合肥市重點中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

合肥市重點中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.3．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，則直線的方程是A. B.C. D.4．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.5．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.46．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時，無最大值 B.當(dāng)時，的最小值為3C.當(dāng)且時， D.當(dāng)時，7．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知集合，則A B.C. D.10．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．漏斗作為中國傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.12．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________13．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數(shù)a的取值范圍是_______14．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的取值范圍是______15．已知冪函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的解析式為______16．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(，且).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.18．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值19．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．化簡下列各式：；21．已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】當(dāng)時，，所以由能推出，當(dāng)時，顯然當(dāng)時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A2、C【解題分析】對于A，作差變形，借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【題目詳解】對于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C3、B【解題分析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B4、D【解題分析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項即可得解.【題目詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當(dāng)時，有對稱中心.故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】對函數(shù)進(jìn)行化簡，即可求出最值.【題目詳解】，∴當(dāng)時，取得最大值為3.故選：C.6、D【解題分析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【題目詳解】選項A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D7、C【解題分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，由此可得答案.【題目詳解】,所以.故選：C8、B【解題分析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【題目詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.9、C【解題分析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖10、C【解題分析】設(shè)正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.0.5【解題分析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【題目詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.12、4【解題分析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念13、[【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【題目詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”14、【解題分析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來求得的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：15、##【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)，代入點得，解得，則.故答案為：.16、或【解題分析】設(shè)所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線的方程三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù).證明：要使函數(shù)的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.因為所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）若，即.當(dāng)時，有解得；當(dāng)時，有解得，綜上所述，當(dāng)時，x的取值范圍是，當(dāng)時，x的取值范圍是.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識點有本題函數(shù)的奇偶性的判斷與證明、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)單調(diào)性解不等式，不用對參數(shù)進(jìn)行討論，屬于中檔題目.18、（1）；（2）【解題分析】根據(jù)，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數(shù)量積公式即可求得結(jié)果;根據(jù)即可求出向量夾角的余弦值【題目詳解】是夾角為的兩個單位向量；；，，；；【題目點撥】本題考查向量模的公式，考查向量數(shù)量積計算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題19、(1)(2)見解析【解題分析】(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時，函數(shù)有最小值.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）1；（2）.【解題分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【題目詳解】；．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．21、（1）.．（2）見解析（3），【解題分析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當(dāng)時，代入求（2）由（1）知，根據(jù)“五點法”畫出函數(shù)的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，