一種抗脈沖干擾的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波方法

一種抗脈沖干擾的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波方法

0數(shù)學(xué)形態(tài)濾波地磁觀測(cè)容易受到外部環(huán)境的干擾。地磁站的日變觀測(cè)數(shù)據(jù)通常會(huì)受到車輛、閃電和未知鐵磁性材料的極大干擾。在某些情況下，噪聲干擾可能大于真實(shí)的地磁信號(hào)本身。地磁觀測(cè)儀器產(chǎn)生的儀器噪聲也會(huì)干擾地磁數(shù)據(jù)。對(duì)地磁數(shù)據(jù)的噪聲處理可以減少干擾對(duì)地磁質(zhì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響，成為地磁數(shù)據(jù)預(yù)處理研究的重要內(nèi)容之一。數(shù)字濾波器作為最常用的信號(hào)處理手段可對(duì)地磁信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,常用的數(shù)字濾波器有IIR濾波器、FIR濾波器等.但在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中存在時(shí)滯、相移等缺陷,并且當(dāng)信號(hào)與噪聲差異較小且難以區(qū)分,或者干擾信號(hào)的頻帶分布較寬等情況下,數(shù)字濾波方法的應(yīng)用受到限制.因此,我們嘗試從干擾形態(tài)上尋找一種新的方法—數(shù)學(xué)形態(tài)濾波,來(lái)對(duì)受干擾地磁信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是從圖像處理理論處理演變而來(lái)的新方法.作為一種重要的非線性濾波器,與傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器相比,數(shù)字形態(tài)濾波通過數(shù)學(xué)形態(tài)變換將復(fù)雜信號(hào)分解為具有物理意義的各個(gè)部分,在處理伴隨有較強(qiáng)噪聲干擾,甚至發(fā)生嚴(yán)重畸變的情況下,其基本形態(tài)依舊能別識(shí)別、重構(gòu)及增強(qiáng).Maragos等人在數(shù)學(xué)形態(tài)框架下系統(tǒng)總結(jié)形態(tài)濾波器集合理論,并闡明形態(tài)濾波器與線性平移不變、排序統(tǒng)計(jì)和層疊濾波器的關(guān)系,為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).目前數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要的應(yīng)用領(lǐng)域包括圖像處理、模式識(shí)別、電力系統(tǒng)監(jiān)測(cè)、心(腦)電信號(hào)干擾抑制、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)特征提取等方面[9,10,11,12,13,14,15,16].但是,數(shù)學(xué)形態(tài)濾波應(yīng)用在地磁信號(hào)預(yù)處理方面的工作開展較少.地磁臺(tái)站每天所產(chǎn)出的地磁數(shù)據(jù)包含平靜變化信號(hào)和疊加在平靜變化上的不規(guī)則擾動(dòng)變化信號(hào).平靜期變化的頻率周期一般以24、12、8、6小時(shí)的周期為主;而不規(guī)則擾動(dòng)主要有磁擾和脈動(dòng)兩大類,其頻率分布較廣,成分較為復(fù)雜,頻率分布從10-3～102Hz的數(shù)量級(jí).通過儀器采集的地磁數(shù)據(jù)中除了地磁信號(hào)本身以外,還會(huì)記錄下外界環(huán)境干擾所產(chǎn)生的電磁場(chǎng),以及儀器本身噪聲.外界環(huán)境干擾主要包括車輛等鐵磁性物質(zhì)在距離儀器探頭較近處運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的脈沖狀干擾;雷暴雨天氣所引起的連續(xù)的脈沖狀干擾;部分大城市軌道交通距離地磁觀測(cè)臺(tái)站較近時(shí),由于軌道交通漏電電流所產(chǎn)生的軌道交通干擾;以其一些未知的人工干擾等.其中由車輛等鐵磁性物質(zhì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的脈沖狀干擾最為常見,其干擾幅度一般較大,干擾持續(xù)時(shí)間從幾秒到幾十秒不等,而且干擾發(fā)生較為隨機(jī).由于是脈沖狀干擾,其頻譜分布較寬,采用通常的數(shù)字濾波器進(jìn)行抑制效果并不理想.本文根據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)濾波原理,提出一種地磁日變數(shù)據(jù)干擾抑制的新方法.討論了不同結(jié)構(gòu)元素對(duì)儀器干擾和暫態(tài)脈沖干擾的抑制效果.通過數(shù)值模擬,對(duì)地磁日變數(shù)據(jù)中添加隨機(jī)噪聲和不同形態(tài)的脈沖干擾噪聲進(jìn)行模擬抑制.最后對(duì)實(shí)際地磁觀測(cè)儀器的儀器噪聲和由車輛開行所產(chǎn)生的脈沖干擾進(jìn)行處理,獲得較好的應(yīng)用效果.鑒于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用于地磁數(shù)據(jù)處理是一個(gè)新的應(yīng)用領(lǐng)域,這方面的研究工作更需要進(jìn)一步深入.1數(shù)學(xué)濾波的基本原理1.1腐蝕運(yùn)算定義數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種以集合理論與邏輯運(yùn)算為基礎(chǔ)的非線性圖像處理理論.其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素作為“探針”元素對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行變換和匹配,保持信號(hào)基本形態(tài),抑制不相干信號(hào),以達(dá)到提取信號(hào)、保持細(xì)節(jié)和抑制噪聲的目的.假設(shè)地磁信號(hào)f(n)與結(jié)構(gòu)元素g(n)分別定義在實(shí)數(shù)上的一維離散函數(shù).f(n)的定義域D[f]∈{l,2,3,…,N},g(n)的定義域D[g]∈{0,1,2,3,…,P},且N?P.g(n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)gs(n)=g(-n):則腐蝕運(yùn)算定義:膨脹運(yùn)算定義式中,符號(hào)inf和sup分別表示函數(shù)的極小和極大值運(yùn)算.開運(yùn)算定義:閉運(yùn)算定義這里符號(hào)?和·分別表示開運(yùn)算和閉運(yùn)算.開運(yùn)算采用先膨脹后腐蝕運(yùn)算,其作用是分離信號(hào)中比結(jié)構(gòu)元素小的孤立部分,用于抑制信號(hào)中的正脈沖噪聲;閉合運(yùn)算采用先腐蝕后膨脹運(yùn)算,其作用是補(bǔ)缺與內(nèi)部連通,用于抑制信號(hào)的負(fù)脈沖噪聲.1.2結(jié)構(gòu)元素的選取數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法是基于結(jié)構(gòu)元素填充探測(cè)的思想,結(jié)構(gòu)元素的選取是影響濾波器性能的關(guān)鍵因素,常見的結(jié)構(gòu)元素為扁平型、矩形、三角形、半圓形、正(余)弦型等.大量仿真經(jīng)驗(yàn)表明,較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)元素能夠獲得較好的低通效果,濾波的效果也較為明顯,但結(jié)構(gòu)元素的結(jié)構(gòu)越長(zhǎng),復(fù)雜性越高,計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)增大.地磁信號(hào)易受電磁瞬態(tài)脈沖干擾,因此在結(jié)構(gòu)元素的選取上,結(jié)構(gòu)元素應(yīng)大于瞬態(tài)脈沖長(zhǎng)度.而對(duì)于儀器背景噪聲等隨機(jī)噪聲干擾,結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度為地磁信號(hào)采樣周期的5至10倍左右可獲得較好的效果.在下一章節(jié)中將會(huì)具體討論不同結(jié)構(gòu)元素對(duì)于這些干擾的抑制效果..1.3混合濾波器與交替混合濾波器級(jí)聯(lián)開、閉運(yùn)算可構(gòu)建交替濾波器foc(n)和fco(n).同時(shí),還能通過開、閉基本運(yùn)算構(gòu)建混合濾波器:通過交替濾波器還能構(gòu)建較為復(fù)雜的交替混合濾波器:通常經(jīng)過交替濾波器的計(jì)算,信號(hào)會(huì)向上或者向下偏移,這跟開閉運(yùn)算輸出信號(hào)的特性有關(guān),為解決這個(gè)問題,一般采用混合濾波器及交替混合濾波器.對(duì)于相同長(zhǎng)度和寬度的結(jié)構(gòu)元素而言,計(jì)算最為快速的是交替濾波器,而交替混合濾波器計(jì)算量最大,當(dāng)結(jié)構(gòu)元素更為復(fù)雜時(shí),這樣的運(yùn)算性能上的差異則更為明顯.本文在對(duì)干擾進(jìn)行抑制時(shí),考慮到對(duì)噪聲抑制能取得最優(yōu)的抑制效果,采用的是交替混合濾波器.2模擬計(jì)算2.1仿真模擬日變形態(tài)曲線地磁場(chǎng)的正常日變化主要由1～6次諧波組成,其周期分別為24,12,8,6,4.8,4h,振幅依次減小.因此,通過傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行前6次諧波可較好地?cái)M合地磁場(chǎng)日變形態(tài).數(shù)值模擬后的日變形態(tài)曲線作為對(duì)干擾抑制效果評(píng)判的基礎(chǔ).地磁日變曲線的擬合函數(shù)f(t)通過傅立葉級(jí)數(shù),可表示成如下形式:式中a為直流分量,ck表示k次諧波振幅大小,φk表示k次諧波的初相.以中國(guó)地磁臺(tái)網(wǎng)中心獅泉河臺(tái)2008年3月25日GM-4磁通門磁力儀產(chǎn)出的地磁日變數(shù)據(jù)為例,1Hz采樣的數(shù)據(jù)通過傅立葉級(jí)數(shù)擬合,能夠非常好的模擬出當(dāng)天的日變形態(tài)特征.如圖1所示,紅色實(shí)線為6次諧波擬合數(shù)據(jù),虛線為原始觀測(cè)數(shù)據(jù).通過對(duì)地磁日變信號(hào)仿真模擬,可以定量的對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器的濾波效果進(jìn)行評(píng)判.2.2結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波地磁儀器在數(shù)據(jù)采集過程中常常伴有具有白噪聲特性的儀器噪聲.在通過6階擬合的地磁日變信號(hào)中加入白噪聲隨機(jī)干擾信號(hào).定義信噪比公式為:式中f(t)為信號(hào),為干擾抑制后的信號(hào).下面探討扁平型、余弦型、三角型這三種結(jié)構(gòu)元素對(duì)隨機(jī)干擾的抑制效果的影響比較.在仿真地磁日變信號(hào)中加入均值為0.018,方差為0.1的高斯分布序列.首先,以扁平結(jié)構(gòu)元素為例,在不同長(zhǎng)度的扁平元素結(jié)構(gòu)下,含有隨機(jī)干擾的地磁日變信號(hào)的抑制效果如圖所示.圖2(a)中為混有隨機(jī)干擾的地磁日變信號(hào),信噪比為28.17dB.圖2(b)～圖2(f)分別為施加了寬度為20,50,100,150,200的扁平元素進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)濾波.其中以圖2(e)的濾波效果最好.可見,選擇寬度為100～150左右扁平結(jié)構(gòu)元素能夠抑制隨機(jī)干擾,保存有效地磁日變信號(hào).其次,以寬度為150,高度不同的余弦結(jié)構(gòu)元素對(duì)混有隨機(jī)噪聲地磁日變信號(hào)進(jìn)行抑制.如圖所示,圖3(a)～(d)分別為施加了寬度為150,高度為0.1,0.07,0.05,0.02余弦結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)濾波.其中以圖3(c)的濾波效果最好.可見,當(dāng)噪聲方差δ與余弦結(jié)構(gòu)元素的高度h比在2:1左右,即δ/h=2時(shí),能夠較好的抑制隨機(jī)干擾,保存有效地磁日變信號(hào).通過選取三種不同高度、寬度結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)濾波,對(duì)包含隨機(jī)干擾的地磁日變數(shù)據(jù)的抑制,我們發(fā)現(xiàn),使用交替混合濾波器的情況下,結(jié)構(gòu)元素為余弦序列或三角序列,在寬度為150左右,高度分別為0.05和0.1左右的情況下,對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制效果最好,其抑制后地磁信號(hào)的信噪比能提高將近一倍左右,并且能夠保留有效的地磁日變信號(hào).2.3脈沖狀干擾下的地磁日變曲線地磁觀測(cè)臺(tái)站易受鐵磁性物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的脈沖狀干擾的影響,這種脈沖狀干擾尤其以離觀測(cè)臺(tái)站較近的車輛開行過最為常見.其他種類的脈沖狀干擾包括高速鐵路的影響,雷暴天氣的原因等.一般的脈沖狀干擾4～20s左右完成.脈沖干擾的幅度與鐵磁性物體的磁化率,體積以及運(yùn)行速度以及與觀測(cè)儀器探頭之間距離等參數(shù)有關(guān).干擾幅度從幾個(gè)nT到幾十nT都有可能.因此我們?cè)跀M合出的地磁日變曲線中添加脈沖噪聲.如圖5所示,在擬合的地磁日變形態(tài)數(shù)據(jù)的添加脈沖狀干擾,其中①號(hào)脈,沖持續(xù)時(shí)間4s,干擾幅度為3nT;②號(hào)脈,沖持續(xù)時(shí)間為19s,干擾幅度為15nT;③號(hào)脈沖,干擾幅度為-3nT,干擾時(shí)間持續(xù)8s根據(jù)對(duì)①號(hào)脈沖的處理結(jié)果,選擇了濾波誤差較小的三角結(jié)構(gòu)元素對(duì)②號(hào)脈沖進(jìn)行處理.根據(jù)②號(hào)脈沖的持續(xù)持劍較長(zhǎng)的特性.選取三角元素的寬度20,圖7為濾波效果圖,通過選取合適的三角元素,最大濾波誤差只有0.024nT.最后對(duì)③號(hào)脈沖選取三角元素的寬度為10的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)濾波,濾波效果如圖8所示,其最大濾波誤差只有0.015nT.可見對(duì)于濾除尖脈沖干擾,所選的形態(tài)濾波結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)上應(yīng)接近干擾的形態(tài)特征,并且結(jié)構(gòu)元素寬度T與干擾持續(xù)的時(shí)間Ts較為接近時(shí),即T/Ts≈1時(shí),濾波效果最為理想.3地震信號(hào)的實(shí)際處理3.1基于構(gòu)造模擬的儀器噪聲抑制算法目前十五地磁數(shù)字前兆采集儀器中使用較為廣泛的地磁秒數(shù)據(jù)相對(duì)觀測(cè)儀為GM-4磁通門磁力儀.圖9為儀器檢測(cè)中的GM-4磁通門磁力儀在零磁空間中7200s的儀器噪聲曲線.圖中儀器噪聲曲線的方差為0.05,均值接近0.假設(shè)GM-4采集的信號(hào)由地磁日變信號(hào)和儀器的噪聲所組成,則y(t)=f(t)+s(t),(t∈{1,2,3…N})(11)式中,f(t)為地磁日變信號(hào),s(f)為儀器噪聲,我們使用圖9中的儀器噪聲數(shù)據(jù)添加到f(t)中構(gòu)成y(t)為含有儀器噪聲的地磁日變信號(hào).從前小結(jié)的模擬抑制方法中可以得出,數(shù)學(xué)形態(tài)濾波可以很好的抑制隨機(jī)噪聲的干擾.抑制算法可按如下流程進(jìn)行:1.估計(jì)儀器噪聲的均值和方差2.選取合適的結(jié)構(gòu)元素.采用100～150寬度的余弦結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)高度為儀器噪聲方差的1/2.3.采用交替混合濾波器對(duì)含有儀器噪聲的地磁日變信號(hào)進(jìn)行形態(tài)濾波.得到形態(tài)濾波日變曲線4.用濾波前的數(shù)據(jù)與濾波的數(shù)據(jù)做差,得到差值曲線5.對(duì)差值曲線再次進(jìn)行形態(tài)濾波,并將濾波結(jié)果回填至步驟3中所產(chǎn)生的形態(tài)濾波日變曲線中.在通過諧波擬合的地磁日變信號(hào)中加入儀器噪聲,如圖10所示,通過抑制算法,對(duì)含有儀器噪聲的地磁日變曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)濾波后,信號(hào)信噪比從42.56dB提高到59.75dB.誤差曲線的方差提高到由0.05提高到0.01,考慮到儀器噪聲除去類高斯分布的高頻干擾外,由于環(huán)境溫度等外部條件的影響,會(huì)有一定量的直流成分的干擾.這也會(huì)對(duì)通過干擾抑制結(jié)果產(chǎn)生一定的影響.3.2形態(tài)濾波控制脈沖范圍我們通過實(shí)驗(yàn),獲得一輛重量約為1噸的汽車以時(shí)速20km在離GM-4探頭正前方10m處通過的Z分量干擾曲線,如圖11,從紅色虛線區(qū)域可以看出,這個(gè)由車輛開行所產(chǎn)生的脈沖干擾的幅度大約在33.2nT,持續(xù)時(shí)間從第300s到第335s,約35s左右.通過選取長(zhǎng)度為35左右,高度0.01的三角元素進(jìn)行數(shù)字形態(tài)濾波運(yùn)算,對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行濾波,圖12為濾波抑制該車輛干擾的效果圖.圖中黑色虛線為受車輛干擾的地磁信號(hào),紅色實(shí)線為通過形態(tài)濾波器抑制后的地磁信號(hào).4數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在地磁干擾抑制中的應(yīng)用本文首次將數(shù)學(xué)形態(tài)濾波算法應(yīng)用在地磁干擾抑制應(yīng)用中.針對(duì)地磁觀測(cè)信號(hào)中容易受到儀器噪聲和脈沖干擾等環(huán)境干擾的影響,通過數(shù)值仿真,研究了扁平、余弦、三角等三種不同結(jié)構(gòu)元素的幅值和寬度對(duì)于構(gòu)造形態(tài)濾波器抑制此類噪聲的影響,可以得到如下結(jié)論:(1)采用數(shù)字形態(tài)濾波器,通過選取合適的結(jié)構(gòu)元素,可以有效的去除儀器噪聲、脈沖干擾等地磁日變觀測(cè)數(shù)據(jù)中的干擾.(2)針對(duì)不同的干擾,需要選取與之相適應(yīng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素,一般需要根據(jù)地磁信號(hào)與干擾的具體特征,通過數(shù)值仿真來(lái)確定.(3)對(duì)于隨機(jī)背景噪聲等儀器干擾噪聲,應(yīng)優(yōu)先選取余弦元素的交替混合濾波器;對(duì)于脈沖干擾噪聲,應(yīng)優(yōu)先選取三角元素的交替混合濾波器.(4)選取的結(jié)構(gòu)元素的寬度應(yīng)根據(jù)信號(hào)采樣頻率的不同而區(qū)別對(duì)待,對(duì)于1Hz采樣的地磁信號(hào),結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度應(yīng)控制在100～150之間能夠獲得較優(yōu)的濾波特性.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為一種非線性濾波方法,可以利用靈活的結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)進(jìn)行匹配,從而達(dá)到抑制相關(guān)噪聲,提取信號(hào)特征的目的.它是一種完全自適應(yīng)的,無(wú)需人工干預(yù)的濾波算法.運(yùn)算實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,計(jì)算負(fù)載小,非常適合在儀器內(nèi)部實(shí)現(xiàn).通過選擇合適的形態(tài)結(jié)構(gòu)元素對(duì)地磁秒數(shù)據(jù)處理,其在進(jìn)行干擾抑制過程中僅對(duì)噪聲所在的頻譜段敏感,對(duì)于隨機(jī)的瞬時(shí)脈沖干擾,由于脈沖干擾頻帶分布較廣,應(yīng)該首先通過算法識(shí)別出脈沖干擾的起止時(shí)間長(zhǎng)度,然后通過形態(tài)濾波器對(duì)特定長(zhǎng)度的脈沖進(jìn)行形態(tài)匹配后再進(jìn)行抑制處理,最后對(duì)處理后的干擾時(shí)間段數(shù)據(jù)進(jìn)行回填.從而能最大限度避免影響其他未受干擾時(shí)間段的地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)受到抑制,削弱其頻譜特征.本文對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在地磁干擾抑制中的應(yīng)用提出了一些仿真模