南京市中考溧水區(qū)數(shù)學(xué)二模(含答案)

九年級數(shù)學(xué)試卷第5頁共10頁2017~2018學(xué)年度第二次調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．計(jì)算：(－5)×2－(－4)的結(jié)果是（▲）（A）－14（B）－6（C）14（D）62．分式EQ\F(x,x－3)有意義，則x的取值范圍是（▲）（A）x≠3（B）x≠0（C）x＞3（D）x＞03．如圖，PA、PB分別與圓O相切于A、B兩點(diǎn)，C為圓上一點(diǎn)，∠P＝70°，則∠C＝（▲）（第5題）ABCDABPC（第3題）OACBDE（第4題）（A）60（第5題）ABCDABPC（第3題）OACBDE（第4題）4．如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、CB的中點(diǎn)，記△BDE的面積為S1，四邊形ADEC的面積為S2，則S1∶S2＝（▲）（A）1∶4（B）1∶3（C）1∶2（D）1∶15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線，下列條件中，能判斷這個平行四邊形是矩形的是（▲）（A）∠BAC＝∠ACB（B）∠BAC＝∠ACD（C）∠BAC＝∠DAC（D）∠BAC＝∠ABDxyOxyOxOyxOfy6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如下圖所示，則xyOxyOxOyxOfy（A）（B）（C）（D）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．－8的立方根是▲．8．計(jì)算：(eq\f(－2x2,y))3＝▲．9．因式分解：a3－ab2＝▲．（第12題）ABOOAB（第10題）xOy（第6題）10．如圖，⊙O的半徑為2cm，（第12題）ABOOAB（第10題）xOy（第6題）11．在比例尺為1：200000的城市交通地圖上，某條道路的長為17cm，則這條道路的實(shí)際長度用科學(xué)記數(shù)法表示為▲m．12．如圖，兩個同心圓，小圓半徑為2，大圓半徑為4，一直線與小圓相切，交大圓于A、B兩點(diǎn)，則AB的長為▲．ABDC（第15題）（第14題）xOyAB13．如圖，△OAB與△OCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為1：3，∠OCD＝90°，CO＝ABDC（第15題）（第14題）xOyABxxyOABCD（第13題）14．如圖，反比例函數(shù)y1＝EQ\F(2,x)與一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－2，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則k－b＝▲．15．如圖，在四邊形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，則∠ADC＝▲°．16．已知函數(shù)y＝EQ\F(1,x2＋1)，下列關(guān)于它的圖象與性質(zhì)，正確的是▲．（寫出所有正確的序號）①函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；②函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；③y隨x的增大而減?。虎芎瘮?shù)有最大值1．27．（本小題9分）蘇科版九年級下冊數(shù)學(xué)課本91頁有這樣一道習(xí)題：1313.如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF＝3DF．圖中有哪幾對相似三角形？把它們表示出來，并說明理由．AABCDEF（1）復(fù)習(xí)時，小明與小亮、數(shù)學(xué)老師交流了自己的兩個見解，并得到了老師的認(rèn)可：①可以假定正方形的邊長AB＝4a，則AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可以證明△ABE∽△DEF；請結(jié)合提示寫出證明過程．②圖中的相似三角形共三對，而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們相似．證明過程如下：證明：∵證明：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE＝∠DEF，EQ\F(AB,DE)＝EQ\F(BE,EF)又∵∠A＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠A＝∠BEF＝90°∵AE＝DE，∴EQ\F(AB,AE)＝EQ\F(BE,EF)，即EQ\F(AB,BE)＝EQ\F(AE,EF)∴△ABE∽△EBF，同理，△DEF∽△EBF．（2）交流之后，小亮嘗試對問題進(jìn)行了變化，在老師的幫助下，提出了新的問題，請你解答：已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC．（AB＞AE）①求證：△AEF∽△ECF；ABCDEF（第27題）②設(shè)BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF與ABCDEF（第27題）2017~2018學(xué)年度第二次質(zhì)量調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題123456BABBDA二、填空題7．－2；8．－eq\f(8x6,y3)；9．a(chǎn)(a＋b)(a－b)；10．π－2；11．3.4×104；12．4eq\r(3)；13．(3，－3)；14．0；15．140；16．②④.三、解答題17.（8分）（1）解：去分母，得x＋3＝2(x－1)．………………1分解得x＝5．…………3分經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5時，x－1≠0所以，x＝5是原方程的解．………4分（2）解：解不等式①，得x≤4，…………5分解不等式②，得x＞－1，……………6分在數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集：●●○●40－1………………7分∴原不等式組的解集為：－1＜x≤4．………………8分18.（8分）（1）過重………………2分（2）①60，5…………………4分②96°………………6分（3）480×(40％＋20％)＝288（人）…………7分答：該校體質(zhì)監(jiān)測結(jié)果為“過重”或“肥胖”的男生人數(shù)為288人.……8分19．（8分）（1）3；……………2分（2）記兩個白球分別為白1、白2，三個紅球分別為紅1、紅2、紅3． ……3分則所有基本事件：(白１、白2)、(白1、紅1)、(白1，紅2)、(白1，紅3)、(白2、紅1)、(白2、紅2)、(白2、紅3)、(紅1、紅2)、(紅1、紅3)、(紅2、紅3)共有10種等可能的情況……5分記事件“兩個球的顏色相同”為A，事件A包括4個基本事件：(白１、白2)(紅1、紅2)、(紅1、紅3)、(紅2、紅3)…6分∴P(A)＝eq\f(2,5) ……7分即從中任意摸出個球，兩個球顏色相同的概率為eq\f(2,5)．……8分20．（8分）證明：（1）∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC，……1分又∵∠A＝∠DFC，DE＝CD．∴△ADE≌△FCD（AAS）．……………3分∴AD＝FC………………4分（2）∵△ADE≌△FCD（第20題）FBCDE（第20題）FBCDEA∵BE＝AB－AE，EF＝DE－DF，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB＝DC，又∵DE＝DC，AD＝FC，∴BE＝FE，CF＝CB，…6分又∵CE＝CE．∴△CEF≌△CEB（SSS）．……………7分∴∠FCE＝∠BCE∴CE是∠BCF的角平分線．…………8分21．（8分）解：過點(diǎn)C作CE⊥AN于點(diǎn)E，CF⊥MN于點(diǎn)F．……1分在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°EFMNABC30°30°45°（第21題）∴CE＝FEFMNABC30°30°45°（第21題）設(shè)MN＝xm，則AN＝xm．FC＝eq\r(3)xm，在RT△MFC中MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20FC＝NE＝NA＋AE＝x＋20eq\r(3)………5分∵∠MCF＝30°∴FC＝eq\r(3)MF， 即x＋20eq\r(3)＝eq\r(3)(x－20)………6分解得：x＝EQ\F(40eq\r(3),eq\r(3)－1)＝60＋20eq\r(3)≈95m…………7分答：電視塔MN的高度約為95m．………………8分22．（8分）解：（1）8；9……·2分（2）由題意知t＝0時，y＝28……·3分設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kt＋b由題意知eq\b\lc\{(\a\al(b＝28，,k＋b＝20，))解得k＝－8，b＝28所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－8t＋28…5分（3）當(dāng)y＝4時，求得t＝3，所以a＝3…………6分b＝34＋(5－3)×9＝52…………7分所以b－4＝52－4＝48所以張師傅在加油站加油48升．………8分23．（6分）作AB的垂直平分線．………2分過點(diǎn)B作直線l的垂線交AB的垂直平分線于點(diǎn)O．……4分以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作⊙O．…6分24．（8分）解（1）設(shè)甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為x元、y元．………1分由題意得：Eq\B\lC\{(\A\Al(x＝y(tǒng)－1，,3x＋2y＝12．))………2分解得：Eq\B\lC\{(\A\Al(x＝2，,y＝3．))………3分答：甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為2元、3元．……4分（2）由題意得：(2－m)(500＋eq\f(m,0.1)×30)＋(3－m)(500＋eq\f(m,0.1)×20)＝2500……6分解得：x1＝0.4，x2＝0(舍去)……7分答：m＝0.4時，商店每天銷售甲、乙兩種商品的銷售額為2500元……8分25．（8分）證明：（1）連接OC．在⊙O中，OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，故∠COB＝2∠A．………1分又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°．∴∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°．……………2分即OC⊥DC，又點(diǎn)C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線．………3分（2）∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°．ABCDOE又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋ABCDOE又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE……4分∴DE＝DC．………5分（3）∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴OC＝4，…………6分∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC，OE＝OD－DE＝2在△AOE與△ACB中，∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90°∴△AOE∽△ACB，∴eq\f(OE,CB)＝eq\f(AO,AC)，設(shè)AC＝x，則BC＝EQ\F(x,2)…………7分在△ABC中，AC2＋BC＝AB2，求得x＝eq\f(16,5)eq\r(5)所以AC的長為eq\f(16,5)eq\r(5)．………8分26．（9分）解：（1）將A(－1，0)、C(0，2)代入y＝ax2＋eq\F(3,2)x＋c（a≠0）得：a＝－eq\f(1,2)，c＝2y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\F(3,2)x＋2……2分當(dāng)y＝0時，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0)…3分（2）①設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，將B(4，0)、C(0，2)代入得：y＝－eq\f(1,2)x＋2，…………4分EF＝FG－GE＝－eq\f(1,2)m2＋eq\F(3,2)m＋2－(－eq\f(1,2)m＋2)＝－eq\f(1,2)m2＋2m…………7分②2