常微分方程期末試題及答案_第1頁(yè)
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常微分方程期末試題及答案_第3頁(yè)
常微分方程期末試題及答案_第4頁(yè)
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一、填空題（）1所滿足的一階微分方程是．2.方程的皮卡序列.3是二階齊次微分方程的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，，的朗斯基行列式W(x)=．4．設(shè)，則．5．方程的解為．6．奇解和包絡(luò)的關(guān)系奇解是通解的包絡(luò)二、求解下列一階微分方程.（）二、求解下列一階微分方程.（）得分1.解:由求解公式:2．解：，；，，積分因子，以積分因子乘以方程兩邊得：，通解3．解：令，得到，兩邊對(duì)求導(dǎo)得，即,,解得原方程的解：三、求解下列微分方程組（）得分三、求解下列微分方程組（）得分(1)解：特征方程對(duì)應(yīng)向量對(duì)應(yīng)向量方程組的解。(2) , 滿足初始條件 解：方程組即： 由(2)得代入(1)：代入(3)由初始條件得 故四．求的通解．四．求的通解．得分解：特征方程 是對(duì)應(yīng)特征根，設(shè)特解代入方程： 通解：五．設(shè)二階常系數(shù)微分方程證明（1）零解漸近穩(wěn)定．（2）五．設(shè)二階常系數(shù)微分方程證明（1）零解漸近穩(wěn)定．（2）零解穩(wěn)定得分證明：特征方程1 零解漸進(jìn)穩(wěn)定2零解穩(wěn)定得分六、討論方程組得分的零解的穩(wěn)定性。（）解：取正定函數(shù)，（1）當(dāng)負(fù)定，零解漸近穩(wěn)定。（2）當(dāng)，零解穩(wěn)定。（1）當(dāng)正定，零解不穩(wěn)定。得分七．判定二階系

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