2022年河南省洛陽市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河南省洛陽市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線，點，O為坐標(biāo)原點，若在拋物線C上存在一點Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(4,8) B.(4,+∞) C.(0,4) D.(8,+∞)參考答案：B試題分析：設(shè)，由得，即，顯然，因此，所以，即．選B．考點：向量的垂直，圓錐曲線的存在性問題．2.命題“存在”的否定是

（）

A．存在＞0

B．不存在＞0

C．對任意D．對任意＞0參考答案：D略3.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)，數(shù)列{an}中，，,則（

）A.當(dāng) B.當(dāng)C.當(dāng) D.當(dāng)參考答案：A【分析】本題綜合性較強，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力、分類討論思想的考查.本題從確定不動點出發(fā)，通過研究選項得解.【詳解】選項B：不動點滿足時，如圖，若，排除如圖，若為不動點則選項C：不動點滿足，不動點為，令，則，排除選項D：不動點滿足，不動點為，令，則，排除.選項A：證明：當(dāng)時，，處理一：可依次迭代到；處理二：當(dāng)時，，則則，則.故選A【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過研究函數(shù)的不動點，進一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.

5.已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，則實數(shù)m的取值范圍為()A．[－1,2)

B．[－1,3]

C．[2，＋∞)

D．[－1，＋∞)參考答案：D由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}．又A∩B＝B，所以B?A.①當(dāng)B＝?時，有m＋1≤2m－1，解得m≥2.②當(dāng)B≠?時，有解得－1≤m<2.綜上，m的取值范圍為[－1，＋∞)．6.若關(guān)于x的方程有五個互不相等的實根，則k的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（）=（） A．4 B． 2﹣ C． ﹣2 D． 2+參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]的圖象；再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）+2的圖象；代入x=求出f（）的值．解答： 解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象；再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）+2的圖象；∴f（）=2sin（2×﹣）+2=故答案為2+．點評： 本題的易錯點是函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]的圖象；而不是函數(shù)y=2sin（2x﹣+）的圖象．8.若，則A． B． C． D．參考答案：B解答：.故選B.

9.如圖，在

A.

B.

C.

D.

參考答案：C因為，所以。因為，選C.10.直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為(

) A． B． C．y=3x﹣3 D．參考答案：A考點：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．分析：先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程．解答： 解：∵直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°∴兩直線互相垂直則該直線為，那么將向右平移1個單位得，即故選A．點評：本題主要考查互相垂直的直線關(guān)系，同時考查直線平移問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

．參考答案：y=4x-312.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得到

（保留三位小數(shù)），所以判定

（填“有”或“沒有”）的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.參考答案：，有13.設(shè)，向量，若，則_______.參考答案：

14.在△中，所對邊分別為、、．若，則

．參考答案： 15.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：解：∵“局部奇函數(shù)”，∴存在實數(shù)滿足即，令，則，在上有解再令，則在上有解，函數(shù)關(guān)于h的對稱軸為.①當(dāng)時，，∴，解得；②當(dāng)時，則，即，解得.綜合①②，可知.16.經(jīng)過點，且與直線平行的直線方程為__________．參考答案：設(shè)經(jīng)過點，且與直線平行的直線方程為，把點代入，得，解得：，故所求直線方程為：．17.直線的傾斜角a滿足3sina=4cosa,且它在軸上的截距為2，則直線的方程是

．參考答案：4x-3y-8=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實數(shù)，函數(shù)．（1）設(shè)，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．（2）定義：若函數(shù)的圖象上存在兩點、，設(shè)線段的中點為，若在點處的切線與直線平行或重合，則函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由；參考答案：（1）由，得，記，所以當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增；所以，，記，，，時，遞減；時，遞增；，，故實數(shù)的取值范圍為．………………6分（2）函數(shù)的定義域為，，若函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，則存在使得，即，（※）①當(dāng)時，（※）對任意的都成立，所以函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，且函數(shù)的“中值平衡切線”有無數(shù)條；②當(dāng)時，有，設(shè)，則方程在區(qū)間上有解，記函數(shù)，則，所以函數(shù)在區(qū)間遞增，，所以當(dāng)時，，即方程在區(qū)間上無解，即函數(shù)不是“中值平衡函數(shù)”；綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，且函數(shù)的“中值平衡切線”有無數(shù)條；當(dāng)時，不是“中值平衡函數(shù)”；………………12分19.（本小題滿分10分）1.已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出點P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;(Ⅱ)若為C上的動點,求中點到直線(t為參數(shù))距離的最小值.參考答案：（1）點的直角坐標(biāo)由得,即所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

…………4分（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為設(shè),則.那么點到直線的距離.,所以點到直線的最小距離為

………………10分20.（本小題滿分13分）

已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的前項和．參考答案：

解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因為

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列

……………6分

所以，即通項公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分

21.（本題滿分12分）

在中，為角所對的邊，（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積.參考答案：（1）由正弦定理得：…………2分，（3分）又因為

…………5分

（2）由，可得.所以或.

…………7分