2022-2023學(xué)年福建省福州市閩清縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市閩清縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（?RA）∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RA，由交集的運(yùn)算求出（?RA）∩B．【解答】解：由集合A={x|0＜x＜2}得，?RA={x|x≤0或x≥2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，則（?RA）∩B={x|﹣1＜x≤0}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，，a3=5，則取最小值時(shí)n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，從而求出an，Sn，利用基本不等式能求出取最小值時(shí)n的值．【解答】解：∵公差不為0的等差數(shù)列{an}，它的前n項(xiàng)和是Sn，，a3=5，∴a3=a1+2d=5，且（a1+d）2=a1（a1+4d），由d≠0，解得a1=1，d=2，∴an=2n﹣1，∴，∴，∴當(dāng)n=7的取等號(hào)，故選：B．3.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：D略4.已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，則A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍，確定出整數(shù)解得到A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式變形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），則A∩B={1，2}．故選：C．5.（04年全國卷IV理）已知集合，則集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}參考答案：答案：D6.已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，則xf（x）≥0的解集為（）A.[﹣1，0）∪[1，+∞） B.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C.[﹣1，0]∪[1，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）參考答案：D【分析】由時(shí)，，可得在上遞增，利用奇偶性可得在上遞增，再求得，分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可.【詳解】時(shí)，，，且在上遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，，且在上遞增，等價(jià)于或或，解得或或，即解集為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.7.設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若l⊥α，則l與α相交②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．A．1B．2C．3D．4參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)空間線面位置關(guān)系的有關(guān)定理對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)進(jìn)行判斷即可找出命題中正確的個(gè)數(shù)．解答：解：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題①正確；由于不能確定直線m，n的相交，不符合線面垂直的判定定理，命題②不正確；根據(jù)平行線的傳遞性．l∥n，故l⊥α?xí)r，一定有n⊥α．即③正確；由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n．即④正確．故正確的有①③④共3個(gè)．故選

C點(diǎn)評(píng)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．這類試題一般稱之為空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的組合判斷題，主要考查對(duì)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的概念、定理，考查特例反駁和結(jié)論證明，特別是把空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的相關(guān)定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對(duì)這些定理掌握的熟練程度8.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查了對(duì)三視圖的識(shí)圖能力以及組合體的體積計(jì)算問題，難度一般。

由三視圖可知此幾何體為底面邊長為2，高為2的正四棱柱挖去一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，已知正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，故所求幾何體的體積為，故選A10.設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)，若有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(－∞,－e] B.(－∞,－e) C.(－∞,－1] D.(－∞,－1)參考答案：D【分析】首先令，再畫出及在上的圖象，即可判定x>0時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再把x<0時(shí)方程整理成，結(jié)合單調(diào)性即可求出a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，，由，得，，解得，作出及在上的圖象.如圖，可知有個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，令，則，，結(jié)合題意知，解得，且，解得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?故，故當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)有5零點(diǎn)，則,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍，其中解答中正確作出函數(shù)圖像，把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求解是解答關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則其前9項(xiàng)和的值為

．參考答案：2712.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：13.設(shè)a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.已知，，且，則a=______.參考答案：2【分析】利用正弦定理角化邊公式化簡，再運(yùn)用余弦定理得出，即可求出.【詳解】因?yàn)椋?，又，，所以，所以，則，解得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.觀察下列不等式:，，，……由以上不等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

；

參考答案：略15.已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，的面積為2015，則的面積為

參考答案：120916..命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。2）如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是3）曲線過點(diǎn)（1,3）處的切線方程為：。4）已知集合只有一個(gè)子集。則以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________參考答案：①②17.已知，則的值是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求的公比q；（2）求.參考答案：略19.已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）證明略(I)根據(jù)向量垂直的條件可證即可.(II)不等式然后再把給的數(shù)據(jù)代入即可得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范圍20.(本小題滿分12分)已知(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷是的什么條件;(Ⅱ)若是的必要而本次非條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，即，…………2分由，得，…………3分則是的必要非充分條件.…………4分（II）由，得，或.…………6分由(I)或.是的必要非充分條件，…………8分21.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（2）若從表中1月份和4月份的違章駕駛員中，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為7的樣本，再從這7人中任選2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.參考公式：，.參考答案：（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，，∴所求回歸直線方程為.令，則人.（2）由