2022-2023學(xué)年湖南省株洲市石羊塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市石羊塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（

）A． B．

C．

D．參考答案：C.故選C.2.下列說法錯誤的是

(

)A．命題“若，則”的否命題是：“若

，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D略3.下列命題中的假命題是（

）

參考答案：4.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D5.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科參考答案：D【分析】根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，樣本中的男生、女生均偏愛理科；由圖1知，樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，故選D．【點(diǎn)評】本題考查等高堆積條形圖，考查學(xué)生對圖形的認(rèn)識，比較基礎(chǔ)．6.集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D7.A∈平面α。AB=5，AC=,若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（）A.

B.C.

D.∪參考答案：D略8.“是真命題”是“為假命題”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若0≤x≤2，則f(x)=的最大值()A．

B．

C．

D．2參考答案：B略10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，求得，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)兩角和的正切公式，得，解得，又由正切的倍角公式，得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用兩角和的正切和正切的倍角公式，合理化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

.參考答案：略12.對于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和為5。當(dāng)集合N中的n=2時，集合N={1,2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1,2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(2–1)=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1,2,3,…,n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=

。參考答案：13.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是_______________.

參考答案：略14.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_________.參考答案：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。15.設(shè)數(shù)列中，，，則通項(xiàng)

=

。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣3）]=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，從而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案為：．17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點(diǎn)到直線距離最小值為 .參考答案：曲線直角坐標(biāo)方程，直線：圓心到直線距離，所以，曲線上點(diǎn)到的距離的最小值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。參考答案：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故；（2）依題意有，而，，略19.（本小題滿分13分）已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.

參考答案：(Ⅰ)∵|－|＝，∴2－2·＋2＝，將向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝－.(Ⅱ)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.略20.（本小題滿分10分）

已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值。參考答案：21.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，且。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線角橢圓于兩點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系并說明理由。參考答案：（1）設(shè)與圓切于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，連接，由，得，解得，又點(diǎn)，在橢圓上，故，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為，則，即，設(shè)的斜率分別為，則，將，代入，得，解得或，設(shè)，則，于是直線的斜率為，從而直線的斜率為，將代入上式化簡得，則圓心到直線的距離，故直線與圓相切。22.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；生產(chǎn)件甲產(chǎn)