行人排隊行為模型的構(gòu)建與仿真

行人排隊行為模型的構(gòu)建與仿真

1行人交通流微觀仿真隨著奧運會和世博會等大型活動的增多，以及人們高度集中的交通中心的大規(guī)模建設(shè)，行人交通的研究變得越來越重要。行人交通設(shè)施的科學(xué)規(guī)劃以及人們活動的組織與行人交通行為的研究密切相關(guān)。行人交通行為通常分為兩種情況：正常和稀疏。在正常情況下，行人交通行為中的一個普遍現(xiàn)象是有秩序的隊列，服務(wù)的數(shù)量和隊列空間的大小是否合理。面對這些問題，通常使用隊列理論方法來估計行人的隊列參數(shù)。該方法可以在一定程度上滿足需求，但不直觀且不靈活。微觀模擬是分析復(fù)雜循環(huán)系統(tǒng)的有力工具。在此基礎(chǔ)上，本文從微觀模擬的角度，利用元細胞自動機（ca）模型模擬行人的隊列行為，為行人系統(tǒng)模型的開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。CA模型最初作為人工生命的研究工具和方法.1986年,Cremeretal首次將元胞自動機(CA)理論應(yīng)用到交通領(lǐng)域,為交通流這一復(fù)雜系統(tǒng)的研究開辟了新的途徑.德國學(xué)者Nageletal和美國學(xué)者Bihametal分別在Wolfram規(guī)則的基礎(chǔ)上分別將CA模型應(yīng)用于高速公路一維交通流和城市交通網(wǎng)絡(luò)二維交通流.目前,借鑒機動車元胞自動機模型的一些思想,CA模型也已經(jīng)應(yīng)用于行人交通流的微觀仿真.V.JBlue用CA模型對單向、雙向通道以及十字交叉口和開放空間的行人運動進行了建模,制定一系列行為規(guī)則.我國從事公共安全、消防科學(xué)、建筑設(shè)計以及交通方面的學(xué)者也對行人CA模型進行了大量研究,但他們主要利用元胞自動機模型來研究行人的疏散問題.從以往的研究可知,目前對行人行為模型的研究主要集中在道路上的行人交通流分析和人群疏散領(lǐng)域方面.對于行人有秩序的行人排隊活動的相關(guān)行為研究較少.特此,本文將基于CA模型,提出考慮目標(biāo)方向的排隊行為模型.并以售票設(shè)施為例構(gòu)建排隊仿真系統(tǒng),分析該模型的適應(yīng)性.2行人車隊系統(tǒng)的建模2.1行人至顧客距離的時間排隊系統(tǒng)包括3個組成部分:輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)機構(gòu).輸入過程是指顧客到達服務(wù)系統(tǒng)的規(guī)律.它可以用一定時間內(nèi)顧客到達數(shù)或前后兩個顧客相繼到達的間隔時間來描述,一般分為確定型和隨機型.排隊規(guī)則可分為等待制、損失制和混合制.當(dāng)顧客到達時,所有服務(wù)機構(gòu)都被占用,則顧客排隊等候,即為等待制.服務(wù)機構(gòu)是指一個或多個服務(wù)臺,多個服務(wù)臺可以是平行排列的,也可以是串連排列的,其服務(wù)時間一般分為確定型和隨機型兩種.本模型假定:排隊系統(tǒng)的行人到達服從泊松分布;行人的排隊規(guī)則為等待制,先到先服務(wù);服務(wù)時間服從正態(tài)分布.2.2活動狀態(tài)轉(zhuǎn)移排隊系統(tǒng)微觀建模主要分為兩個方面:排隊系統(tǒng)設(shè)施建模和行人排隊行為.微觀排隊系統(tǒng)設(shè)施主要有服務(wù)窗口、隊列以及隊列的形狀.服務(wù)窗口一般由幾個元胞單元格組成,定義中間的一個為提供服務(wù)的元胞.隊列是微觀排隊系統(tǒng)的主要對象.一般的面向?qū)ο缶幊陶Z言(C#)都把隊列封裝為最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).基本隊列類封裝有隊長屬性以及判斷隊列是否為空、入隊和離隊的基本方法.用戶針對特定排隊系統(tǒng)也可以在繼承基類的基礎(chǔ)上對自定義隊列進行擴展.另外,隊列具有一定的形狀.隊形一般成直線,但空間不夠或者排隊阻礙其他流向的行人行走時,為充分利用空間,隊形變?yōu)榍€(見圖1).因此,在程序中,用一個鏈表管理曲線的參數(shù),以便確定隊列的形狀.程序中,隊列的形狀由用戶自定義(見圖2).排隊行為與行人排隊過程中的決策和運動行為有關(guān).行人排隊行為主要有:行人加入隊列、等待服務(wù),接受服務(wù)、離開隊列以及隊列中行人移動(見圖3).為描述行人的排隊行為,需要設(shè)置系列的狀態(tài)變量和邏輯規(guī)則來反映行人行為狀態(tài)的變化.行人的排隊行為狀態(tài)主要有:非排隊(q0)→排隊(q1)→等待(q2)→接受服務(wù)(q3)→服務(wù)完畢(q4).假定行人的初始狀態(tài)為非排隊,則終止?fàn)顟B(tài)為服務(wù)完畢.這些活動狀態(tài)轉(zhuǎn)移可應(yīng)用確定型有限自動機模型進行描述.確定型有限自動機五元組模型表示為Μ=(Q,Τ,δ,q0,F)(1)M=(Q,T,δ,q0,F)(1)式中Q表示為有限的狀態(tài)集合;T為有限的輸入;δ為轉(zhuǎn)換函數(shù);q0為初始狀態(tài);F終止?fàn)顟B(tài)集.對應(yīng)排隊活動,式(1)中Q={q0,q1,q2,q3,q4};T為行人位置和時間等規(guī)則的集合,該集合的元素記為ti;δ為排隊狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù),以確定下一個狀態(tài),如qj=qi×ti;q0為非排隊狀態(tài);F為服務(wù)完畢狀態(tài).3基于ca的行人運動模型3.1元胞自動機模型排隊行為模型中最重要的子模型為行人運動行為模型.本論文將采用元胞自動機模型來實現(xiàn)行人的運動行為.元胞自動機模型是一時間和空間都離散的動力系統(tǒng).散布在規(guī)則格網(wǎng)中的每一元胞取有限的離散狀態(tài),遵循同樣的作用規(guī)則,依據(jù)確定的局部規(guī)則進行同步更新.元胞自動機最基本組成單位包括:元胞,元胞空間,元胞的鄰居,元胞間的相互作用的局部規(guī)則,以及元胞的狀態(tài).為了構(gòu)造基于CA的行人運動行為模型,本文先對元胞自動機模型做一些假定:①元胞自動機中的元胞和行人的尺寸都設(shè)為30cm×30cm,也就是說,一個行人只能占據(jù)一個元胞;②行人之間的速度差異不大,行人的最大速度為1個單元格;③模型的時間步長為0.25秒.根據(jù)假定②,選擇Moore鄰居作為本元胞自動機模型的鄰居.具體見圖4.3.2行人單元格的選擇和修正轉(zhuǎn)移概率函數(shù),也稱為演化規(guī)則,是CA模型中的一個重要組成部分,它用于實現(xiàn)行人從當(dāng)前單元格運動到新的單元格.由于行人所從事的是有序的排隊活動,如買票.此時,行人主要目的就是以一定的速度沿著當(dāng)前位置和隊尾連成的直線一步一步的朝隊列方向靠近,并加入到隊列的隊尾進行排隊.在選擇路徑時,行人一般考慮路徑最短這個因素.根據(jù)Moore鄰居概念可知行人有8個運動方向,每個方向與目標(biāo)方向都有一個夾角.行人傾向于選擇與目標(biāo)(動態(tài)隊列隊尾)方向夾角最小的那個方向作為運動方向.夾角越小說明偏離目標(biāo)越小.因此,可用行人運動方向與目標(biāo)方向之間的夾角對行人運動規(guī)則進行控制.基于此,下面將構(gòu)造一個考慮該夾角的轉(zhuǎn)移概率函數(shù):{pij=Ν{exp(kθθij)}(1-nij)ξijΝ=[∑(i,j){exp(kθθij)}(1-nij)ξij]-1nij={0,空閑1?被行人占據(jù)ξij={0?有墻或其他障礙物1?無障礙物可以利用(2)?????????????????????????????pij=N{exp(kθθij)}(1?nij)ξijN=??∑(i,j){exp(kθθij)}(1?nij)ξij???1nij={0,1?空閑被行人占據(jù)ξij={0?1?有墻或其他障礙物無障礙物可以利用(2)式中pij為選擇單元格(i,j)的概率;N為正規(guī)化數(shù)值以保證∑(i,j)pij=1∑(i,j)pij=1.nij為單元格(i,j)被行人占用狀態(tài);ξij用來判定單元格是否是障礙物;θij為修正夾角;kθ為方向敏感因子,其值越大,表示行人隨機性越小,到一定程度后,該函數(shù)成為確定性演化規(guī)則.在式(2)中,最重要的是確定θij.為計算θij,先假定一個坐標(biāo)系.原點為當(dāng)前行人的位置,橫軸為東西方向,縱軸為南北方向.東、南、西、北以及各個象限的角平分線方向代表行人鄰居的方向(見圖5).它們與目標(biāo)方向的最小夾角βij表示該單元格方向偏離目標(biāo)的程度.在本模型中,最小夾角βij最小為0°,最大為180°.為揭示βij越小的單元格被選中的概率越大這樣一種規(guī)律,須對βij進行修正,即θij=180°-βij.接下來,介紹βij的算法.先用式(3)計算緊鄰的鄰居單元格與目標(biāo)方向的最小夾角,記為β(0≤β≤45°):β=arctan|ΔyΔx|=arctan|ygoal-ycurxgoal-xcur|(3)β=arctan∣∣ΔyΔx∣∣=arctan∣∣ygoal?ycurxgoal?xcur∣∣(3)式中(xcur,ycur)為當(dāng)前單元格的位置;(xgoal,ygoal)為目標(biāo)點的位置.最小夾角β得到后,應(yīng)用下面的算法計算修正夾角θij.算法如下:①掃描周圍8個鄰居,得出緊鄰的單元格與目標(biāo)方向夾角最小的單元格的角度β;②判斷該單元格是在目標(biāo)方向的左側(cè)還是右側(cè);③以最小夾角所在單元格為基準(zhǔn),并根據(jù)②所確定的位置,以目標(biāo)方向為軸,分別向逆時針和順時針方向計算出4個單元格的最小夾角βij;④θij=180°-βij.此時,通過式(2)就可以確定當(dāng)前行人移動到鄰居或者保持當(dāng)前位置的概率,也就是說通過上述方法,可以確定每一個仿真步長的行人運動方向.另外,除了行人到達隊列的運動行為外,還有隊列內(nèi)的行人運動,即一個行人服務(wù)完畢后,后面的行人一次往前移動一個位置,這種運動通過隊列的元素位置屬性更新即可解決.另外,上述模型同樣適合多隊列和曲線隊列,只是在尋找隊列時,需要增加路徑搜索算法,可以用基于網(wǎng)絡(luò)圖的障礙物搜索方法,這將擇文介紹.3.3行人方向選擇概率法另外,還需要注意行人沖突的問題.行人在移動的過程中,很可能存在兩個不同單元格的行人在下一個步長運動到同一個空閑單元格的情況.由于一個單元格只能在同一時刻被一個人占據(jù),所以需要在模型中設(shè)定一些規(guī)則來解決行人的沖突.解決的辦法有很多,其主要的出發(fā)點是從人的屬性考慮,比如,按照行人的體力,行人的迫切程度,或者干脆各50%的機會隨機確定等,本文按照已經(jīng)計算出來的方向選擇概率的大小來決定誰將占據(jù)該單元格(見圖6).這其實是行人優(yōu)先的反映,從實際生活經(jīng)驗來看也具有一定的合理性.因此,可用式(4)～式(5)判斷單元格的優(yōu)先度:p1=Μ(1)1,0Μ(1)1,0+Μ(2)-1,1(4)p2=Μ(2)-1,1Μ(1)1,0+Μ(2)-1,1(5)p1=M(1)1,0M(1)1,0+M(2)?1,1(4)p2=M(2)?1,1M(1)1,0+M(2)?1,1(5)式(4)和式(5)中,M(m)i,j(m)i,j為位于(i,j)單元格第m個人向鄰域移動的概率(參考圖4)(m=1,2;i,j=-1,0,1).比較式(4)中的p1和式(5)中p2的大小,誰大誰優(yōu)先.此時的選擇變成一個確定型的選擇,省去隨機選擇的麻煩,本文選擇此種方法解決行人沖突問題.3.4修正夾角矩陣夾角是轉(zhuǎn)移概率函數(shù)中一個主要變量,其影響因子取不同的值,夾角的影響也是不一樣的.為此,取一個單元格進行分析,假設(shè)目標(biāo)方向與東邊的單元格的順時鐘夾角為30°.此時,通過上述修正夾角的算法得到如圖7所示的修正夾角矩陣.其中右下角(ES)的單元格的夾角最大.圖8(a)說明當(dāng)kθ在0到0.1之間變化時,右下角單元格的概率值變化還比較明顯.從圖8(b)可以看出:當(dāng)kθ值為0時,所有的值為11.11%,各個單元格機會均等;當(dāng)kθ值為0.3時,右下角單元格對應(yīng)的概率值達到了99%,接近于1;當(dāng)kθ值大于0.3時,其對應(yīng)的概率趨向于1,幾乎不變.4仿真場景實驗和仿真結(jié)果本實例構(gòu)造了一個40×50個單元格大小的售票大廳,并在廳里面設(shè)置了售票設(shè)施,行人從入口進入,50%的旅客排隊買票.通過分析kθ與轉(zhuǎn)移概率的關(guān)系,確定式(2)中的方向敏感因子kθ為0.03.假設(shè)行人服從到達率為1800人/小時的泊松分布,行人的服務(wù)時間服從正態(tài)分布N(17,42).利用C#對上述模型進行實現(xiàn),最后得到圖9所示的仿真動畫場景.另外,為研究其他參數(shù)不變的情況下不同數(shù)量服務(wù)臺的隊長與仿真時間的關(guān)系,特別構(gòu)造了一個單服務(wù)臺和雙服務(wù)臺的場景并對它們進行仿真試驗.從實驗結(jié)果看(見圖10和圖11),由于其他條件不變,只設(shè)一個服務(wù)臺的隊列長度一直在增加,而設(shè)置兩個服務(wù)臺的隊列長度卻保持在穩(wěn)定狀態(tài).這與現(xiàn)實情況吻合.從上述仿真動畫看,文中排隊行為模型具有描述現(xiàn)實世界排隊活動的能力.另外,從