,實現(xiàn)“冬奧+普法”的全新模式.其中線上“知識大闖關(guān)”答題環(huán)節(jié)共計30個題目,每個題目2分,滿分60分,現(xiàn)在從參與作答“知識大闖關(guān)”題目的市民中隨機抽取1000名市民,將他們的作答成績分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.估計被抽取的1000名市民作答成績的中位數(shù)是()A.40 B.30 C.35 D.458.(2022·云南德宏期末)甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示(如圖1),莖葉圖中甲的得分有部分數(shù)據(jù)丟失,但甲得分的折線圖(如圖2)完好,則下列結(jié)論正確的是()圖1圖2A.甲得分的極差是11B.甲的單場平均得分比乙低C.甲有3場比賽的單場得分超過20D.乙得分的中位數(shù)是16.59.(2022·山西呂梁三模)某車間加工某種機器的零件數(shù)x(單位:個)與加工這些零件所花費的時間y(單位:min)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:x/個1020304050y/min6268758189由表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y^=b^x+54A.5.8min B.6minC.6.7min D.8min10.(2022·江西二模)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務(wù),志愿者指揮部隨機派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個比賽項目的志愿服務(wù),假設(shè)每個項目至少安排一名志愿者,且每位志愿者只能參與其中一個項目,求在甲被安排到了冰壺的條件下,乙也被安排到冰壺的概率()A.16 B.14 C.2911.(2022·全國乙·理10)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則()A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽,p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽,p最大12.某初級中學(xué)有700名學(xué)生,在2021年秋季運動會中,為響應(yīng)全民健身運動的號召,要求每名學(xué)生都必須在“立定跳遠”與“仰臥起坐”中選擇一項參加比賽.根據(jù)報名結(jié)果知道,有12的男生選擇“立定跳遠”,有34的女生選擇“仰臥起坐”,且選擇“立定跳遠”的學(xué)生中女生占25附:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-A.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下,認為選擇運動項目與性別無關(guān)B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為選擇運動項目與性別無關(guān)C.有97.5%的把握認為選擇運動項目與性別有關(guān)D.沒有95%的把握認為選擇運動項目與性別有關(guān)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2022·全國乙·理13)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為.

14.(2022·河南西平中學(xué)模擬)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為.

15.下表是2017年~2021年我國新生兒數(shù)量統(tǒng)計:年份x20172018201920202021數(shù)量y/萬17231523146512001062研究發(fā)現(xiàn)這幾年的新生兒數(shù)量與年份有較強的線性關(guān)系,若求出的回歸方程為y^=b^x+333520,則說明我國這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年16.(2022·四川成都模擬)部分省份已經(jīng)進入新高考模式,即“3+1+2”模式,其中“3”為學(xué)生必考科目語文、數(shù)學(xué)、外語,“1”為首選科目,學(xué)生須在物理、歷史中選擇一科,“2”為再選科目,學(xué)生可在化學(xué)、生物學(xué)、思想政治、地理中選擇兩科.若某位同學(xué)選擇物理的概率為23,選擇歷史的概率為13,再選科目從四科中隨機選兩科,則這個學(xué)生選擇物理且化學(xué)和生物學(xué)至少選一科的概率為三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2022·黑龍江齊齊哈爾二模)家庭教育是現(xiàn)代基礎(chǔ)教育必不可少的一個重要組成部分,家庭教育指導(dǎo)師成為一個新興的行業(yè).因為疫情的影響,某家庭教育指導(dǎo)師培訓(xùn)班轉(zhuǎn)為線上教學(xué).已知該培訓(xùn)班推出網(wǎng)課試聽的收費標準為每課時100元,現(xiàn)推出學(xué)員優(yōu)惠活動,具體收費標準如下(每次聽課1課時):第n次課第1次課第2次課第3次課第4次課或之后收費比例0.90.80.70.6現(xiàn)隨機抽取100位學(xué)員并統(tǒng)計他們的聽課次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:聽課課時數(shù)1課時2課時3課時不少于4課時頻數(shù)50201020假設(shè)網(wǎng)課的成本為每課時50元.(1)根據(jù)以上信息估計1位學(xué)員消費三次及以上的概率;(2)若一位學(xué)員聽課4課時,求該培訓(xùn)班每課時所獲得的平均利潤.18.(12分)(2022·湖南湘潭三模)某?；@球社組織一場籃球賽,參賽隊伍為甲、乙兩隊,比賽實行三局兩勝制,已知甲隊贏得每一局比賽的概率為p(0<p<1),且最終甲隊獲勝的概率為98p(1)求乙隊贏得每一局比賽的概率.(2)在每一局比賽中,贏的隊伍得2分,輸?shù)年犖榈?分.用X表示比賽結(jié)束時兩支球隊的得分總和,求隨機變量X的分布列和期望.19.(12分)(2022·山東濟寧二模)為研究某種疫苗A的效果,現(xiàn)對100名志愿者進行了實驗,得到如下數(shù)據(jù):類型未感染病毒B感染病毒B合計接種疫苗A401050未接種疫苗A203050合計6040100(1)根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,分析疫苗A是否有效?(2)現(xiàn)從接種疫苗A的50名志愿者中按分層隨機抽樣方法取出10人,再從這10人中隨機抽取3人,求這3人中感染病毒B的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:K2=n(ad-參考數(shù)據(jù):P(K2≥10.828)=0.001.20.(12分)(2022·陜西咸陽三模)為了解企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時間之間的相關(guān)關(guān)系,某平臺對45家企業(yè)進行跟蹤調(diào)查,其中每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有20家,余下的企業(yè)中,每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占35,統(tǒng)計后得到如下2×線上銷售時間銷售額合計不少于30萬元不足30萬元不少于8小時1720不足8小時合計45(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表,能否有99%的把握認為企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)?(2)按銷售額在上述企業(yè)中采用分層抽樣方法抽取5家企業(yè).在銷售額不足30萬元的企業(yè)中抽取時,記“抽到線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)數(shù)”為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.82821.(12分)(2022·四川瀘州二模)某地種植的脆紅李在今年獲得了大豐收,質(zhì)監(jiān)部門從今年收獲的脆紅李中隨機選取100千克,進行質(zhì)量檢測,根據(jù)檢測結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖.下表是脆紅李的分級標準,其中一級品、二級品統(tǒng)稱為優(yōu)質(zhì)品.等級四級品三級品二級品一級品脆紅李橫徑/mm[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]經(jīng)銷商與某農(nóng)戶簽訂了脆紅李收購協(xié)議,規(guī)定如下:從一箱脆紅李中任取4個進行檢測,若4個均為優(yōu)質(zhì)品,則該箱脆紅李定為A類;若4個中僅有3個優(yōu)質(zhì)品,則再從該箱中任意取出1個,若這一個為優(yōu)質(zhì)品,則該箱脆紅李也定為A類;若4個中至多有一個優(yōu)質(zhì)品,則該箱脆紅李定為C類;其他情況均定為B類.已知每箱脆紅李重量為10千克,A類、B類、C類的脆紅李價格分別為每千克10元、8元、6元.現(xiàn)有兩種裝箱方案,方案一:將脆紅李采用隨機混裝的方式裝箱;方案二:將脆紅李按一、二、三、四等級分別裝箱,每箱的分揀成本為1元.以頻率代替概率解決下面的問題.(1)如果該農(nóng)戶采用方案一裝箱,求一箱脆紅李被定為A類的概率;(2)根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識判斷,該農(nóng)戶采用哪種方案裝箱收入更多,并說明理由.22.(12分)(2022·新疆昌吉二模)數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲,玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字,推理出所有剩余空格的數(shù)字,并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮(3×3)內(nèi)的數(shù)字均含1至9且不重復(fù).數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽.(1)賽前小明在某數(shù)獨APP上進行一段時間的訓(xùn)練,每天的解題平均速度y(單位:秒)與訓(xùn)練天數(shù)x(單位:天)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如表的數(shù)據(jù):x/天1234567y/秒990990450320300240210現(xiàn)用y=a+bx作為回歸方程模型,請利用表中數(shù)據(jù),求出該回歸方程,并預(yù)測小明經(jīng)過100天訓(xùn)練后,每天解題的平均速度y(2)小明和小紅在數(shù)獨APP上玩“對戰(zhàn)賽”,每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題,先解出題的人獲勝,兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為23,已知在前3局中小明勝2局,小紅勝1局.若不存在平局,請你估計小明最終贏得比賽的概率參考數(shù)據(jù)其中ti=1xi:∑i=17tit∑i=17t18450.370.55參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^

專題檢測四概率與統(tǒng)計1.D解析:20∶15∶10=4∶3∶2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奧會會徽”抽取了2只.所以n=4+3+2=9.故選D.2.C解析:甲跑步里程的極差為313-203=110,A正確;乙跑步里程的中位數(shù)為280+2662=甲跑步里程的平均數(shù)m1=313+254+217+245+203+3016=255.乙跑步里程的平均數(shù)m2=293+280+262+283+255+2666≈273.所以m1<m2,C錯誤;根據(jù)折線圖可知,甲的波動大,乙的波動小,所以s1>s2,D正確.故選C.3.A解析:原樣本平均數(shù)x=1n(x1+x2+…+xn),新樣本平均數(shù)y=1n(y1+y2+…+y原樣本方差為s12=1n[(x1-x)2+設(shè)原樣本眾數(shù)為a,則新樣本眾數(shù)為a+c,B錯誤;設(shè)原樣本中位數(shù)為b,則新樣本中位數(shù)為b+c,D錯誤.故選A.4.A解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a.建設(shè)后種植收入為37%×2a=0.74a,建設(shè)前種植收入為60%a=0.6a<0.74a,種植收入增加,故A錯誤;建設(shè)后,種植收入占比降低,養(yǎng)殖收入占比持平,其他收入增長1%,第三產(chǎn)業(yè)收入增長22%,故B正確;養(yǎng)殖收入建設(shè)前為0.3a,建設(shè)后為0.3×2a=0.6a,養(yǎng)殖收入增加了一倍,故C正確;建設(shè)后,養(yǎng)殖收入為0.3×2a=0.6a,建設(shè)前,種植收入為0.6×a=0.6a,二者相等,故D正確.故選A.5.B解析:由題意知,每局甲隊獲勝的概率為13,乙隊獲勝的概率為2當(dāng)?shù)谝痪旨钻牜@勝,其概率為13當(dāng)?shù)谝痪旨钻犦?第二局甲隊贏,其概率為23∴甲隊獲得冠軍的概率為13+26.B解析:前5組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50)×0.5=0.78<0.8,前6組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50+0.20)×0.5=0.88>0.8,則2.5<a<3,由0.2×(a-2.5)=0.8-0.78,解得a=2.6.故選B.7.C解析:由頻率分布直方圖知得分在[0,30)的頻率是(0.005+0.010+0.020)×10=0.35,得分在[30,40)的頻率是0.03×10=0.3,0.35+0.3=0.65>0.5,因此中位數(shù)在[30,40)上,設(shè)中位數(shù)是n,則n-3040-30×0.3+0.35=08.D解析:對比圖1與圖2,甲得分10以下的情況有1種,即為9,甲得分25以上的情況有2種,即為26,28,所以甲得分的極差為28-9=19,A錯誤;根據(jù)莖葉圖和折線圖可知,甲的單場平均得分大于9+12+13+20+26+28+10+158=16.625,乙的單場平均得分為9+14+15+18+19+17+16+208=16,B錯誤;甲有2場比賽的單場得分超過20,C錯誤;對于D,乙的中位數(shù)為16+172=16.5,D正確9.C解析:由表中的數(shù)據(jù),得x=10+20+30+40+505=30,y=62+68+75+81+895=75,將x,y代入y^=b^x+54.9,得b^=0.67,所以加工70個零件比加工60個零件大約多用70b^+54.9-(60b10.A解析:用事件A表示“甲被安排到了冰壺”,B表示“乙被安排到了冰壺”,在甲被安排到了冰壺的條件下,乙也被安排到冰壺就是在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生,積事件AB包含的樣本點數(shù)n(AB)=A22=2,事件A發(fā)生的樣本點數(shù)n(A)=C32A22+A3311.D解析:當(dāng)該棋手在第二盤與甲比賽時,p=2[p1p2(1-p3)+p1p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在第二盤與乙比賽時,p=2[p2p1(1-p3)+p2p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在第二盤與丙比賽時,p=2[p3p1(1-p2)+p3p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.由p3>p2>p1>0,可知該棋手在第二盤與丙比賽,p最大.12.C解析:設(shè)該校男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則可得如下表格:性別立定跳遠仰臥起坐總計男生1212x女生1434y總計12x+112x+3x+y由題意知14y12x+14y=25,即yx=43,又x+y=700,解得x=300,y13.310解析:所求概率為C14.183解析:∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,∴中位數(shù)是91+922=91.5,平均數(shù)為x=87+89+90+91+92+93+94+968=∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為183.15.164.5解析:由題中的數(shù)據(jù),可得x=2019,y=1394.6,由回歸直線的性質(zhì)知1394.6=2019b^+333520,所以b^≈-164.5,所以我國這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年164.16.59解析:這個學(xué)生選擇物理的概率為23,記這個學(xué)生選擇化學(xué)不選生物學(xué)的概率為p1,記這個學(xué)生選擇生物學(xué)不選化學(xué)的概率為p2,記這個學(xué)生選擇化學(xué)和生物學(xué)的概率為p則p1=C11C21C42=13所以這個學(xué)生選擇物理且化學(xué)和生物學(xué)至少選一科的概率為P=23(p1+p2+p3)=217.解(1)由題知,在100名學(xué)員中聽課三次及以上的有30人,故1位學(xué)員消費三次及以上的概率大約為30100=0.3(2)當(dāng)一位學(xué)員聽課4課時時,學(xué)費為100×(0.9+0.8+0.7+0.6)=300(元),網(wǎng)課成本共50×4=200(元),所以培訓(xùn)班每課時所獲得的平均利潤為300-200418.解(1)由題可知,甲隊以2∶0的比分獲勝的概率為p2,甲隊以2∶1的比分獲勝的概率為C21(1-p)p2=2p2-2p因為甲隊獲勝的概率為98p(0<p<1),所以3p2-2p3=98p,解得p=34,故乙隊贏得每一局比賽的概率為1(2)若這場籃球賽進行了2局結(jié)束,則X=6,且P(X=6)=p2+(1-p)2=58若這場籃球賽進行了3局結(jié)束,則X=9,且P(X=9)=1-P(X=6)=38X的分布列為X69P53E(X)=6×58+9×319.解(1)假設(shè)H0:是否接種疫苗A與感染病毒B無關(guān),即疫苗A無效.根據(jù)列聯(lián)表可得K2的觀測值k=100×(40×30-20×因為當(dāng)假設(shè)H0成立時,P(K2≥10.828)=0.001,所以根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即疫苗A有效,此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.(2)從接種疫苗A的50名志愿者中按分層隨機抽樣方法取出10人,其中未感染病毒B的人數(shù)為10×4050=8,感染病毒B的人數(shù)為10×1050=則X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=C83C103=56120=715,P(X=所以X的分布列為X012P771故隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×