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相似三角形的性質(zhì)(二)相似三角形的性質(zhì)(二)1知識回顧:1、相似三角形有什么性質(zhì)?
2、試一試
兩個三角形的對應(yīng)邊的比為3:4,則這兩個三角形的相似比為_____,對應(yīng)角平分線的比為_____,對應(yīng)邊上的高的比為____,對應(yīng)邊上的中線的比為____。3:43:43:43:4知識回顧:1、相似三角形有什么性質(zhì)?
2、試一試
兩個三角形2思考:
如下圖所示,圖(1)是邊長為1的正三角形,圖(2)和圖(3)分別是由4個和9個這樣的小正三角形拼成,那么圖(1)和圖(2)、圖(3)所示的三角形相似嗎?為什么?思考:
如下圖所示,圖(1)是邊長為1的正三角形,圖(2)和3圖24.3.10中(1)、(2)、(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形,它們都相似.(2)與(1)的相似比=_______,(3)與(1)的相似比=_______(2)與(1)的面積比=_____;(3)與(1)的面積比=____.2:14:13:19:1
相似三角形的面積比等于相似比的平方
面積比和相似比之間有什么聯(lián)系呢?猜想當(dāng)相似比=k時,面積比=圖24.3.10中(1)、(2)、(3)分別是邊長為1、2、4已知△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k,AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′對應(yīng)邊BC、B′C′上的高,求證:.
ABCC’A’B’DD’證明 ∵△ABC∽△A′B′C′,∴∴相似三角形的面積比等于相似比的平方
已知△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k,AD、A′D′5圖24.3.10中(1)、(2)、(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形,它們都相似.(2)與(1)的相似比=__________,(2)與(1)的周長比=__________;(3)與(1)的相似比=__________,(3)與(1)的周長比=__________.2:12:13:12:1
相似三角形的周長比等于相似比周長比和相似比之間有什么聯(lián)系呢?猜想當(dāng)相似比=k時,面積比=圖24.3.10中(1)、(2)、(3)分別是邊長為1、2、6已知△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k,AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′對應(yīng)邊BC、B′C′上的高,求證:證明 ∵△ABC∽△A′B′C′
∴∴相似三角形的周長比等于相似比
對于以上兩個結(jié)論我們可以推廣到任意多邊形,即兩個相似的
多邊形,面積比等于相似比的平方,周長比等于相似比已知△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k,AD、A′D′7已知兩個多邊形相似,請完成下列表格:相似比2k……周長比……面積比10000……42100100已知兩個多邊形相似,請完成下列表格:2k……周長比……面8如圖,在正方形網(wǎng)格上有和個三角形相似嗎?如果相似,請給出證明,并求出和的面積比.
,這兩試試看如圖,在正方形網(wǎng)格上有和個三角形相似嗎?如果相似,請給出證明92.相似三角形對應(yīng)邊的比為0.4,那么相似比為______,對應(yīng)角的角平分線的比為______,周長的比為______,面積的比為______.0.40.40.163、若兩個三角形面積之比為16:9,則它們的對高之比為_____,對應(yīng)中線之比為_____4:34:30.4小試牛刀1.如果兩個三角形相似,相似比為3∶5,那么這兩個三角形的面積比和周長比分別等于多少?2.相似三角形對應(yīng)邊的比為0.4,那么相似比為______,101、兩個相似多邊形的面積比為4:1,則它們的相似比為_______,周長比為_______。2、如果把一個三角形的三條邊長都擴大為原來的100倍,則面積擴大為原來的_______倍,周長擴大為______倍。3、如果把一個三角形的面積擴大為原來的100倍,則邊長為原來的_____倍,周長為原來的______倍。填空1、兩個相似多邊形的面積比為4:1,則它們的相似比為__11練習(xí)已知:△ABC∽△A′B′C′,它們的周長分別為60和72,且AB=15,B′C′=24.求:①BC、AC、A′B′、A′C′.②△ABC與△A′B′C′的面積比練習(xí)12相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角
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