多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在配置城市土地使用上的應(yīng)用

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在配置城市土地使用上!1!的應(yīng)用Revisedasof在配置城市土地使用上!1!的應(yīng)用Revisedasof23November2020多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法在配置城市土地使用上的應(yīng)用Consideringtheever-increasingurbanpopulation,itappearsthatlandmanagementisofmajorimportance.Landusesmustbeproperlyarrangedsothattheydonotinterferewithoneanotherandcanmeeteachother'sneedsasmuchaspossible;thisgoalisachallengeofurbanland-useplanning.ThemainobjectiveofthisresearchistouseMulti-ObjectiveParticleSwarmOptimizationalgorithmtofindtheoptimumarrangementofurbanlandusesinparcellevel,consideringmultipleobjectivesandconstraintssimultaneously.GeospatialInformationSystemisusedtopreparethedataandtostudydifferentspatialscenarioswhendevelopingthemodel.Tooptimizetheland-usearrangement,fourobjectivesaredefined:maximizingcompatibility,maximizingdependency,maximizingsuitability,andmaximizingcompactnessoflanduses?Theseobjectivesarecharacterizedbasedontherequirementsofplanners?Asaresultofoptimization,theuserisprovidedwithasetofoptimumland-usearrangements,thePareto-frontsolutions.Theusercanselectthemostappropriatesolutionsaccordingtohis/herpriorities.Themethodwastestedusingthedataofregion7,district1ofTehran?Theresultsshowedanacceptablelevelofrepeatabilityandstabilityfortheoptimizationalgorithm.Themodelusesparcelinsteadofurbanblocks,asthespatialunit?Moreover,itconsidersavarietyoflandusesandtriestooptimizeseveralobjectivesSimultaneously?1摘要：考慮到不斷増加的城市人口，土地管理看起來(lái)就具有重大意義。土地利用必須妥善安排，使它們不會(huì)干擾彼此并盡可能滿足對(duì)方的需要；這個(gè)目標(biāo)對(duì)于城市土地利用規(guī)劃是一個(gè)挑戰(zhàn)。本研究的主要目的是同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)限制，利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法來(lái)找到最佳用于城市土地安排地塊的水平。地理空間信息系統(tǒng)是在開(kāi)發(fā)模型時(shí)，用來(lái)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)和研究不同空間場(chǎng)景。為了優(yōu)化土地利用布局，定義四個(gè)目標(biāo)為：最大限度地兼容，最大限度地依賴關(guān)系，最大限度地提高適用性，并最大限度地提高土地利用的緊湊性。這些目標(biāo)的特點(diǎn)是根據(jù)規(guī)劃的要求，帕累托以前的解決方案其結(jié)果是向用戶提供一組最佳的土地利用安排。用戶可以選擇最合適的解決方案根據(jù)他/她的重點(diǎn)。該方法使用區(qū)域7德黑蘭1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果表明了是一個(gè)重復(fù)性和穩(wěn)定性可接受的優(yōu)化算法。該模型使用地塊而不是城市街區(qū)地塊作為空間單元。此外，同時(shí)它考慮不同的土地用途并試圖優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)關(guān)鍵詞：安排;城市，土地利用，地理信息系統(tǒng):優(yōu)化；MOPSOLand-useoptimizationisamethodofresourceallocation,inwhichdifferentactivitiesorlandusesareallocatedtospecificunitsoflandarea?Thesekindsofproblemsneedmultipleandoftenconflictingobjectives(suchasecologicalandeconomicobjectives)tobeconsideredsimultaneously(Chandranioulietal.2009,Xiaolietal.2009,Caoetal.2011,Shifaetal.2011).Therefore,land-useallocationcanbeconsideredasanoptimizationproblem.Inmulti?objectiveoptimizationoflanduse(MOLU)model,combinationsofdifferentobjectivesareconsidered.Thecommonlyusedobjectivesincludetheimprovementsrelatedtocompatibilityanddependencyamongneighbouringlanduses,thesuitabilityoflandunitsforlanduses,land-usecompactness,andthepercapitademandforlanduse.TheseparametershavebeenstudiedanddiscussedbyBerkeetal.(2006),Taleietal.(2007),Jiang-PingandQun(2009),HaqueandAsami(2011),andKoomenetal.(2011).土地利用優(yōu)化是不同的土地使用行為分配其特定的單位土地面積資源配置的一種方法，。這類問(wèn)題需要考慮多且被認(rèn)為是同時(shí)相互沖突的目標(biāo)(如生態(tài)和經(jīng)濟(jì)目標(biāo))(chandramouli等人。2009,小李等人。2009,曹等人。2011,發(fā)等人。2011)因此，土地利用配置可以被視為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。在土地利用多目標(biāo)優(yōu)化(陌路)模型時(shí)，考慮了不同的組合目標(biāo)。常用的目標(biāo)包括改進(jìn)相關(guān)的鄰近土地的使用相容性和依賴性，土單位土地利用的適宜性土地利用結(jié)構(gòu)緊湊，和土地利用人均需求。伯克等人對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行了研究和討論。(2006),Talei等。(2007年)，江平與群(2009)，哈克和麻美(2011),以及庫(kù)門(mén)等。(2011年)。Handlingmanyobjectivestogetherisusuallymorecomplexthanhandlingasingleobjective.Therefore,manymethodsaredevelopedtoconvertmultipleobjectivesintoasingleobjective?Tosearchthesolutionspaceinasingle-objectivemode,someresearchershaveusedclassicmethodsofoptimizationsuchaslinearprogramming(LP).Forinstance,MaohandKanaroglou(2009)usedLPtooptimizelanduses,concentratingontherelationbetweenlanduseandtraffic?Someo什】ermodelsarebasedonartificialintelligence(Al)methods?Forexample,Shiffaetal.(2011)usedparticleswarmoptimization(PSO)tooptimizetheallocationoflanduses,consideringmaximumsuitabilityoflandandaminimumcostofchangingthelandshape.InanotherstudybySemboloni(2004),simulatedannealing(SA)methodwasusedtooptimizethefacilitiesrequiredforresidentialandcommercialareas?Themainproblemofthesemethodsisthattheresultsdependstronglyontheweightsgiventotheobjectivesorthefunctionusedtocombinetheobjectivesintoone.Moreover,non-convexoptimalsolutionscannotbeobtainedbyminimizinglinearcombinationsofobjectives(Caoetal.2011).Besides,decision-makersprefertoexploreasetofalternativesolutionsandtheirtrade-offsregardingdifferentobjectivesandtomakedecisionsaccordingly.Tofindmultiplesolutionsusingsuchmethods,thealgorithmhastoberunmanytimes,hopefullyfindingadifferentsolutionateachruntocreatetrade-offsolutions(Debetal.2002).處理許多共同的目標(biāo)通常比處理一個(gè)目標(biāo)更復(fù)雜。因此，許多方法的開(kāi)發(fā)，以多重目標(biāo)轉(zhuǎn)換成單一目標(biāo)。在一個(gè)單一的目標(biāo)模式搜索解空間，一些研究人員采用經(jīng)典的優(yōu)化方法如線性規(guī)劃(LP)。例如，例如，他和kanaroglou(2009)使用LP優(yōu)化土地利用，集中在土地利用與交通之間的關(guān)系。其他一些模型是基于人工智能(AI)方法。例如.Shiffa等。(2011)采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)優(yōu)化劃撥土地使用，考慮最大土地適宜性和最小改變土地形狀的成本。在另一項(xiàng)由Semboloni(2004)的研究中，模擬退火(SA)方法被用來(lái)優(yōu)化所需要的設(shè)施，住宅和商業(yè)區(qū)域。這些方法的主要問(wèn)題是，結(jié)果強(qiáng)烈地依賴于考慮到目標(biāo)或功能用于結(jié)合成一個(gè)目標(biāo)的權(quán)重。此外，非凸優(yōu)化的解決方案不能被最小化的線性組合來(lái)獲得目標(biāo)(Ca。等2011)。此外，決策者希望探索一套替代解決方案，權(quán)衡不同的目標(biāo)并做出相應(yīng)的決策。找到多個(gè)解決方案，使用這種方法，該算法必須運(yùn)行很多次，希望找到不同的解決方案在每次運(yùn)行時(shí)創(chuàng)造權(quán)衡解決方案(DEB等。2002年)。Insomeotherstudies,objectivesareoptimizedsimultaneouslyinmulti-objectivemodefocusingonParetofront.TheconceptofParetofrontisproperlydescribedinDebetal.(2002)andCoelloCoelloetal.(2007).TheParetosetisusuallyindependentoftherelativeimportanceofobjectives,makingitsuitableforcomplexapplicationssuchaslanduseplanning?Manystudiesonland-useoptimizationarecarriedoutusingParetofront.Forexample,FengandLin(1999)generateddifferentscenariosofurbanlandusesforurbanplannersusingmulti-objectiveCumulativeGeneticAlgorithm(CGA),havingthecityzonesasspatialunits.Objectivefunctionsweremaximizingthesuitabilityoflandsfordevelopmentandmaximizingthecompatibilityofneighbouringzones.Memberetal.(2000)usedaninitiativemultiobjectiveCGAtooptimizethreeobjectivefunctions:minimizingtraffic,minimizingthecostsoftransportation,andminimizingcurrentland-usechanges.Inthisinitiativealgorithm,theoptimizationprocesswasnotperformedsimultaneously;instead,itwasappliedstepbystepforanyoftheobjectivefunctions,andthebestresultswerethentakenforoptimizationofthenextfunction.Ligmann-Zielinskaetal.(2008)focusedontheefficientutilizationofurbanspacethroughinfilldevelopment,compatibilityofadjacentlanduses,anddefensibleredevelopment.Caoetal.(2011)usedNon-DominatedSortingGeneticAlgorithm(NSGA-II)toproposeoptimallandusescenarioswiththreeobjectivefunctions:minimizingconversioncosts,maximizingaccessibility,andmaximizingcompatibilitiesbetweenlanduses.在其他一些研究中，目標(biāo)是專注于Pareto前沿在多目標(biāo)模式下同時(shí)優(yōu)化。Pares解的集合概念中的Deb等適當(dāng)?shù)拿枋觥?2002)和科埃略科埃略等人。(2007年)。帕累托解的集合是德布等的描述。2002)和CoelloCoello等人。2007。帕累托集通常是獨(dú)立的相對(duì)重要的目標(biāo)，使其適合于復(fù)雜的應(yīng)用，例如土地利用規(guī)劃。土地利用優(yōu)化的許多研究都使用了Pareto前沿。例如，馮和林(1999)采用多目標(biāo)累積遺傳算法(CGA)累計(jì)產(chǎn)生城市土地不同的場(chǎng)景用來(lái)城市規(guī)劃，城市區(qū)域?yàn)榭臻g單元。目標(biāo)函數(shù)是最大化用于開(kāi)發(fā)的土地的適宜性和最大化相鄰區(qū)的兼容性。Member等(2000)使用了主動(dòng)多目標(biāo)CGA優(yōu)化三個(gè)目標(biāo)函數(shù)：最小化交通，減少運(yùn)輸成本，減少土地利用現(xiàn)狀的變化。在這一倡議算法，優(yōu)化過(guò)程中不同時(shí)進(jìn)行；相反，它是一步一步的任何目標(biāo)函數(shù)，得到最好的結(jié)果用于隨后采取的下一個(gè)函數(shù)的優(yōu)化。Ligmann-杰琳斯卡等。(2008)集中在城市空間的有效利用，通過(guò)加密開(kāi)發(fā)，相鄰?fù)恋赜猛镜募嫒菪?，且正?dāng)?shù)闹亟?。Ca。等。(2011)使用的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)提出了優(yōu)化土地利用三目標(biāo)函數(shù)最小化的情景：轉(zhuǎn)換成本，最大化可達(dá)性，最大限度地土地使用兼容性。ThemainobjectiveofthisstudyistooptimizethearrangementofurbanlandusesinparcellevelusingMulti-ObjectivePSO(MOPSO)algorithm,consideringmultipleobjectivesandconstraintssimultaneously.Incontrasttotheabove-mentionedstudies,inthisresearch,themainobjectivesofland-usearrangement(compatibility,dependency,suitability,andcompactness)areconsideredtogether.Inotherwords,theaimistooptimizethearrangementofurbanlanduseswithrespecttoallthoseparameters?Thisindicatesthatmanyobjectiveshavetobeconsideredsimultaneously,withavastsearchspace(manypossiblearrangementsoflanduses).TheseconddifferenceofthisresearchwithothersisintheusageofPSOforoptimization.Asindicatedintheaboveliteraturereview,mostoftheresearchonmulti-objectivelanduseoptimizationisbasedonversionsofGeneticAlgorithm(GA).ThemaindifferencebetweenPSOandGAmethodsisthatPSOdoesnotneedgeneticoperatorssuchascrossoverandmutation,whichareusuallydifficulttoimplement.Moreover,theirinformationsharingmechanismisdifferent:InGA,theinformationsharingisamongallchromosomes,whereasinPSO,onlythe'best*particlesharesitsinformationwithothers(ParsopoulosandVrahatis2010).Ingeneral,themainadvantageofPSOistheflexibilityandsimplicityofitsoperators(Engelbrecht2006,VandenBerghandEngelbrecht2006).TheoutputoftheMOPSOisaParetofrontofoptimizedanswers,amongwhichtheusercanselectHiemostpreferableanswerbasedonhis/herownpriorities.Thismodelproposesseverallandarrangementstosupportdecision-makingbasedonparametersspecifiedbyadecision-maker.本研究的主要目的是在考慮多重目標(biāo)同時(shí)約束下采用多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)用于優(yōu)化城市土地地塊水平線的安排。相反，在上述研究中，土地利用布局的主要目標(biāo)(相容性，依賴性，適宜性，和壓實(shí)度)被認(rèn)為是在一起的。換句話說(shuō)，我們的目標(biāo)是優(yōu)化城市土地利用相對(duì)于這些參數(shù)的布置。這表明許多目標(biāo)必須同時(shí)考慮，具有廣闊的搜索空間(多土地用途可能的安排)。在上述文獻(xiàn)的回顧表明，大多數(shù)對(duì)多目標(biāo)的土地利用優(yōu)化的研究是基于版本的遺傳算法(GA)。PSO和GA方法的主要區(qū)別是，假如不需要遺傳操作如交叉和變異，PSO通常很難完成。此外，他們的信息共享機(jī)制是不同的：在遺傳算法中，信息共享是所有染色體中，而在PSO中，只有，最好，的顆粒與他人分享它的信息(Parsopoulos和Vrahatis2010)。在一般情況下，PSO算法主要的優(yōu)點(diǎn)是其運(yùn)營(yíng)的靈活性和簡(jiǎn)單性(公司2006,Vanden伯格和公司2006)。在MOPSO的輸出是一個(gè)帕累托解的集合的優(yōu)化答案，其中.用戶可以選擇基于他/她的自己的優(yōu)先事項(xiàng)的最優(yōu)選的答案。該模型提出了一些基于決策者指定的參數(shù)土地整理決策。2.FundamentalsoftheresearchInthissection,theconceptsofmulti-objectiveoptimizationandthealgorithmsappliedinthisresearcharediscussed?2該研究的基本原理在本節(jié)中，討論了適用于這項(xiàng)研究的多目標(biāo)優(yōu)化算法的概念?Multi-objectiveoptimizationThepurposeofmulti-objectiveoptimizationproblemsistosimultaneouslyoptimizeseveralobjectivefunctions(HillierandLiberman1995;VeldhuizenandLamont1999).Thus,thereisnotonlyoneanswertoaproblem;instead,onecanobtainasetofanswerscalledthe'Paretofrontoftheoptimizedanswers1orthe"non-dominatedanswers1(Debetal.2002,CoelloCoelloetal.2007).Ifweassumethatf1,f2,???，fmaretheobjectivefunctionsofaproblem,thenxicanbeanon-dominatedanswerifthefollowingconditionsaremet(CoelloCoelloandLomont2004,SivanandamandDeepa2008):Theanswerxishouldnotbeworsethanxjinallobjectives;inotherwords,fk(xi)Nfk(xj)forallkE{1,2,...,m)(1)Theanswertoxiisbetterthanxj,inatleastoneobjective,thatis,fk(xi)>fk(xj)foratleastonekE{1,2,???,m)(2)Inmulti-objectiveoptimization,whentheobjectivefunctionsarecomplexand/orthesearchspaceisextensive,Al-basedmethodsareoftenused?Usingthesemethods,theentiresearchspaceisnotinvestigated.Therefore,thereisnoguaranteethatthedefinitelyoptimumsolutioncanbefound.Instead,thereisapromisethatsomesolutionsnearenoughtotheoptimumcanbefoundinreasonabletime,regardlessofthenumerousfeasiblesokitions(CoelloCoelloandLamont2004).多目標(biāo)優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的目的是同時(shí)優(yōu)化幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)(希利爾和利伯曼1995；該和拉蒙特1999)。因此，還有是不是只有一個(gè)答案的問(wèn)題，反而可以得到一組答案叫“帕累托解的集合的優(yōu)化答案"或“非支配回答，（Deb等人。2002,CoelloCoello等人。2007）如果我們假設(shè)Fl,F2,o??FM是一個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),然后xi可以是一個(gè)非支配的答案，如果滿足以下條件，(科埃略科埃略和2004年Lomont,Sivanandam和2008年和Deepa):答案Xi不應(yīng)該比所有的目標(biāo)的xj更糟.換句話說(shuō)，fk(xi)Nfk(xj)forallkE{1,2,...,m)(1)對(duì)于所有的kE{l,2,ooo,M)(1)至少在一個(gè)目標(biāo)上答案xi比xj更好，那就是，fk(xi)>fk(xj)對(duì)于至少一個(gè)kE{l,2,。。。，M}(2)在多目標(biāo)優(yōu)化的，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是復(fù)雜的和/或搜索空間是廣泛的，基于AI的方法被經(jīng)常使用。因此，存在不能保證絕對(duì)最佳辦法可以解決。取而代之的是一個(gè)承諾，在眾多可行的解決方案中的一些能在合理時(shí)間內(nèi)被發(fā)現(xiàn)近優(yōu)解，(科埃略科埃略和2004年拉蒙特)。?PSOalgorithmThePSOalgorithmwasdevelopedbyKennedyandEberhart(1995),asoneoftheAI-basedoptimizationmethods?InPSO,anumberofparticlesareplacedinthesearchspaceofsomeproblem,eachevaluatingtheobjectivefunction(fitness)atitslocation.Inotherwords,thelocationofeachparticleisasolutiontotheproblem,whichcanbeevaluatedagainsttheobjectivefunction.Eachparticledecidesonitsnextmovementinthesearchspacebycombiningsomeaspectofthehistoryofitsownbest(bestfitness)locationswiththoseofsomemembersoftheswarm.Thenextiterationhappenswhenallparticlesaremoved?Gradually,theswarmmovestowardtheoptimumofthefitnessfunction(Clerc2006).Ifthedimensionofthesearchspaceisd,thecurrentlocationandvelocityoftheparticleattimetaredenotedbyvectorsxandv,respectively.Furthermore,thebestpositionofallparticlesinthewholespace(Gbest)andthebestpositionoftheparticleinthepreviousmovementexperiences(Pbest)arememorized.Withtheseexplanations,theequationoftheparticles'motionforanydimensionofd(thedthpartofthisvectorwillbeindicatedwiththedindex)is(ParsopoulosandVrahatis2010):廳''=+c\.r\(Pbestd一+cz.r^Gbestj-xj) (3)x.o!dwhere4and(larethepreviousvelocityandlocationoftheparticleinthedthdimension,respectively;"andi!arethenewvelocityandlocationoftheparticleinthesamedimension,respectively;wistheinertiaweight(commonlysetto2),rlandr2arerandomnumbersgenerateduniformlyintherange[0,1]andaretoproviderandomnessintheflightoftheswarm;andclandc2areweightingfactors,alsocalledthecognitiveandsocialparameters,respectively(ShiandEberhart199&Polietal.2007).Theweightcoefficientsclandc2controltherelativeeffectofthePbestandGbestlocationsonthevelocityofaparticle?Althoughlowervaluesforclandc2alloweachparticletoexplorelocationsfarawayfromalreadyuncoveredgoodpoints,highervaluesoftheseparametersencouragemoreintensivesearchofregionsclosetopreviouspoints(Clerc2006).粒子群優(yōu)化算法PSO算法是由甘乃迪和Eberhart開(kāi)發(fā)的(1995),作為一種基于人工智能的優(yōu)化方法。在PSO,—些粒子被放置在一些捜索問(wèn)題的空間，在它的位置上有每個(gè)目標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)。換句話說(shuō)，每個(gè)粒子的位置是一個(gè)解決問(wèn)題的辦法，它可以被目標(biāo)函數(shù)評(píng)估。每個(gè)粒子結(jié)合其歷史方面的一些最好的(最適宜)的位置和一些群體其它成員的最好位置決定在搜索空間的下一個(gè)動(dòng)作。所有的粒子移動(dòng)時(shí)下一次迭代發(fā)生。漸漸地，群走向的適應(yīng)度最佳的函數(shù)(二零零六年克萊爾奇)。如果搜索空間的維數(shù)為d,在時(shí)間t的粒子的當(dāng)前位置和速度是向量X,V表示。此外，所有粒子在整個(gè)空間的最佳位置（Gbest）和在先前的粒子的最佳運(yùn)動(dòng)位置（Pbest）將被存儲(chǔ)口這些說(shuō)明中，粒子的方程的在d的任何一個(gè)維度上移動(dòng)是（此向量的第d部分會(huì)與D指數(shù)一起顯示）為（Parsopoulos和Vrahatis2010）:呀=譏曾d+C]j、(Pbcsfd一A；/)+C2『2(Gbcsld一Xd) (3)^w=vold+vnew （4）I.oldol<l jiewnew其中"和“為在第d維度上之前的速度和粒子的位置，r和F是在同樣維度上的新的粒子速度和粒子的位置，此外，W為慣性重量（通常為2）,rl和r2是在［0,1］范圍內(nèi)均勻地產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，并且提供群的隨機(jī)性飛行；C1和C2是加權(quán)因子，也分別稱為認(rèn)知參數(shù)和社會(huì)參數(shù)（Shi和埃伯哈特1998年波利等人，2007）。權(quán)重系數(shù)cl和c2控制Pbest位置和Gbest位置對(duì)于一個(gè)粒子速度的相對(duì)影響。cl和c2值較小時(shí)允許每個(gè)粒子探索地點(diǎn)遠(yuǎn)離已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的好點(diǎn)，這些參數(shù)的值越高鼓勵(lì)粒子搜索靠攏前期點(diǎn)比較密集的區(qū)域（二零零六年克萊爾奇)。?MOPSOalgorithmMOPSOalgorithmscanbedividedintotwocategories(Reyes-SierraandCoelloCoello2006).ThefirstcategoryconsistsofPSOvariantsthatconsidereachobjectivefunctionseparately.Intheseapproaches,eachparticleisevaluatedwithonlyoneobjectivefunctionatatime,andthebestpositionsaredeterminedfollowingthestandardsingleobjectivePSOrules,usingthecorrespondingobjectivefunction.ThemainchallengeinthesePSOvariantsisthepropermanipulationofinformationfromeachobjectivefunction,inordertoguideparticlestowardPareto-optimalsolutions.Thesecondcategoryconsistsofapproachesthatevaluateallobjectivefunctionsforeachparticle,andbasedontheconceptofParetooptimality,producenon-dominatedbestpositions(oftencalledleaders)toguidetheparticles.Thedeterminationofleadersisnon-trivial,sincetheyhavetobeselectedamongaplethoraofnon-dominatedsolutionsintheneighbourhoodofaparticle?Thisisthemainchallengerelatedtothesecondcategory.Manymethodshavebeenusedforthispurpose(Reyes-SierraandCoelloCoello2006,ParsopoulosandVrahatis2010;Fanet?Inthisarticle,ame什lodproposedbyCoelloCoelloandLamont(2004)wasusedbecauseithaslesscomputationalcomplexityandaquickerconvergence（Reyes-SierraandCoelloCoello2006）.Thefollowingisabriefexplanationofthemethod?First,aninitialpopulationiscreated,thevaluesoftheobjectivefunctionsarecalculated,andnon-dominantanswersarepreservedinanexternalarchive.Inthearchiveofnondominantanswers,somehyper-cubes（withthesamedimensionasobjectivefunctions）arecreated.InFigure1,anexampleofatwo-dimensionalsearchspaceanditsdivisionintohyper-cubesisshown.Inthetwo-dimensionalsearchspace,thehyper-cubesaresquares.Then,thefollowingprocessisemployeduntilthenumberofrepetitionscomestoanendand/orthefinalconditionofthealgorithmismet.MOPSO算法MOPSO算法可以分為兩大類（雷耶斯-Sierra和科埃略科埃略2006年）。第一類包括分開(kāi)考慮各目標(biāo)函數(shù)的PSO變種。在這些方法中，每個(gè)粒子每次只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，最好的位置是按照單一目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)確定PSO規(guī)則，使用相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。PSO變種面臨的主要挑戰(zhàn)是每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的正確的操作信息，這些信息是為了引導(dǎo)粒子走向帕累托最優(yōu)的解。第二類包括為每個(gè)粒子評(píng)價(jià)所有的目標(biāo)函數(shù)，并基于帕累托最優(yōu)概念的方法，產(chǎn)生非支配最佳位置（通常被稱為領(lǐng)導(dǎo)者）來(lái)指導(dǎo)的顆粒。領(lǐng)導(dǎo)者的確定是不平凡的，因?yàn)樗鼈兪窃陬w粒的附近過(guò)多的非支配解中被選擇的。這是第二類別的主要挑戰(zhàn)。許多方法已被用于這個(gè)目的（雷耶斯-Sierra和科埃略科埃略2006年，Parsopoulos和Vrahatis2010;Fan等°2010）。在這篇文章中，使用由科埃略科埃略和拉蒙特（2004）提出的方法因?yàn)樗哂懈〉挠?jì)算復(fù)雜度和更快的收斂（雷耶斯-Sierra和科埃略科埃略2006）。下面是該方法的簡(jiǎn)要說(shuō)明。第一，在創(chuàng)建初始種群，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值，與非主導(dǎo)的答案都保存在一個(gè)外部檔案。在非優(yōu)勢(shì)的答案存檔中，一些超立方體（具有相同的維數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)）被創(chuàng)建。在圖1中，一個(gè)二維搜索空間和其分裂成超立方體被顯示。在二

維搜索空間中，超立方體是正方形。然后，下面的方法時(shí)，直到重復(fù)次數(shù)玩完和/或算法的最終條件得到滿足。?A?C?e?F?g?h?i?J?K?]7S0?N0 1 2 3 4 5 6 7Figure1.Anexampleofhyper-cubesgeneratedinatwo-dimensionalsearchspaceoftwoobjectivefunctions.Eachcellshowsonehyper-cubeinthisspace(CoelloCoelloetal.2004).圖1。在兩個(gè)目標(biāo)的二維搜索空間中產(chǎn)生的超立方體的例子功能。每個(gè)單元顯示在這個(gè)空間的一個(gè)超立方體(科埃略科埃略等人，2004)。Thevelocityofanyparticleintheddimensioncanbecalculatedbythefollowingequation:呀w=w.呼d+C]門(mén)(pbestd-xd)+C2J"2[rep(力)d-.Yd] (5)wherealloftheparametersarethesameasinEquation(3),withtheexceptionthatrep(h)isthevalueobtainedfromthenon-dominatedarchiveasaleader,asdescribedinthefollowings.Byassumingmasthenumberofavailablesolutionsinahyper-cube,theprobabilityroulettewheelofEquation(6)isappliedtochooseahyper-cubewiththehindex?Infact,theaimistochooseahyper-cubewithfewerparticlestooptimizethedensityoftheParetofront.在d維的任何粒子的速度可以通過(guò)以下計(jì)算公式：if=北叩+.門(mén)(pbestd-xd)+C2.「2[rep(〃)d-xd] (5)wherealloftheparametersarethesameasinEquation(3),withtheexceptionthatrep(h)isthevalueobtainedfromthenon-dominatedarchiveasaleader,asdescribedinthefollowings.Byassumingmasthenumberofavailablesolutionsinahyper-cube,theprobabilityroulettewheelofEquation(6)isappliedtochooseahyper-cubewiththehindex.Infact,theaimistochooseahyper-cubewithfewerparticlestooptimizethedensityoftheParetofront?所有的參數(shù)是相同的在方程(3),除代表(H)從非得到價(jià)值主導(dǎo)的檔案作為—個(gè)領(lǐng)袖，如在以下。通過(guò)假設(shè)M作為一個(gè)超立方體可解的個(gè)數(shù)，概率方程輪盤(pán)(6)應(yīng)用于選擇與H指數(shù)超立方體。事實(shí)上，其目的是選擇用較少的粒子優(yōu)化的帕累托密度超立方體前。所有的參數(shù)是和方程(3)中相同的，除rep(h)是從作為一個(gè)領(lǐng)袖的非主導(dǎo)的檔案得到的值。如在以下。通過(guò)假設(shè)m作為一個(gè)超立方體可解的個(gè)數(shù)，概率輪盤(pán)方程(6)與指數(shù)應(yīng)用于選擇超立方體。事實(shí)上，其目的是用較少的粒子選擇一個(gè)超立方體去優(yōu)化的帕累托解的集合的密度。(6)(6)Pj=Pj=e-跖+?-陽(yáng)2+■?■+^一臥wheremiisthenumberofparticlesintheithhyper-cube,pisaconstantcoefficienttocontroltheamountofdifferentiationsintheprobabilityvalues,andkisthenumberofallhyper-cubes?Afterchoosinghyper-cubeh,oneofitssolutionsischosenrandomlyasaleader(rep(h)inEquation(5))forthenextrun,andthenewpositionoftheparticlesiscalculated.Theprocessiscontinueduntiltheoptimizationcriteriaaremet.Inmultiobjectiveoptimization,usuallythecriterionistoreachaspecifiednumberofiteration.其中mi是在第i個(gè)超立方體顆粒的數(shù)，B為常數(shù)系數(shù)，控制概率值中的差異量，以及k是所有的超立方體的個(gè)數(shù)。當(dāng)選擇超立方體h后，被選擇的解決方案中的一個(gè)被隨機(jī)作為下一個(gè)運(yùn)行的一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者(REP(h)在公式(5)),并且粒子的新位置被計(jì)算。該過(guò)程繼續(xù)進(jìn)行直到最優(yōu)化準(zhǔn)則得到滿足。在多目標(biāo)優(yōu)化下，通常情況下準(zhǔn)則一定會(huì)達(dá)到迭代的指定數(shù)量。3.Developedland-useoptimizationmodelInthissection,wefirstmatchtheMOPSOmethodwiththeprobleminhand,theoptimizationofland-usearrangement.Thisincludesthedefinitionoftheanswerstructure,theobjectivefunctions,andtheconstraints?InthePSOalgorithmusedhere,everypossiblearrangementofallconsideredlandusesthroughouttheentirelandunitscanbeconsideredasapotentialparticle(particlelocation)inthesearchspace?Thealgorithmlooksforaparticlelocation(anarrangementoflanduses)thatsatisfiestheobjectivefunctionsbest.First,initialpopulationofparticlesisselectedandeachparticlestartstomoveinthesearchspace?Themovingofaparticlemeanssmallchangesinthearrangementoflanduses?Withanymovementofaparticle,itsfitnessregardingobjectivefunctionsiscalculated?Ateverystep,boththebestlocationsexperiencedbytheindividualparticle(Pbest)andthegroupofparticles(Gbest)arefoundandstored.ThemovementoftheparticleinthenextstepisinspiredbyPbestandGbest.Throughstep-by-stepmovementsoftheparticles,finallythearrangementsoflanduseswiththehighestvaluesoffitnessarefound?3發(fā)達(dá)的土地利用優(yōu)化模型在本節(jié)中，我們首先匹配MOPSO方法的問(wèn)題在手，優(yōu)化土地使用安排。這包括回答結(jié)構(gòu)的定義，本目標(biāo)函數(shù)和約束條件。在這里使用的PSO算法，所有土地使用的每一個(gè)可能的安排都是通過(guò)全部土地單位可被看作是搜索空間上的一個(gè)潛在的粒子（顆粒位置）。該算法查找一個(gè)粒子的位置（該結(jié)構(gòu)土地用途）最好的滿足目標(biāo)函數(shù)。第一，初始種群是選定的，每個(gè)粒子開(kāi)始在搜索空間中移動(dòng)。一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)是指在土地用途安排上的小變化。帶有顆粒的任何運(yùn)動(dòng)，其目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度都將被計(jì)算。每一步，單個(gè)粒子所經(jīng)過(guò)的最佳位置（Pbest）和粒子群的最佳位置（Gbest）被發(fā)現(xiàn)并存儲(chǔ)。顆粒在下一步驟中的運(yùn)動(dòng)是由個(gè)體極值和GBEST啟發(fā)。通過(guò)顆粒的一步步運(yùn)動(dòng)，最高效的土地利用安排被找到。?ObjectivefunctionsInthisresearch,fourobjectivefunctionswereconsideredtomodeltheproblem:maximizationoftheland-usecompatibility,maximizationoftheland-usedependency,maximizationoftheland-usesuitability,andmaximizationofthecompactnessbetweenland-usetypes?Theseobjectivefunctionsarediscussedinthefollowingsections.目標(biāo)函數(shù)在本研究中，四個(gè)目標(biāo)函數(shù)被考慮進(jìn)問(wèn)題的模型：最大化土地使用的兼容性，最大化土地利用相關(guān)性，最大化的土地利用適宜性，土地利用類型之間的緊湊的最大化。這些目標(biāo)函數(shù)將在以下章節(jié)中討論。CompatibilityobjectivefunctionEachland-usetypehasalevelofcompatibilitywithdifferentland-usetypesinitsneighbourhood?Inthisresearch,compatibilitymeansthedegreetowhichtwoormoreland-usetypescoexistwithoutasignificantnegativeimpact.Todescribethecompatibilitybetweenlandusesatparcellevelacompatibilitymatrixbetweenlanduseswasused.Inthisresearch,theDelphimethodisusedasaframeworkforconstiuctingdetailedcompatibilitymatrix.TheDelphimethodisaniterativeprocessdesignedtoachieveconsensusamongagroupofexpertsonaparticulartopic(AdlerandZiglio1996,Skulmoskietal.2007).Thisisespeciallyusefulinsituationswherenostandardcriteriaexistforevaluation(Taleietal.2007).Theactivityofthissectionwasbasedonatwo-roundDelphisurvey?Thefirstroundincludesthedesignofthequestionnaire,analysisoftheresponses,andpreparationofdraftcompatibilitymatrix.ThequestionnairewassenttofivechosenmunicipalitiesofTehranandto10consultantcompanies,expertonthesubject.Thesecondroundincludesdistributionofthematrix,re-evaluationoftheresults,andrevisionofthecompatibilitymatrix.Thisledtoarelativeandapproximatecompatibilityscorefordetailedland-usetypes,whichwereusedtoconstmctadetailedcompatibilitymatrix?FollowingtheDelphimethod,thelevelsconsideredforcompatibilityoflandusesare:highlycompatible(HC),moderatelycompatible(MC),low/neutrallycompatible(NC),moderatelyincompatible(MI),andhighlyincompatible(HI).Table1showstheresultsoftheDelphisurveyonland-usecompatibility.兼容性目標(biāo)函數(shù)每個(gè)土地利用類型與其鄰里的不同的土地利用類型有一個(gè)水平的兼容性。在這項(xiàng)研究中，兼容性意味著何種程度的兩個(gè)或兩個(gè)以上的土地利用類型共存，沒(méi)有重大的負(fù)面影響。描述土地用途地塊水平的相容性，使用的是土地用途之間的兼容性矩陣。在這種研究，Delphi法被用作于構(gòu)建詳細(xì)兼容性矩陣的框架。德?tīng)柗品ㄊ且粋€(gè)迭代過(guò)程，旨在實(shí)現(xiàn)達(dá)成共識(shí)在一組特定的主題(阿德勒和1996年Ziglio,Skulmoski等，2007)專家。這在評(píng)估沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)存在的情況下尤其有用(Talei等。2007年)。本節(jié)的活動(dòng)是基于一個(gè)兩輪德?tīng)柗普{(diào)查.第—輪包括調(diào)查表的設(shè)計(jì)，響應(yīng)的分析，以及制備兼容性草案矩陣。該問(wèn)卷被送到五個(gè)被選中的德黑蘭直轄市和10個(gè)關(guān)于這個(gè)問(wèn)題專家的顧問(wèn)公司。第二輪包括矩陣的分布，對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)，和相容性修正矩陣。得到一個(gè)相對(duì)詳細(xì)的土地使用兼容性評(píng)分和近似類型，它被用來(lái)建立一個(gè)詳細(xì)的兼容性矩陣。通過(guò)德?tīng)柛７ǎ恋赜猛镜募嫒菪约?jí)別是：高度兼容(HC)適度兼容(MC),低/中性兼容(NC),中度不兼容(MI)和強(qiáng)不相容(HI)。表1顯示了德?tīng)柗普{(diào)查的結(jié)果

Table2.CalculatedweightsforlevelofcompatibilityusingtheAHPmethod.CompatiblelevelsHCMCLCMIHIGeometricmeanStandardizedscoreHC123572.910.43MC0,51246L89028LC0,330,5135L200」8MI0.2025033130.550.08HI0.3310.280.04MJBXIXQS$eu<>-￡jtppxbu2OS^CJ-3-9?f"glxxLfr-frPCIrdlwvJoJeydIJaJUsQTntw&Mn-cErl-Ic乙A--dmla^l-aEVLX-drpM^.lgrQLJL3MWTXV-?guuolw\MT-；XIj；Id［0.a"liwvc，MJBXIXQS$eu<>-￡jtppxbu2OS^CJ-3-9?f"glxxLfr-frPCIrdlwvJoJeydIJaJUsQTntw&Mn-cErl-Ic乙A--dmla^l-aEVLX-drpM^.lgrQLJL3MWTXV-?guuolw\MT-；XIj；Id［0.a"liwvc，III:SIIHII：：!li：ll：：l：：l牖訓(xùn)疆期制粥11u11rrni:IEEEEEEEEEEEHJIIlllllllllllllllllllllIII：：ll：：ll：!ll：：l!：：l：l黠鸚i罷潮冊(cè)黑11mihi?卜卜mlllllllllllliiiniiiiinsaaiaBaaBiibbnaaaiiiiiiiiiiiDDonaBaoaaBBQiiiBiilllllllllllliimiiiiiiuaiaaaDaaibbrssbiiIhllWMlIhbllHhlFUTliiiiaaaBBanaiaDziBiDBiaDBRi■IIIHIBBBBHBflBBBBBBBBSBBBBIIIl8iaBBBa8IB8?l138119!lDHIIIBBEDDI!lMlflB!lIflHHIBIRIHIIBanBBBIIIIIIHBSIDBniDIIasaisaHBaaHiBoimiiiBBiiaaaisaaBBuaBaaaBBiBaaiDiBiaiaisBaBDaanaaDiaBBiaiiiii■aslaaanBiaiaaaBioihaaaaoaIHIPC，［f1160■:Ttf］1:-1■1q-；??■(-■9■i-%f?1?■t?-?--l?9I-:■*?a??-i-—■f■■-!?I-■■??X?■>:?-■t:■-???Xif???■-■J????1i5--12:*11AlnmitninirIII5■J-jew T盯I］［?［,］［］卜］?卜］］卜］［十［卜H十卜［：|巾卜葉［葉］I1I1I!Iiwi■弘［11卜卜1卜卜卜111卜卜11卜卜11卜I卜I；卜卜沖卜I"卜14卜卜I卜卜NI［卜［卜丨I［111丄］丨111卜1卜卜1卜卜1 LLL□丄口丄I'???*Il.plrillIhHIIIIJ-1-1I|-lrl l?pIri<1,i4pIIIIIIIIIIBecausethegivenalgorithmusesnumericalvaluestosolvetheproblem,theanalytichierarchyprocess(AHP)andthestructuredpair-wisecomparisonmethods(Sharifietareusedasaframeworkforthequantificationofthecompatibilitylevelsthatarisesfromthequalitativeassessmentmentionedinthepreviousprocess?AHPisoneofthewidelyappliedmulti-criteriaevaluationmethods(Bowen1993).DetailedexplanationofAHPmethodisprovidedinmanyreferences,suchasGoldenetal.(1989)andSaatyandVargas(2000),BhushanandRai(2004),andHotman(2005).Table2showstheweiehtscalculatedusingthismethod.Thecompatibility（denotedasCompij）oftwoparcelsiandjwithland-usetypesCiandCj,atadistancedijtoeachotherisdefinedby:Comp/ （djj,Comp。吟） （7）因?yàn)榻o定的算法使用數(shù)值來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，在分析層次分析法（AHP）和結(jié)構(gòu)化的成對(duì)比較法（謝里菲等人。2006）被用作從以前的過(guò)程中提到的定性評(píng)估所產(chǎn)生的相容性水平的定量框架。AHP是一個(gè)廣泛應(yīng)用的多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)方法（鮑文1993）。AHP方法詳細(xì)解釋在很多資料中提供參考，例如金等。（1989）和Saaty和巴爾加斯（2000）, （2004）,Bhushan和RAI和Hotman（2005）。表2顯示的是使用這種方法計(jì)算重量。兩個(gè)地塊的的兼容性（記為Compij）i和j與土地利用類型ci和cj,—個(gè)彼此間的距離dij被定義為：Compy-=/（djj,Compc吟） （7）whereCompcicjisthecompatibilityoftwoland-usetypesCiandCjinthecompatibilitymatrix.Morespecifically,thecompatibilityfunctioncanbedefinedby:Comp”=Comp。吟x住］⑷ ⑻inwhich,thefunction01訃咖）definestheeffectofdistanceandiscalculatedbyEquation（9）.Forsimplicity,inthisstudy,weassumep=l?ThegeneralshapeofthisfunctionisshowninFigure2.在compcicj是兩種土地利用類型的Ci和Cj的相容性矩陣。更具體地說(shuō)，兼容性函數(shù)可以定義：Comp。=Comp“,xq］伽） （8）其中，函數(shù)耳1（心）定義了距離的影響，并被等式（9）計(jì)算。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在本研究中，我們假設(shè)卩=1。這種形狀一般

函數(shù)示于圖2。Figure2.Effectofthedistanceonthecompatibilityobjectivefunction.舞"showstheminimumdistancebetweentwolandusesandwhichtwoland-usetypeshasthemaximumeff