因式分解 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

因式分解1.整式乘法有幾種形式?(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式想一想回顧

&

思考a(m+n)=

.(a+b)(m+n)=

.am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想回顧

&

思考觀察下面計(jì)算

的過(guò)程，哪種更簡(jiǎn)便？小明的方法：小亮的方法：2011×2011-2011×20102011×2011-2011×2010=4044121-4042110=2011×（2011-2010）=2011=201137×36-36×3637×36-36×36=1369-1296=（36+37）（37-36）=73=73其中小亮的方法是運(yùn)用了乘法對(duì)加法的分配律以及平方差公式，運(yùn)算較簡(jiǎn)單。像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的成績(jī)的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解，也叫做將多項(xiàng)式因式分解。其中每個(gè)整式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式。小明是這樣想的:993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?你知道每一步的根據(jù)嗎?想一想(99+1)×(99-1)做一做計(jì)算下列各式:(1)3x(x-1)=

;(2)m(a+b+c)=

;(3)(m+4)(m-4)=

;(4)(y-3)2=

.(5)a(a+1)(a-1)=

.根據(jù)左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.議一議你還能再舉一些類似的例子加以說(shuō)明嗎?因式分解的定義:

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為分解因式.想一想:因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系?理解定義善于辨析：因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系?二者是互逆的恒等變形因式分解判斷下列各式哪些是整式乘法?

哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法鞏固概念否是否否是否下列式子從左到右的變形是否為因式分解？為什么?鞏固概念（1）因式分解與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；（2）因式分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式，結(jié)果要以積的形式表示；（3）分解后的每個(gè)因式必須是整式，次數(shù)都低于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù)；歸納x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2(x-y)(x+y)隨堂練習(xí)把左右兩邊對(duì)應(yīng)的式子連起來(lái)，并說(shuō)明哪些變形是因式分解，哪些是整式乘法.1.計(jì)算:7652×17－2352×17

解:7652×17－2352×17=17×(7652－2352)=17×(765+235)×(765－235)=17×1000×530=9010000隨堂練習(xí)拓展應(yīng)用2.20042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004 =2004×(2004+1) =2004×2005∴20042+2004能被2005整除隨堂練習(xí)拓展應(yīng)用

假如用一根比地球赤道長(zhǎng)10米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái),那么鐵絲與赤道之間均勻的間隙能有多大(赤道看成圓形，設(shè)地球的半徑為r，鐵絲圍成圓形的半徑為R)?隨堂練習(xí)拓展應(yīng)用R–r所以，鐵絲與赤道之間均勻的間隙為米.解：根據(jù)題意可得，4、已知多項(xiàng)式（a、b、c均為常數(shù)），分解因式的結(jié)果是求a、b、c的值．解：所以，a＝3，b＝-5，c＝-2．根據(jù)題意，得本節(jié)小結(jié)