2一元二次方程

九年級數(shù)學(xué)上冊·華師第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程你還認(rèn)識“老朋友”嗎？1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？

一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?◆1.審;2.設(shè);3.列;4.解;5.驗;6.答。知識回顧問題1：綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？思考：1、根據(jù)以往的經(jīng)驗，你想用什么知識來解決這個實際問題？2、若設(shè)長方形綠地的寬為X米，則長方形綠地的長為多少米？3、你能根據(jù)題意，列出方程嗎？(X+10)米X(X+10)=900把以上方程整理得：X2+10X-900=0（1）問題情境問題２：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊，求這兩年的年平均增長率？思考：1.去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，若設(shè)兩年的年平均增長率為X，則今年年底的圖書數(shù)是多少萬冊？5(1+X)萬冊2.明年年底的圖書又是今年年底圖書數(shù)的多少倍？(1+X)倍3.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？5(1+X)2=7.2整理以上方程可得5X2+10X-2.2=0（2）問題情境仔細(xì)觀察，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？說說你的結(jié)論一元一次方程一般形式：

ax+b=0(a≠0)新方程：X2+10X-900=0

(1)5X2+10X-2.2=0

(2)問題3：以上兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？他們有什么共同點呢？◆(區(qū)別在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同，一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是1，以上倆個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2；他們的共同特點是：都是整式方程；都只含有一個未知數(shù)）問題探究把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx

，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．

上面的方程都是只含有一個未知數(shù)X、X的最高次數(shù)為2的整式方程,并且都可以化為（a，b，c為常數(shù)，a≠０）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程

探究歸納1.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：(1)(2)解：新知練習(xí)1、a≠0是方程ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件。2、一元二次方程化成一般形式后，二次項系數(shù)既可以寫成正數(shù)，也可以寫成負(fù)數(shù)，此時相應(yīng)的一次項系數(shù)、常數(shù)項均不同，要特別注意符號！為了便于交流，一般將二次項系數(shù)化為正數(shù)。3、方程根的意義對一元二次方程也成立，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。探究歸納（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會根的作用嗎？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

（2）若x＝2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？根的作用：可以使等號成立.探究活動[例1]下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1）（2）（3）例題講解練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（）（）（）（）（）（）×√×√×√[例2]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時是一元一次方程；例題講解C鞏固練習(xí)1、若是關(guān)于的一元二次方程，則（）2.是關(guān)于的一元二次方程，則m的值為。變式鞏固練習(xí)1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2.