中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)滿分突破（全國(guó)通用）：專題02 實(shí)數(shù)（原卷版）

專題02實(shí)數(shù)【熱考題型】【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一平方根算術(shù)平方根的概念：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記為a，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。算術(shù)平方根的性質(zhì)：1）正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，且恒為正；2）0的算術(shù)平方根為0（規(guī)定）；3）負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根?？疾轭}型一算術(shù)平方根的相關(guān)計(jì)算【解題思路】了解算術(shù)平方根的定義及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。典例1．（2022·四川瀘州·中考真題）（

）A． B． C． D．2變式1-1．（2022·四川涼山·中考真題）化簡(jiǎn)：＝（

）A．±2 B．－2 C．4 D．2變式1-2．（2022·廣西賀州·中考真題）若實(shí)數(shù)m，n滿足，則__________．變式1-3．（2022·四川廣安·中考真題）若（a﹣3）2+=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為________．變式1-4．（2021·青海·中考真題）已知，是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且，滿足，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）．A．8 B．6或8 C．7 D．7或8易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2平方根的表示：正數(shù)a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，?a叫做平方根的性質(zhì)：1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：±a，且他們互為相反數(shù)（重點(diǎn)）2）3）0只有一個(gè)平方根，它是0。（0的平方根、算術(shù)平方根、立方根都是它本身）4）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：【擴(kuò)展】考查題型二平方根的相關(guān)計(jì)算【解題思路】了解平方根的定義及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。典例2．（2022·四川宜賓·中考真題）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16變式2-1．（2021·四川涼山·中考真題）的平方根是（）A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3變式2-2．（2021·河北石家莊·模擬）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．9易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：知識(shí)點(diǎn)二立方根立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3表示方法：數(shù)a的立方根記作3a立方根的性質(zhì)：1）任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。2）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。3）０的立方根是０。4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)。開立方概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。開立方的表示：3a3=a3a3這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。n次方根(擴(kuò)展)概念：如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于１的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：±na；０的偶次方根為０：正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。考查題型三立方根的相關(guān)計(jì)算【解題思路】了解立方根的定義及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。典例3．．（2022·江蘇淮安·中考真題）27的立方根為_____．變式3-1．（2022·湖北荊門·中考真題）計(jì)算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____．變式3-2（2019·山東濰坊·中考真題）利用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，依次按鍵下：，則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9變式3-3（選做）．（2020·山東煙臺(tái)·中考真題）利用如圖所示的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵操作不正確的是（

）A．按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)B．計(jì)算的值，按鍵順序?yàn)椋篊．計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果D．計(jì)算器顯示結(jié)果為時(shí)，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333變式3-4．（2021·四川資陽(yáng)·中考真題）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．變式3-5．（2021·江蘇南京·中考真題）一般地，如果（n為正整數(shù)，且），那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)?！緮U(kuò)展】有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：1）概念不同：任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)。2）表示形式：有理數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)。常見的無(wú)理數(shù)類型：1）一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如：1.41421234¨···2）看似循環(huán)而實(shí)際不循環(huán)的小數(shù)，如0.2020020002···(相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)。3）有特定意義的數(shù)，如：π4)開方開不盡的數(shù)。如：3,考查題型四無(wú)理數(shù)的判斷【解題思路】掌握無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵。典例4．（2022·浙江金華·中考真題）在中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2變式4-1．（2022·湖南常德·中考真題）在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5變式4-2．（2022·湖南·中考真題）從，，，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無(wú)理數(shù)的概率是__．變式4-3．（2022·浙江寧波·中考真題）寫出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)_____．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型五無(wú)理數(shù)的估值【解題思路】得到最接近無(wú)理數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的值．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．典例5．（2022·重慶·中考真題）估計(jì)的值在（

）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間變式5-1．（2022·福建·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C． D．π變式5-2．（2022·山東濰坊·中考真題）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（

）A． B． C． D．變式5-3．（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）正整數(shù)a、b分別滿足，，則（

）A．4 B．8 C．9 D．16變式5-4．（2022·山東臨沂·中考真題）滿足的整數(shù)的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．0變式5-5．（2022·湖北荊州·中考真題）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．變式5-6．（2022·湖北隨州·中考真題）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為______，最大值為______．變式5-7．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)、滿足，則的值為__________．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類：1.按屬性分類：2.按符號(hào)分類實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（重點(diǎn)）：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)．2的畫法：畫邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)通常有兩種情況：1.尺規(guī)可作的無(wú)理數(shù)，如2.尺規(guī)不可作的無(wú)理數(shù)，只能近似地表示，如π，1.010010001……實(shí)數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號(hào)法3）求差法實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2.非負(fù)數(shù)有三種形式

：①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a2③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a≥03.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0考查題型六實(shí)數(shù)的分類典例6．（2022·貴州銅仁·中考真題）在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（

）A． B． C． D．變式6-1．（2022·山東日照·中考真題）在實(shí)數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式6-2．（2021·浙江金華·中考真題）實(shí)數(shù)，，2，中，為負(fù)整數(shù)的是（

）A． B． C．2 D．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型七實(shí)數(shù)的性質(zhì)【解題思路】熟練掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。典例7（2022·湖北黃石·中考真題）的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．變式7-1．（2022·湖北鄂州·中考真題）實(shí)數(shù)9的相反數(shù)等于（）A．﹣9 B．+9 C． D．﹣?zhàn)兪?-2．（2022·山東棗莊·中考真題）實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型八實(shí)數(shù)與數(shù)軸【解題思路】熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵。典例8（2022·廣西·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．2變式8-1．（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是(

)A．點(diǎn)A B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q變式8-2．（2022·江西·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．變式8-3．（2022·黑龍江大慶·中考真題）實(shí)數(shù)c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是(

)A． B． C． D．變式8-4．（2022·西藏·中考真題）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長(zhǎng)，則該三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．8變式8-5．（2022·貴州貴陽(yáng)·中考真題）（1）a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程．①x2+2x?1=0；②x2?3x=0；③x2?4x=4；④x2?4=0．變式8-6．（2021·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點(diǎn)是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)．（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的的點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用數(shù)軸比較和的大小，并說(shuō)明理由．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型九比較實(shí)數(shù)的大小【解題思路】理解“正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)”是正確判斷的關(guān)鍵。典例9（2022·四川達(dá)州·中考真題）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B．-2 C．1 D．變式9-1．（2022·四川雅安·中考真題）在﹣，1，，3中，比0小的數(shù)是（）A．﹣ B．1 C． D．3變式9-2．（2022·貴州安順·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，比－5小的數(shù)是（

）A．－6 B． C．0 D．變式9-3．（2022·海南·中考真題）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是___________．變式9-4．（2022·山東臨沂·中考真題）比較大?。篲_____（填寫“”或“<”或“＝”）．易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：考查題型十實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解題思路】掌握理解新運(yùn)算的定義和法則是解題關(guān)鍵。典例10（2022·貴州安順·中考真題）定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個(gè)實(shí)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根變式10-1．（2022·重慶·中考真題）對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式10-2．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（

）A． B． C．且 D．且變式10-3．（2022·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．變式10-4．（2022·山東威海·中考真題）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是_____．變式10-5．（2022·四川達(dá)州·中考真題）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．變式10-6．（2022·遼寧阜新·中考真題）計(jì)算：______．變式10-7．（2022·湖北黃石·中考真題）計(jì)算：____________．變式10-8．（2022·吉林長(zhǎng)春