七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題2.4 探索規(guī)律（強(qiáng)化）（原卷版）

/專題2.4探索規(guī)律【例題精講】觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是A．128 B．162 C．200 D．226給出下列程序：，已知當(dāng)輸入值為1時(shí)，輸出值為1；輸入值為時(shí)．輸出值為．當(dāng)輸入值為時(shí)．輸出值為A． B． C．0 D．1觀察下列一組數(shù)：，，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第2022個(gè)數(shù)是A． B． C． D．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：（用含的等式表示），并證明．【題組訓(xùn)練】一．選擇題（共26小題）1．按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是A．1 B．9 C． D．2．按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入，，則輸出結(jié)果為A． B．1 C．5 D．93．小陽(yáng)同學(xué)在學(xué)習(xí)了“設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序”綜合與實(shí)踐課后，設(shè)計(jì)了如圖所示的運(yùn)算程序，若開始輸入的值為2，則最后輸出的結(jié)果是A．2 B．3 C．4 D．84．給出下列程序：，已知當(dāng)輸入值為1時(shí)，輸出值為1；輸入值為時(shí)．輸出值為．當(dāng)輸入值為時(shí)．輸出值為A． B． C．0 D．15．任意給定一個(gè)非零的數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是A． B． C． D．6．按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是A．1 B．9 C． D．7．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第9個(gè)數(shù)是A． B． C． D．8．將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2022應(yīng)在A．點(diǎn)處 B．點(diǎn)處 C．點(diǎn)處 D．點(diǎn)處9．觀察下列一組數(shù)：，，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第2022個(gè)數(shù)是A． B． C． D．10．按《航空障得燈》的要求，為保障飛機(jī)夜間飛行的安全，在高度為45米至105米的建筑上必須安裝中光強(qiáng)航空障礙燈，中光強(qiáng)航空障礙燈是以規(guī)律性的固定模式閃光，下圖是某一種中光強(qiáng)航空障礙燈的閃光模式，燈的亮暗呈規(guī)律性交替變化，那么在一個(gè)連續(xù)的10秒內(nèi)，該航空障礙燈處于亮的狀態(tài)時(shí)間總和最長(zhǎng)可達(dá)A．6秒 B．6.5秒 C．7秒 D．13秒11．將一個(gè)按紅黃綠藍(lán)紫的順序依次循環(huán)排列的紙環(huán)鏈，截去中間的一部分后，剩下的部分如圖所示，則被截去的中間一部分的紙環(huán)總數(shù)可能是A．2020 B．2021 C．2022 D．202312．如圖，圖（1）是由6塊完全相同的正三角形地磚鋪成，圖（2）是由10塊完全相同的正三角形地磚鋪成，圖（3）是由14塊完全相同的正三角形地磚鋪成，，按圖中所示規(guī)律．則圖（8）所需地磚數(shù)量為A．26塊 B．30塊 C．34塊 D．38塊13．某班舉行拼漢字比賽，小梅用●排列成數(shù)字“上”，圖①共用10個(gè)●，圖②共用13個(gè)●，圖③共用16個(gè)●，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖共用●的個(gè)數(shù)是A．22 B．25 C．28 D．3214．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為A．30 B．33 C．37 D．4115．如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．297 B．301 C．303 D．40016．觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是A．128 B．162 C．200 D．22617．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，第8個(gè)單項(xiàng)式是A． B． C． D．18．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為19的是A．， B．， C．， D．，19．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，根據(jù)上述排列規(guī)律，數(shù)陣中第22行從左至右的第5個(gè)數(shù)是A．235 B．236 C．237 D．23820．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出，的值分別為A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，16121．按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是A． B． C． D．22．下列圖形是按照一定規(guī)律畫出的．對(duì)于第個(gè)圖形，有個(gè)正方形和一定數(shù)量的三角形，三角形的個(gè)數(shù)可以表示為A． B． C． D．23．下列圖形都是由圓和幾個(gè)黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個(gè)黑色棋子，圖②中有7個(gè)黑色棋子，圖③中有10個(gè)黑色棋子，，依次規(guī)律，圖中黑色棋子的個(gè)數(shù)是A．6067 B．6066 C．6065 D．606424．如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒若按照這樣的方法拼成的第個(gè)圖形需要2022根小木棒，則的值為A．252 B．253 C．336 D．33725．如圖，三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中圖1有個(gè)小正方形，所有線段的和為4，圖2有個(gè)小正方形，所有線段的和為12，圖3有個(gè)小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第個(gè)圖中所有線段的和為A． B． C． D．26．一列數(shù)，，，，，其中，，，，，則的值為A．1009 B． C． D．1008二．填空題（共13小題）27．一組單項(xiàng)式：，，，，，按照此規(guī)律，則第8個(gè)單項(xiàng)式是．28．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為1，則輸出的值為．29．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)示意圖，若輸入的值為，的值為，則數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)輸出的結(jié)果為．30．如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序．當(dāng)輸入的值為，則輸出的數(shù)值為．31．按下面的程序計(jì)算：若輸入，輸出結(jié)果是501，若輸入，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的值可能有種．32．如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的值為3，的值為時(shí)，則輸出的結(jié)果為．33．根據(jù)如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為．34．觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，，按此規(guī)律第個(gè)單項(xiàng)式是．是正整數(shù)）．35．一組按規(guī)律排列的式子：，，，，．則第個(gè)式子是．36．有規(guī)律地排列著這樣一些單項(xiàng)式：，，，，，，則第個(gè)單項(xiàng)式整數(shù)）可表示為．37．有一組多項(xiàng)式：，，，，，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為．38．九格幻方有如下規(guī)律：處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等（如圖．則圖2的九格幻方中的9個(gè)數(shù)的和為（用含的式子表示）39．觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為；第個(gè)單項(xiàng)式為．三．解答題（共6小題）40．觀察以下一系列等式：①；②；③；④；（1）請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫出第④個(gè)等式：；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母的式子表示第個(gè)等式：；（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算：．41．觀察下列式子：①，②，③，（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第4個(gè)等式；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第為正整數(shù)）個(gè)等式，并證明你所寫出的等式的正確性；（3）請(qǐng)寫出第198個(gè)等式：．42．觀察圖：下列每一幅圖都是由一些單位長(zhǎng)度均為1的黑方格和白方格按一定的規(guī)律組成（下面所有方格均指的單位為1的小方格）．（1）根據(jù)規(guī)律，第4個(gè)圖中共有個(gè)方格，其中黑方格個(gè)．（2）第個(gè)圖形中，白方格共有個(gè)．（用表示，為正整數(shù)）（3）有沒(méi)有可能黑方格比白方格恰好少2022個(gè)，如果有，求出是第幾個(gè)圖形；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．43．如圖所示的是由大小相同的線段組成的一系列圖案，第1個(gè)圖案由6條線段組成，第2個(gè)圖案由9條線段組成，，按此規(guī)律排列下去．（1）①第7個(gè)圖案由條線段組成，第8個(gè)圖案由條線段組成；②第2022個(gè)圖案由條線段組成．（2）若第個(gè)圖案由258條線段組成，求的值．44．如圖，數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有個(gè)數(shù)；（2）用含的