汽車整車振動(dòng)系統(tǒng)的非線性有限元分析

汽車整車振動(dòng)系統(tǒng)的非線性有限元分析

車輛的行駛平均性不僅直接影響乘客的舒適度和部件的使用壽命，還間接影響汽車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)和運(yùn)行穩(wěn)定性。這是汽車技術(shù)市場競爭的重要指標(biāo)。以往的平滑度研究主要集中在線性車輛的線性模型上，并使用傳遞函數(shù)矩陣直接計(jì)算頻域的響應(yīng)。當(dāng)汽車在低速下行駛時(shí)，微幅振動(dòng)的假設(shè)是不存在的。系統(tǒng)中的每個(gè)彈性衰減單元都顯示出各自的非線性屬性。在這種情況下，很難用線性模型來正確地描述車輛的振動(dòng)。在本文中，我們建立了八個(gè)行駛方式的非線性模型，并使用了分階段線性化法系統(tǒng)的振動(dòng)過程來模擬不同路面條件下汽車的每個(gè)點(diǎn)和任何狀況的振動(dòng)模型。實(shí)驗(yàn)表明，本文的模擬結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。在進(jìn)行汽車平順性設(shè)計(jì)時(shí),由于缺乏專用的設(shè)計(jì)工具,相關(guān)參數(shù)通常要經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)估參、樣車試制和試驗(yàn)修正等幾個(gè)過程才能最后確定,耗時(shí)多,費(fèi)用大,給設(shè)計(jì)人員帶來諸多不便,因此本文還將模擬方法進(jìn)行軟件編程,以期提高平順性設(shè)計(jì)水平.1全稈振動(dòng)系統(tǒng)的非線性模型1.1汽車非線性力學(xué)模型汽車實(shí)際上是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性多自由度系統(tǒng),為簡化問題,做以下假設(shè):汽車作勻速直線運(yùn)動(dòng),沿縱向中心線左右對稱,路面是平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的正態(tài)隨機(jī)過程,具有各向同性,忽略除路面以外的其它振源,忽略輪胎阻尼.圖1所示為八個(gè)自由度的非線性力學(xué)模型,其坐標(biāo)原點(diǎn)為車身質(zhì)心,x軸正向?yàn)槠嚽斑M(jìn)方向,y軸正向垂直汽車縱向?qū)ΨQ面向左,z軸正向豎直向上.八個(gè)自由度分別為:zB、θB和?B分別為簧載質(zhì)量質(zhì)心的垂直位移、繞質(zhì)心橫向和縱向角位移;zfl、zfr分別為左、右前非簧載質(zhì)量質(zhì)心的垂直位移;zr為后非簧載質(zhì)量質(zhì)心的垂直位移;θr為后非簧載質(zhì)量質(zhì)心的橫向角位移;zs為座椅系統(tǒng)質(zhì)心的垂直位移.1.2鋼板彈簧剛度的線性鋼板彈簧是具有遲滯阻尼的典型非線性元件,本文采用三次冪級數(shù)非線性板簧模型Fs=ks1x+ks2x3(1)式中Fs為板簧的彈性力;x為板簧的變形量;ks1和ks2均為板簧的剛度系數(shù).圖2是鋼板彈簧的彈性特性曲線及其離散化示意圖,在任一時(shí)刻t,板簧的變形量為x(t),板簧彈性力為Fs(x(t)),經(jīng)過Δt時(shí)間后,板簧變形增量為Δx(t),彈性力增量為ΔFs(x(t)),則有:Δt→Δx(t)→ΔFs(x(t))=ΔFs(t),對Fs(x(t+Δt))進(jìn)行Taylor展開:Fs(x(t+Δt))=Fs(x(t)+Δx(t))=Fs(x(t))+dFs/dx·Δx(t)+o(Δx2),當(dāng)Δt足夠小時(shí),Δx(t)足夠小,無窮小量o(Δx2)可以忽略,即ΔFs(x(t))=dFs/dx·Δx(t),令k(t)=k(x(t))=dFs/dx,則有ΔFs(t)=k(x(t))Δx(t)=k(t)Δx(t)(2)故可以認(rèn)為在每一個(gè)很小的時(shí)間區(qū)段內(nèi)鋼板彈簧的剛度是線性的.1.3cdnxn0#x1.2.2減振器阻尼力b車用筒式液壓減振器具有較大的非線性,本文通過對SY6480客車減振器的臺(tái)架試驗(yàn)和最小二乘擬合,建立了五次分段的減振器非線性模型FD={cDm˙xm-1.0≤˙x≤0cDn˙xn0<˙x≤1.0c˙x其它(3)式中FD為減振器阻尼力;˙x為活塞工作速度;cDm、cDn和c均為減振器的阻尼系數(shù)(m,n=1,2,3,4,5).減振器的速度特性曲線見圖3,與鋼板彈簧剛度的處理方法相同,減振器的非線性阻尼離散化結(jié)果為:當(dāng)Δt足夠小,Δ˙x(t)足夠小,忽略高階項(xiàng),令c(t)=c(˙x(t)則有ΔFD(t)=ΔFD(˙x(t))=c(˙x(t))Δ˙x(t)=c(t)Δ˙x(t)(4)可見在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的每一個(gè)很小的時(shí)間區(qū)段內(nèi),減振器阻尼近似呈線性關(guān)系.1.4系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣基于上述板簧和減振器非線性離散化結(jié)果,可將整車非線性振動(dòng)問題進(jìn)行分步線性化處理.對圖1的非線性力學(xué)模型,用拉格朗日方程推導(dǎo)出任意t時(shí)刻的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,其矩陣表達(dá)式為Μ¨zt+C(t)˙zt+Κ(t)zt=ΡΙ(t)(5)式中M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;K(t)、C(t)分別為t時(shí)刻的剛度矩陣和阻尼系數(shù)矩陣:P為路面位移和激勵(lì)的轉(zhuǎn)換矩陣,I(t)為t時(shí)刻的路面輸入位移向量;¨zt,˙zt,zt為t→t+Δt時(shí)段的響應(yīng)向量,z=[zszB?BθBzflzfrzrθr]T.注意式中的C(t)、K(t)對于某一固定的時(shí)段[t,t+Δt]是常數(shù)陣,但對于不同的時(shí)段,它們是變化的,其大小取決于對應(yīng)時(shí)刻t的系統(tǒng)的振動(dòng)速度和位移.2振動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)驗(yàn)證2.1轉(zhuǎn)移向量sq四輪相關(guān)時(shí)域路面模型的表達(dá)式為˙Ι(t)=FwΙ(t)+2π√G0VBwxx(t)+2π√G0vBw1W(t)(6)˙x(t)=Axx(t)+BxW(t)(7)式中I(t)為四個(gè)路面不平度位移向量,x(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量,W(t)為零均值白噪聲時(shí)間序列,Fw、Bw均為系數(shù)矩陣x(t)={x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)}Bw1={1a2/b21a2/b2}Bx={1/b2012/Τ20}Bwx=[0000(ai-a2b1b2)(a0-a2b0b2)0000(1-Τ2)0(a1-a2b1b2)(a0-a2b0b2)(1-Τ2)0]A=[-b1b2-b0b200100000-6Τ-12Τ20010]Fw=-aV?EΙ(t)=[Ι1(t)Ι2(t)Ι3(t)Ι4(t)]Τ其中a,b為道路系數(shù),a=2πn0?b=2π√G0;v為車速;n0空間截?cái)囝l率,n0=0.01~0.1cm,E為四階單位矩陣;G0為路面不平度系數(shù),表征不同的道路等級.2.2系統(tǒng)微分方程的一般描述為求解方便,有必要將方程(5)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程,兩邊同乘以M-1并整理得¨zt=-[Μ]-1[C(t)]{˙zt}-[Μ]-1[Κ(t)]{zt}+[Μ]-1[Ρ]{Ι(t)}(8)令:[A(t)]=-[Μ]-1[C(t)],[B(t)]=-[Μ]-1[Κ(t)],{Ι′(t)}=[Μ]-1{Ι(t)},{yt}=[{zt}˙zt]Τ,{˙xt=[{˙z}t{¨zt}]Τ,變量代換后得出系統(tǒng)微分方程的狀態(tài)描述{˙x}t16×1=[8×8[E]8×8[B(t)]8×8[A(t)]8×8]{yt}16×1+{{0}8×1{Ι′(t)}8×1}(9)式中{yt}為16維狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量,[E]為8階單位矩陣,輸入量{I′(t)}=[P]{I(t)}.本文以汽車靜止于平衡位置為初態(tài),即:{yt0}={{zt0}{˙zt0}}Τ={{0}{0}}Τ,利用關(guān)系式:[K(t0)]=[K(z(t0))];[C(t0)]=[C(z˙(t0))]計(jì)算第一個(gè)Δt內(nèi)(t0→t1)的剛度矩陣[K(t0)]和阻尼系數(shù)矩陣[C(t0)],代入方程(9),以{I′(t0)}為輸入的初值,采用龍格庫塔法可求出t1時(shí)刻的狀態(tài)向量{yn}與{x˙},亦即求得t1時(shí)刻的系統(tǒng)響應(yīng){zt1}、{z˙t1}、{z¨t1},以此類推,可求出時(shí)間區(qū)段[0,T]內(nèi)的對應(yīng)于時(shí)刻序列{t0,t1,t2,ΛΛ}的時(shí)域響應(yīng)解(見圖4),圖5為對應(yīng)的加速度功率譜.3加速度功率譜的模擬結(jié)果根據(jù)ISO2631汽車平順性隨機(jī)輸入行駛試驗(yàn)方法,樣車為SY6480客車,試驗(yàn)條件:半載,砂石路面,分別以30、40、50、60km/h勻速通過測試路面,用DASP儀采集和記錄加速度時(shí)間樣本,計(jì)算機(jī)二次數(shù)據(jù)處理的參數(shù)為:截?cái)囝l率fc=100Hz,采樣間隔Δt=5ms,分辨帶寬Δf=0.1935Hz,Hanning窗.圖6為50km/h車速時(shí)的副司機(jī)座椅的加速度功率譜,可見模擬所得的第一振動(dòng)峰值出現(xiàn)在1.7Hz左右,而且座椅的能量主要分布于10Hz以下,與試驗(yàn)基本一致.本文還對其他多個(gè)測點(diǎn)和工況的結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果均與試驗(yàn)值非常接近,也就是說上述模擬結(jié)果準(zhǔn)確反應(yīng)了汽車的振動(dòng)過程,由此說明本文所建立的非線性模型的可靠性-用時(shí)域分步線性化來模擬汽車振動(dòng)的方法是準(zhǔn)確可行的.4模擬預(yù)測及實(shí)車分析評價(jià)模塊基于前文模擬方法,本文結(jié)合輕型客車系列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),采用VisualC++計(jì)算機(jī)語言,編制了“汽車振動(dòng)分析系統(tǒng)(AVAS)”可視化軟件,旨在實(shí)現(xiàn)樣車及類似車型的平順性能設(shè)計(jì)階段的模擬預(yù)測及實(shí)車的分析和評價(jià).AVAS中包含路面模擬、整車振動(dòng)模擬、人體振動(dòng)模擬、分析評價(jià)、參數(shù)優(yōu)化和輸入輸出等幾大模塊.程序的主體采用單文檔/視框架結(jié)構(gòu),采用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)文件、公共變量等數(shù)據(jù)傳遞方式,方便、快捷.AVAS通過人機(jī)交互調(diào)整系統(tǒng)的輸入?yún)?shù),可考察任意等級路面、任意車速下的整車—人體系統(tǒng)任意位置的包括響應(yīng)位移、速度、加速度在內(nèi)的系統(tǒng)的振動(dòng)情況,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整車性能參數(shù)的優(yōu)選,可用于指導(dǎo)整車平順性的設(shè)計(jì)工作,但其中的分析評價(jià)和參數(shù)優(yōu)化模塊尚待進(jìn)一步充實(shí)和完善.5汽車振動(dòng)分析軟件具有隨車階段和穩(wěn)定性本文以SY6480輕型客車為例討論了汽車的非線性振動(dòng)問題,提出了一套時(shí)域模擬方法并予以試驗(yàn)驗(yàn)證.研究表明:本文建立了整車系統(tǒng)的八個(gè)自由度的非線性動(dòng)力學(xué)模型,提出了板簧和減振器的非線性力學(xué)模型表達(dá)式,應(yīng)用四輪相關(guān)時(shí)域路面模