廣西南寧二中、柳州高中2024屆高一上數學期末綜合測試試題含解析

廣西南寧二中、柳州高中2024屆高一上數學期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對任意正實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．給定已知函數.若動直線y=m與函數的圖象有3個交點，則實數m的取值范圍為A. B.C. D.3．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數值為A. B.C. D.4．三個數的大小關系是（）A. B.C. D.5．函數，則的最大值為（）A. B.C.1 D.6．設函數對任意的，都有，，且當時，，則（）A. B.C. D.7．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-28．命題“，是4的倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4的倍數 D.，不是4的倍數9．設長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a210．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是______12．已知集合（1）當時，求的非空真子集的個數；（2）當時，若，求實數的取值范圍13．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.14．命題“”的否定是______.15．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.16．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.18．物聯(lián)網（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯(lián)網、傳統(tǒng)電信網等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現互聯(lián)互通的網絡.其應用領域主要包括運輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景.現有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，），其中與成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則和分別為2萬元和7.2萬元.（1）求出與解析式；（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小？最小費用是多少？19．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.(1)求函數的最大值；(2)若且＝1，求的值.20．設，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.21．如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數（，）.（1）求這一天6~14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預測當天12時的溫度（，結果保留整數）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先根據不等式恒成立等價于，再根據基本不等式求出，即可求解.【題目詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.2、B【解題分析】畫出函數的圖像以及直線y=k的圖像，根據條件和圖像求得k的范圍?！绢}目詳解】設，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數的圖像如圖所示，直線y=m與函數有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【題目點撥】本題考查函數圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數的解析式，再利用數形結合的方法得到參數的取值范圍。3、B【解題分析】所以，所以。故選B。4、A【解題分析】利用指數函數、對數函數、正弦函數的單調性結合中間量法即可求解【題目詳解】解：，，，故選：A5、C【解題分析】，然后利用二次函數知識可得答案.【題目詳解】，令，則，當時，，故選：C6、A【解題分析】由和可得函數的周期，再利用周期可得答案.【題目詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.7、D【解題分析】根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【題目詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【題目點撥】此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.8、B【解題分析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【題目詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B9、B【解題分析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B10、D【解題分析】結合P點的運動軌跡以及二次函數，三角形的面積公式判斷即可【題目詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數，排除C，故選D【題目點撥】本題考查了數形結合思想，考查二次函數以及三角形的面積問題，是一道基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意得到時，恒成立，然后根據當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數m的取值范圍是，故答案：12、（1）30（2）或【解題分析】（1）當時，可得中元素的個數，進而可得的非空真子集的個數；（2）根據，可分和兩種情況討論，可得出實數的取值范圍【小問1詳解】當時，，共有5個元素，所以的非空真子集的個數為【小問2詳解】（1）當時，，解得；（2）當時，根據題意作出如圖所示的數軸，可得或解得：或綜上可得，實數的取值范圍是或13、【解題分析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【題目詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.14、【解題分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出結論.【題目詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【題目點撥】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結論，屬于基礎題.15、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.16、2【解題分析】設扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉化為一元二次函數的最值；【題目詳解】設扇形的弧長為，半徑為，則，，當時，扇形面積最大時，此時，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解題分析】（1）利用余弦函數的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數的增減區(qū)間，再結合所給角的范圍，可得最值.【小問1詳解】令，，可得，故的單調遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）知當時，在單調遞增，可得在單調遞減，而，從而在單調遞減，在單調遞增，故，.18、（1），（2）把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元【解題分析】（1）設出與以及與x的解析式，將x=9的費用代入，求得答案;（2）列出兩項費用之和的表達式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小問1詳解】設，，其中，當時，，.解得，，所以，.【小問2詳解】設兩項費用之和為z（單位：萬元）則,當且僅當，即時，“”成立，所以這家公司應該把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元.19、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解題分析】（1）先由向量的數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值【題目詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【題目點撥】本題考查平面向量的綜合題20、(1)-2；(2).【解題分析】（1），，所以；（2）因為，所以代值即可得與夾角的余弦值.試題解析：（1）（2）因為，，所以.21、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解題分析】（1）觀