動態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析綜述

動態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析綜述摘要：可靠性設(shè)計的基本任務(wù)是在故障物理學(xué)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性試驗(yàn)以及故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，提供實(shí)際計算的數(shù)學(xué)力學(xué)模型和方法及實(shí)踐。這樣就可以在產(chǎn)品的研制階段，估計或預(yù)測產(chǎn)品在規(guī)定工作條件下的工作能力狀態(tài)或壽命，保證產(chǎn)品具有所需的可靠性。傳統(tǒng)可靠性分析的概念只能描述靜態(tài)邏輯關(guān)系，不能滿足現(xiàn)代復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)可靠性分析的需要。在給出動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出失效序列和失效叢的概念描述動態(tài)系統(tǒng)的故障模式， 這一概念擴(kuò)展了傳統(tǒng)可靠性分析的概念，將割集、蘊(yùn)含集等作為其在靜態(tài)情形的特例。給出動態(tài)系統(tǒng)部件的概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度以及關(guān)鍵重要度的概念，用實(shí)例對提出的有關(guān)概念進(jìn)行了說明。關(guān)鍵詞：動態(tài)系統(tǒng)；性能可靠性；隨機(jī)因素；模塊化只 、八—0刖言可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的核心指標(biāo)之一。在全球化背景下，性能、可靠性、價格及服務(wù)等成為產(chǎn)品競爭不可或缺的要素，未來市場將由具有高可靠性產(chǎn)品的企業(yè)所主導(dǎo)。產(chǎn)品固有可靠性是由設(shè)計階段決定的。 但是，傳統(tǒng)可靠性建模方法存在諸多不足，難以準(zhǔn)確分析和求解復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)⑴。例如：可靠性框圖（RBD）和故障樹分析（FTA）缺乏描述系統(tǒng)動態(tài)運(yùn)行過程的能力，馬爾科夫（Markov）模型建模過程繁瑣，模型求解和分析困難。近年來，動態(tài)可靠性建模引起人們關(guān)注，人們提出了動態(tài)故障樹、GO-FLOW法、隨機(jī)Petri網(wǎng)（StochasticPetriNetSPN）等動態(tài)可靠性建模方法[2~5]o隨機(jī)Petri網(wǎng)著眼于系統(tǒng)狀態(tài)及其動態(tài)變化，兼有圖形化建模能力和數(shù)學(xué)計

算能力，成為復(fù)雜系統(tǒng)調(diào)度、控制和性能評價研究的有效工具 ⑹。但是隨機(jī)Petri網(wǎng)存在狀態(tài)爆炸問題，造成復(fù)雜系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的求解困難。蒙特卡洛（ MonteCarlo）仿真彌補(bǔ)了SPN在模型計算求解方面的不足#圖1動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)A、B、C、G是描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征的參數(shù)，由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、組成及參數(shù)決定。實(shí)際系統(tǒng)受各種內(nèi)外擾動因素的影響，用線性時變方程描述為dX(t)/dt=A(t)X(t)+B(t)U(t)+G(t)N1(t)丫(t)=C(t)X(t) (1)式中A(t)=(Ao-EA)),B(t)=(Bo-EB))

G(t)=(Go-EG)),C(t)=(Co-EC))對于圖1描述的動態(tài)系統(tǒng)，有三種因素會引起輸出丫(t)出現(xiàn)波動、降級，進(jìn)而引起系統(tǒng)性能不可靠，分別為⑴輸入和輸出噪聲Ni(t),N2(t);(2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)初值［Ao，Bo,Co，Go］的不確定性；⑶參數(shù)退化［EA，EB)，EC)，EG)］導(dǎo)致的系統(tǒng)參數(shù)變化。動態(tài)系統(tǒng)的性能可靠性分析方法的技術(shù)路線如圖 2所示。對于動態(tài)系統(tǒng)，輸入輸出噪聲Ni(t)，N2(t)是隨機(jī)過程(見圖2(b)),直接影響系統(tǒng)的輸出性能。結(jié)構(gòu)參數(shù)的初值［Ao,Bo,Co,Go］是具有固定分布特征的隨機(jī)量(見圖2(c)),這些不確定性會導(dǎo)致系統(tǒng)輸出性能與設(shè)計要求有一定的偏差。 溫度、振動等外部環(huán)境因素對系統(tǒng)的影響通過兩種方式體現(xiàn)，一是這些環(huán)境因素直接影響系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；另外一種是在存在結(jié)構(gòu)參數(shù)退化的系統(tǒng)中，環(huán)境因素影響系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、材料屬性及加工工藝，進(jìn)而間接影響系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的退化軌跡。本論文的研究中把環(huán)境因素對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響統(tǒng)一表現(xiàn)為對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的退化量的影響。在外部環(huán)境確定的系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)參數(shù)的退化軌跡是固定的，然而影響系統(tǒng)性能的外部環(huán)境因素是動態(tài)的隨機(jī)過程(見圖2(a)),這也就導(dǎo)致結(jié)構(gòu)參數(shù)的退化也具有隨機(jī)性(見圖2(d))。本文研究的重點(diǎn)是分析環(huán)境、噪聲影響下的動態(tài)系統(tǒng)性能指標(biāo)丫(t)及其分布特征f(Y,t)，同時分析系統(tǒng)具有失效域值Z時的失效概率密度函數(shù)f(t)和t時刻的性能可靠度R(t)(見圖2(d))。HD山鯊冊書HD山鯊冊書L宙累潔、4*禮僅出嘰聲圖2動態(tài)系統(tǒng)性能可靠性分析概念圖3動態(tài)可靠性建模及求解方法與傳統(tǒng)靜態(tài)可靠性建模不同，動態(tài)可靠性理論認(rèn)為系統(tǒng)失效不僅取決于基本事件的靜態(tài)邏輯組合，還與基本事件發(fā)生的時序、事件的相關(guān)性、人一機(jī)一環(huán)境的相互作用等密切有關(guān)。以下簡要介紹基于 SPN的可靠性建模及蒙特卡洛可靠性仿真基本理論。隨機(jī)Petri網(wǎng)1962年，CarlAdamPetri首先采用網(wǎng)狀模型來研究通信系統(tǒng)。Petri網(wǎng)在系統(tǒng)描述和動態(tài)性能分析方面具有獨(dú)到之處，在離散事件系統(tǒng)性能分析中得到廣泛應(yīng)用⑹。定義：基本Petri網(wǎng)由三元組構(gòu)成，即N=（P,T，F(xiàn)）。其中：P={p1，p2，…,pn}為庫所（place）集，用于描述系統(tǒng)的狀態(tài)或條件，如液壓元件的運(yùn)行、失效及維修等狀態(tài)；T={t1，t2，…，tm}為變遷（transition）集，用于描述使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變的事件，如元件失效、維修結(jié)束等； F=（PT）U（T沖）為流關(guān)系，用于描述事件與狀態(tài)之間的關(guān)系。托肯（token）表示庫所中的資源，托肯數(shù)量及其分布隨系統(tǒng)狀態(tài)而改變。在Petri網(wǎng)的圖形表示中，一般用“G表示庫所，用庫所中的黑點(diǎn)表示托肯，用“表示變遷，用“-”示流關(guān)系。基本Petri網(wǎng)能夠表達(dá)事件之間與、或、補(bǔ)、沖突、并行等邏輯關(guān)系，可用于分析系統(tǒng)可達(dá)性、有界性、死鎖等邏輯行為。但是，基本 Petri網(wǎng)不具備對時間的描述能力，難以得到系統(tǒng)的時間性性能指標(biāo)。隨機(jī) Petri網(wǎng)（SPN）通過賦予變遷以一定的延遲時間，具備描述系統(tǒng)動態(tài)行為的能力 [5，6]。MonteCarlo仿真3.2.1蒙特卡洛可靠性仿真的基本步驟通過同構(gòu)Markov鏈可以計算SPN模型的穩(wěn)定狀態(tài)概率，得到系統(tǒng)的性能指標(biāo)。但隨著元件數(shù)目的增加，由Markov鏈直接求解困難。此外，Markov方法要求單元故障率和維修率為常數(shù)，即故障間隔時間和維修間隔時間都服從指數(shù)分布，難以滿足實(shí)際系統(tǒng)要求。因此，復(fù)雜系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的求解多采用仿真方法實(shí)現(xiàn)。

蒙特卡洛仿真對系統(tǒng)組成、結(jié)構(gòu)等沒有嚴(yán)格限制，可用于求解系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)［7,8］。基于Petri網(wǎng)的可靠性仿真基本步驟如下：（1）基于可靠性的系統(tǒng)建模：分析系統(tǒng)功能和結(jié)構(gòu)，建立可靠性Petri網(wǎng)模型；（2）通過數(shù)據(jù)采集和擬合，確定元件壽命、維修時間等分布；（3）仿真編程及運(yùn)行：選擇隨機(jī)變量抽樣方法，實(shí)現(xiàn)對已知分布的抽樣、編制和運(yùn)行仿真程序，得到可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)； （4）統(tǒng)計分析：求解元件及系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。3.2.2剩余分布抽樣為反映所研究系統(tǒng)的本質(zhì)特征，產(chǎn)生符合特定類型分布的隨機(jī)數(shù)及其抽樣是可靠性蒙特卡洛仿真的基礎(chǔ)。文中采用反函數(shù)法抽樣產(chǎn)生服從指數(shù)分布和威布爾分布等元件隨機(jī)數(shù)序列。機(jī)械系統(tǒng)多屬于可修復(fù)系統(tǒng)，仿真時需要確定元件維修后故障率的變化?？傮w上，有兩種修復(fù)假設(shè)：（1）修復(fù)如新：故障修復(fù)后的設(shè)備狀態(tài)與新品相同。對于修復(fù)如新的元件，按原壽命分布進(jìn)行抽樣；（2）修復(fù)如舊：修復(fù)后元件的故障率等于維修前發(fā)生故障時刻的故障率。 修復(fù)如舊的元件壽命抽樣需采用剩余分布抽樣方法，基本原理如下：假設(shè)元件工作到t時刻仍然正常，F(xiàn)t（x）為元件的剩余壽命分布，于是有：x+i）-Ffi） 、c i r X護(hù)UFt（x）=P{X-t\X>//=1 —FfUL0 y<0對于固定時間t，維修后元件的壽命分布是維修前元件壽命分布的截尾分布,平均剩余壽命為：mft)=E{X~t\X>t}mft)=式中：U 元件的平均壽命。3.2.3時間區(qū)間統(tǒng)計方法在可靠性蒙特卡洛仿真中，需要記錄時間區(qū)間內(nèi)的失效次數(shù)、失效持續(xù)時間等數(shù)據(jù)，以求解系統(tǒng)動態(tài)可靠性特征指標(biāo)。文中采用時間區(qū)間統(tǒng)計法，即通過確定失效時間段的起點(diǎn)及終點(diǎn)所屬的時間

區(qū)間，來確定各時間區(qū)間內(nèi)的失效次數(shù)和失效狀態(tài)的持續(xù)時間。 如圖1所示，第一個失效時間段完全屬于區(qū)間i,第二個失效部分屬于區(qū)間i,第三個失效完全屬

KMt+i于區(qū)間i+1。因此，區(qū)間i的失效持續(xù)時間等于第一個失效時間段加上第二個失效時間段的在區(qū)間i內(nèi)的持續(xù)部分。KMt+iZ、? ￥失效正常區(qū)間1圖1時間區(qū)間統(tǒng)計法簡圖4實(shí)例分析在某些可靠性要求較高的系統(tǒng)中，往往采用熱備件提高系統(tǒng)可靠性。熱備件是當(dāng)系統(tǒng)部件失效后切換到工作狀態(tài)的部件，并且不論其處于運(yùn)行或儲備狀態(tài)，失效率都是相同的。設(shè)系統(tǒng)由部件P1、P2和S組成，假設(shè)工作部件P1與P2都失效，且P1比P2先失效時，系統(tǒng)失效。S是P1和P2的公用備件，該部件可以代替P1和P2中的任意一個。采用熱備件邏輯門(HotSparePoo—HSPP)和優(yōu)先與門的動態(tài)故障樹如圖1所示。lop5BSVP USPPBSVP USPP圖1動態(tài)故障樹可以枚舉系統(tǒng)所有故障模式為｛P1，S|P2｝、｛P2，P1|S｝。設(shè)P1、P2和S的失效概率都為0.1,則可以計算得到系統(tǒng)不可靠度為2.22為0-4,若不考慮部件失效順序的影響，則系統(tǒng)不可靠度為1X10-3，相差4.5倍。這說明，對于動態(tài)系統(tǒng)，簡單采用靜態(tài)系統(tǒng)的處理方式會導(dǎo)致相當(dāng)大的誤差。表1給出了三個部件的概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度和關(guān)鍵重要度，其中，動態(tài)情形重要度計算采用近似方式處理；靜態(tài)情形采用三部件并聯(lián)方式處理，即靜態(tài)邏輯為 系統(tǒng)失效當(dāng)且僅當(dāng)所有部件失效”由表1看出，如果采用靜態(tài)近似進(jìn)行處理，得到的結(jié)果是所有部件具有相同的重要度，這與實(shí)際情況顯然是不一致的。利用本文提出的關(guān)于動態(tài)系統(tǒng)部件重要度的概念，能夠?qū)Σ煌考闹匾潭茸龀鰠^(qū)別。由結(jié)果還可以看出，對于動態(tài)系統(tǒng)，使用單一的重要度概念不足以刻畫部件的重要程度，比如 P1的結(jié)構(gòu)重要度為0,并不表明它不重要，因?yàn)樗母怕手匾仁亲畲蟮?。?部件的重要度訓(xùn)祎 槪戰(zhàn)靈耍度 結(jié)樹電耍度 關(guān)鍵蟲要度 名稱 動態(tài) 靜態(tài) 動態(tài) 靜態(tài) 動態(tài) 靜態(tài)n1x10'-1xJO'10J/41J5xlfl-31x10-22/51/4ILS5x1Q1Ix10^2/51/41J5結(jié)論復(fù)雜系統(tǒng)可靠性建模及求解存在諸多難題，如狀態(tài)空間爆炸、動態(tài)過程描述困難等。文中以隨機(jī)Petri網(wǎng)為工具進(jìn)行系統(tǒng)可靠性建模及分析；以Petri網(wǎng)模型為基礎(chǔ)，采用蒙特卡洛仿真求解系統(tǒng)動態(tài)可靠性指標(biāo)， 并通過液壓系統(tǒng)實(shí)例驗(yàn)證方法的可行性。應(yīng)用表明，該方法有機(jī)地集成了隨機(jī) Petri網(wǎng)的建模分析能力和蒙特卡洛仿真的數(shù)值計算能力，是求解復(fù)雜系統(tǒng)動態(tài)可靠性問題的有效途徑。參考文獻(xiàn)PatrickDTO'Connor.Commentary:Reliability-past, present,andfuture[J]. lEEETrans.on Reliability,2000,49 (4) :335-341.Leveson NG,Stolzy J .Safety Analysis UsingPetriNets[J].IEEETrans.Soft.Eng.1987,SE-13(3):386-397.[1]MurataT.PetriNets:Properties,AnalysisandApplications[J].Proc.IEEE,1989,77(4):541-580.MarkoCepin,BorutMavko.Adynamicfaulttree[J].ReliabilityEngineering&SystemSafety,2002,75(1):83-91.SiuN.RiskAssessmentforDynamicSystems:AnOverview』.Rel.Eng.Sys.Saf.,1994(43):43-73.MatasuokaTakeshi,KobayashiMichiyuki.TheGO-FLOWreliabilityanalysismethodology-analysisofcommoncausefailureswithuncertainty[J].NuclearEngineeringandDesign,1997,175(3):205-214.LabeauPE,SmidtsC,SwaminathanS.Dynamicreliability:towardsanintegratedplatformforprobabilisticriskassessment[J].ReliabilityEngineering&SystemSafety,2000,68(3):219-254.DutuitY,ChateletE,SighoretP,etal.DependabilitymodelingandevaluationbyusingstochasticPetrinets:applica