2022年貴州省貴陽市花溪區(qū)馬鈴鄉(xiāng)馬鈴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年貴州省貴陽市花溪區(qū)馬鈴鄉(xiāng)馬鈴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若數(shù)列滿足，則A. B. C. D. 參考答案：C2.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；參考答案：①④；略3.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)集合A=，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（

）A.；

B.；

C.；

D.

參考答案：C略6.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；等可能事件的概率．【分析】首先計(jì)算從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字的總情況數(shù)目，再分情況討論其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)，計(jì)算其可能的情況數(shù)目，由古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：從1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)），可以組成5×5×5=125個(gè)不同的三位數(shù)，其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)可分為以下情形：①由1，3，5三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：135，153，315，351，513，531共6個(gè)；②由1，4，4三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)：144，414，441，共3個(gè)；③同理由2，3，4三個(gè)數(shù)字可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)；④由2，2，5三個(gè)數(shù)字可以組成3個(gè)不同的三位數(shù)；⑤由3，3，3三個(gè)數(shù)字可以組成1個(gè)三位數(shù)，即333．故滿足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為．8.準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充要條件

B．必要不充分條件

C.充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D由可得a>b，但a,b的具體值不知道，當(dāng)a=1，b=-2時(shí)成立，但無法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以綜合得：既不充分也不必要

10.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某魚販一次販運(yùn)草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案：6略12.若直線ax＋y＋2＝0與直線x－y－2＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為_____________．參考答案：略13.在△ABC中,，則A=______________。參考答案：120°略14.已知點(diǎn)A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，則|

|的值是__________參考答案：略15.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：16.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．17.函數(shù)的值域?yàn)開_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)

設(shè),在線段上任取兩點(diǎn)（端點(diǎn)除外），將線段分成了三條線段.（I）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；（II）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率參考答案：解（I）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則三條線段的長(zhǎng)度的所有可能為：共種情況，其中只有三條線段為時(shí)能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．…………4分（II）設(shè)其中兩條線段長(zhǎng)度分別為，則第三條線段長(zhǎng)度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋礊?，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?；…?分若三條線段能構(gòu)成三角形，則還要滿足，即為，所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍?分由幾何概型知，所求的概率為

……13分19.直線L:與橢圓C:交于A、B兩點(diǎn),以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)若k=1,且四邊形OAPB為矩形,求的值;(2)若=2,當(dāng)k變化時(shí)(k∈R),求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1），，（2）設(shè)，略20.新學(xué)年伊始，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)開始招新，某高一新生對(duì)“海濟(jì)公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂社”很感興趣，假設(shè)她能被這三個(gè)社團(tuán)接受的概率分別為，，．（1）求此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率；（2）設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂社接受”，此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率為：P（+AC+），由此能求出結(jié)果．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟(jì)公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂社接受”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率為：P（+AC+）=++=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=．P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：X0123PE（X）==．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）把（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)；同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)；直接代入計(jì)算即可．②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）將（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓C的方程，得解得．∴橢圓PM2的方程為．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，此時(shí)=．同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)，此時(shí)=．②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2為定值．【點(diǎn)評(píng)】本小