(完整word版)東北大學(xué)材料成型力學(xué)2015-2016學(xué)年期末考試試題

一、簡答題（每題10分，共50分）1?什么叫對數(shù)變形？什么叫工程變形？舉例說明對數(shù)變形為可比變形,工程變形為不可比變形？變形的終了尺寸比上原始尺寸，取自然對數(shù)，為對數(shù)變形。絕對變形量比上原始尺寸，稱為工程變形。=]=_05不可比3I。32/0^=111^=1112=ln如=—ln2可比3/。21。2?邊界條件有哪幾類？試寫出宜角坐標(biāo)系下應(yīng)力邊界條件方程？并以求和約定形式給出其簡單形式？自由表面；工件與工具的接觸表面；變形區(qū)與非變形區(qū)的分界面。4分Px=\=6」+Tyxm+TJIPy=sy=T.J++Tzynpz=5.=txJ+Txzm+<y：nPi=n^ljn.n3?試寫出主狀態(tài)下密塞斯塑形條件表達(dá)式？給出其簡化形式？并指出在什么條件下密塞斯塑形條件與屈雷斯卡塑性條件完全一致，為什么？（a;-cr2）2+（cr2-cr3y+（cr3-cr1）2=6k2=2cr;2分叭-6=卩6軸對稱變形狀態(tài)下，兩者完全一致，因為4?試說明工程法的基本思想是什么？其簡化條件都有哪些？是如何簡化的？答：1）靜力平衡條件（力平衡微分方程）與非平衡條件（塑形條件）聯(lián)立求解是工程法的基本TOC\o"1-5"\h\z思想2分2）屈服準(zhǔn)則的簡化；力平衡微分方程的簡化；接觸表面摩擦規(guī)律的簡化；變形區(qū)幾何形狀的簡化；其他假設(shè)；4分3）假定基礎(chǔ)面是主平面或剪應(yīng)力最人作用面;正應(yīng)力沿縱向均勻分布，切應(yīng)力沿縱向線性分布;J=rf=favrf=mk;^直線代替曲線;sinaaa;cosaal4分5?試?yán)L圖（曲線）說明厚件帶外端的矩形件平面變形壓縮，其變形力隨行程的變化趨勢是什么？并給出原因？答：變形力隨行程的變化趨勢如圖所示：4分

其原因為：矩形件壓縮，外邊界的影響包括外摩擦與外端兩部分；2分后件帶外端工件壓縮，外端影響是主要的，外摩擦的影響甚至可以忽略：2分隨變形的進(jìn)行，外端越來越小，剪切功越來越少，表現(xiàn)為外力下降。2分2分保證應(yīng)力狀態(tài)的唯一性三、（計算10分）已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)張量，如圖所示，求1）主應(yīng)力狀態(tài)張量？2）求最大剪應(yīng)力、八面體正應(yīng)力？并在主應(yīng)力狀態(tài)圖中繪出其作用面，r10Ta=lOy/203)并說明若變形會發(fā)生何種變形？。10a/20、0002分保證應(yīng)力狀態(tài)的唯一性三、（計算10分）已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)張量，如圖所示，求1）主應(yīng)力狀態(tài)張量？2）求最大剪應(yīng)力、八面體正應(yīng)力？并在主應(yīng)力狀態(tài)圖中繪出其作用面，r10Ta=lOy/203)并說明若變形會發(fā)生何種變形？。10a/20、00007解：（1）cr3-I2cr-I3=06=206=06=—10所以<200<00、0-10(2)(3)(10cc)<50八）—00——00<2000]33c10小c10門000—0—0+003300-10X/001200一空I3丿I3丿所以變形狀態(tài)為一向拉應(yīng)變，兩向壓應(yīng)變四、（計算io分）在0500〃伽軋機(jī)上冷軋鋼帶，已知H=1mmJi=0.6mm.B=500mm.a.=600MPaf=O.O&j=300MPa.ab=200MPa,試用斯通公式計算軋制力.解：/=VRAh=7250x0.4=1Omni2分fl0.08x10,開_]_-1h0.82分幾W+1.74分P=#X(1.155^)xBx/=1.7x(693—250)x500x10=4518.6KN2分五、（10分）假定某一工件的壓縮過程是平面塑性變形，其滑移線場如圖所示：a滑移線是直線族，0滑移線是一族同心圓，Pc=90MPa,k=60MPd,試求c點(diǎn)和D點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。解：3因為pc=90MP仏?=—龍4（yxc=-pc-ksm20=-30MPa所以J=-p+ksin20.=-150MPacos20=0又因為pH-lk(/)H=pD-2k(/>D,pD=90+20龍D12oxD=120+20/r所以bs=30+20兀2分?30為六、(10分)光滑平?jīng)_頭壓縮半無限體，如圖所示,試以三角形速度場求%=?解：(1)設(shè)定運(yùn)動許可速度場及速端圖(2)計算上界功率各項.命Me解：(1)設(shè)定運(yùn)動許可速度場及速端圖(2)計算上界功率各項.命Me=k(4；+——■—)4cos/?sin/?tan"22=5(―+tan〃)tan//(3)上界功率最小化(3)上界功率最小化兀=tang兀=tangJrC——=0x=tan^=或8=5442’ax(4)最小上界功率等于外力功率+向丿二=磯(4)最小上界功率等于外力功率+向丿二=磯-=?=+V2=2.836=6=不可加不可加一、簡答題（每題10分，共50分）1?什么叫對數(shù)變形？什么叫工程變形？舉例說明對數(shù)變形為可加變形,工程變形為不可加變形？變形的終了尺寸比上原始尺寸，取自然對數(shù)，為對數(shù)變形。絕對變形量比上原始尺寸，稱為工程變形。.I.-I,&=In丄皆=In丄TOC\o"1-5"\h\z//f0fl可加=lii—+lii=hi-=InL=6可加/I11I3*ori*01*o2.什么叫剛?塑體模型？為什么《材料成形力學(xué)》的研究對象均是剛?塑體。當(dāng)取平均變形程度時，其所對應(yīng)的材料的抗力值取平均抗力值，相當(dāng)于沒有硬化，故抗力值不變4分3?試以質(zhì)點(diǎn)的位移速度與應(yīng)變速率的關(guān)系寫出平面變形幾何方程的增量形式?心警,心讐心冷營+響］10心警,心讐心冷營+響］10分4?試寫出主狀態(tài)下密塞斯塑形條件表達(dá)式？給出其簡化形式？并指出在什么條件下密塞斯塑形條件與屈雷斯卡塑性條件完全一致，為什么？(bi-bJ+Cj-q)2+(cr3-cr1)2=6k2=2b：軸對稱變形狀態(tài)下，兩者完全一致，因為0=1所以a\_q=65?什么叫運(yùn)動許可條件？什么叫靜力許可條件？它們之間有何物理關(guān)系?靜力許可應(yīng)力場：靜力平衡方程、塑性條件、應(yīng)力邊界條件運(yùn)動許可速度場：幾何方程、體枳不變條件、位移（或速度）邊界條件它們之間滿足虎功原理二、（10分）如圖所示坐標(biāo)系下,標(biāo)出正應(yīng)力,并畫出兩個應(yīng)力狀態(tài)圖中的剪應(yīng)力正方向，并據(jù)此說明剪應(yīng)力正方向的規(guī)定有何意義？三、（計算10分）已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)張量，如圖所示，求1）主應(yīng)力狀態(tài)張量？2）求最大剪應(yīng)力、八面體正應(yīng)力？并在主應(yīng)力狀態(tài)圖中繪出其作用面，3）并說明若變形會發(fā)生何種變形？。解：（1）<t3-I1ct2二、（10分）如圖所示坐標(biāo)系下,標(biāo)出正應(yīng)力,并畫出兩個應(yīng)力狀態(tài)圖中的剪應(yīng)力正方向，并據(jù)此說明剪應(yīng)力正方向的規(guī)定有何意義？三、（計算10分）已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)張量，如圖所示，求1）主應(yīng)力狀態(tài)張量？2）求最大剪應(yīng)力、八面體正應(yīng)力？并在主應(yīng)力狀態(tài)圖中繪出其作用面，3）并說明若變形會發(fā)生何種變形？。解：（1）<t3-I1ct2-I2ct-I3=0=106=06=-10(2)(3)因為所以400、000-101001000氐=±62^=±10,込/y+—0所以變形狀態(tài)為平面變形四、（計算10分）在0400〃〃”軋機(jī)上冷軋鋼帶，已知H=1mm.h=0.5mnKB=500mm.a,=600MPaf=0.075,力=300MPa?=200MPa,試用斯通公式計算軋制力。

解:TOC\o"1-5"\h\z/=』R'h=^200x0.5=10/77//?2分fl0.075x101h0.752分pex-1「—==￡—U.74分KxP=2x(1.155王—^=1.7x(693—250)x500x10=4518.6K7V2分五、（10分）試以平面變形為例，證明虛功原理并說明其成立條件是什么？證明：=L忖QQ峙g屮F曲⑴+不心屮T佗莎“莎"藥f石回=L(6匕COS0+<7VVVsin^+rxyvvcos&+rYVvrsin0)dS4分=￡[(crvcos<9+rxysniO)vx+(rvycos^+(jvsui0)vy]dS=￡(PM+P.?y)dS°分只要應(yīng)力場是靜力許町的，速度場是運(yùn)動許可的,上述關(guān)系就成立。只要應(yīng)力場是靜力許町的，速度場是運(yùn)動許可的,上述關(guān)系就成立。六、（10六、（10分）光滑平?jīng)_頭壓縮半無限體，如圖所示，試以三角形速度場求%=?A?7\/1/B/////////