統(tǒng)考版2023高考數(shù)學二輪專題復習第三篇關鍵能力為重研重點保大分專題二數(shù)列第2講數(shù)列的通項與求和課件理

第2講數(shù)列的通項與求和考點一考點二考點三考點一數(shù)列的遞推與通項

例1(1)[2022·四川成都模擬]已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝2n(n∈N*)，a2＝3，則an＝__________；an＝2n－1解析：由題設，a2－a1＝2，a3－a2＝22，a4－a3＝23，…，

an－an－1＝2n－1且n≥2，所以an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，又a2＝3，則a1＝1，故an＝2n－1，顯然a1＝1也滿足an＝2n－1.

(3)[2022·山西太原二模]已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且nSn＋1＝(n＋2)Sn，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________．n

歸納總結由數(shù)列的遞推式求通項公式的常用方法提醒由Sn求an時，一定要注意分n＝1和n≥2兩種情況進行討論，最后驗證兩者可否合為一個式子，若不能，則用分段形式來表示．

2．[2022·四川什邡中學模擬]數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則它的通項公式是________________．

3．[2022·齊齊哈爾市第一中學一模]數(shù)列{an}中，a1＝1，當n≥2時，an＝2nan－1，則數(shù)列{an}的通項公式為______________．

考點二數(shù)列求和

——依“項”辦“事”

歸納總結利用分組法求和的3個關鍵點會“列方程”會利用方程思想求出等差數(shù)列與等比數(shù)列中的基本量會“用公式”會利用等差(比)數(shù)列的通項公式，求出所求數(shù)列的通項公式會“分組求和”觀察數(shù)列的通項公式的特征，若數(shù)列是由若干個簡單數(shù)列(如等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列等)組成，則求前n項和時可用分組求和法，把數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列

歸納總結求解此類題需過“三關”：一是“定通項”關，即會利用求通項的常見方法，求出數(shù)列的通項公式；二是“巧裂項”關，即將數(shù)列的通項公式準確裂項，表示為兩項之差的形式；三是“消項求和”關，即正確把握消項的規(guī)律，求和時正負相消，只剩下首末若干項，從而準確求和．角度3錯位相減法求和例4[2022·陜西榆林三模]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn＝3an－9.(1)求{an}的通項公式；(2)若bn＝an·log3an＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

歸納總結掌握解題“3步驟”提醒

(1)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式．(2)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比q＝1和q≠1兩種情況求解．(3)對相減后的和式的結構認識模糊，錯把中間的n－1項和當作n項和．

考點三數(shù)列的綜合應用考點三數(shù)列的綜合應用——函數(shù)、數(shù)列“一家親”數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考命題的一個方向，此類問題突破的關鍵在于通過函數(shù)關系尋找數(shù)列的遞推關系，求出數(shù)列的通項或前n項和，再利用數(shù)列或數(shù)列對應的函數(shù)解決最值、范圍問題，通過放縮進行不等式的證明．例

5[2022·四川綿陽模擬]△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且c＝2a.(1)求角A的大小；(2)設數(shù)列{an}滿足an＝2n|cosnC|，其前n項和為Sn，若Sn＝20，求n的值．

歸納總結破解數(shù)列與三角函數(shù)相交匯問題的策略：一是活用兩定理，即會利用正弦定理和余弦定理破解三角形的邊角關系；二是會用公式，即會利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求解未知量；三是求和有法，針對數(shù)列通項公式的特征，靈活應用裂項相消法、分組求和法、錯位相減法等求和．

5

[高考5個大題]解題研訣竅(二)數(shù)列問題重在“歸”——化歸[思維流程——找突破口][技法指導——遷移搭橋]化歸的常用策略利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的簡單性質．等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個特殊的基本數(shù)列，高考中通?？疾榈氖欠堑炔?、等比數(shù)列問題，應對的策略就是通過化歸思想，將其轉化為這兩種數(shù)列．

[快審題] 求什么想什么判斷數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，想到判斷等比數(shù)列的方法．求{an}的通項公式，想到求bn的通項公式．給什么用什么

題后悟道等差、等比數(shù)列基本量的計算模型(1)分析已知條件和求解目標，確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題．如為求和需要先求出通