財(cái)務(wù)管理 統(tǒng)計(jì)學(xué)第九章 相關(guān)與回歸分析

第九章相關(guān)與回歸分析9.1相關(guān)分析概述9.2線性相關(guān)的測(cè)定9.3一元線性回歸分析★9.4多元線性回歸分析★9.5非線性回歸分析1

相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測(cè)定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和控制的重要工具。2基本要求：

相關(guān)與回歸分析是處理變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。通過本章的學(xué)習(xí)，要求理解相關(guān)關(guān)系的概念和種類、相關(guān)分析的概念和內(nèi)容；了解相關(guān)表與相關(guān)圖；重點(diǎn)掌握簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法及判斷相關(guān)關(guān)系的密切程度；理解回歸分析的概念，熟練掌握建立一元線性回歸方程的方法；了解多元線性回歸分析和非線性回歸分析及假設(shè)檢驗(yàn)的方法。3第一節(jié)相關(guān)分析概述一、相關(guān)關(guān)系的概念*二、相關(guān)關(guān)系的種類*三、相關(guān)分析的概念及內(nèi)容*4一、相關(guān)關(guān)系的概念變量之間的依存關(guān)系兩種類型：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系⒈出租汽車費(fèi)用與行駛里程：總費(fèi)用=行駛里程每公里單價(jià)⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）5函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象間所具有的嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系中的變量：自變量：起影響作用的變量因變量：受自變量變動(dòng)影響而發(fā)生變動(dòng)的變量6函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系：

區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是變量之間數(shù)量上嚴(yán)格的依存關(guān)系，現(xiàn)象中的變量關(guān)系不是對(duì)等的；相關(guān)關(guān)系是變量之間數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)系，現(xiàn)象中的變量關(guān)系是完全對(duì)等的。7聯(lián)系：有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有測(cè)量誤差及各種隨機(jī)因素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來描述8⒈按涉及變量的多少分為⒉按照表現(xiàn)形式不同分為⒊按照變化方向不同分為二、相關(guān)分析的種類偏相關(guān)單相關(guān)復(fù)相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)94.按相關(guān)關(guān)系的程度完全相關(guān)不相關(guān)不完全相關(guān)5.按相關(guān)性質(zhì)真實(shí)相關(guān)虛假相關(guān)10三、相關(guān)分析的概念及內(nèi)容相關(guān)關(guān)系是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)分析方法。所涉及的變量是隨機(jī)變量，是對(duì)等關(guān)系11主要內(nèi)容：1.確定變量之間有無相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式定性分析，確定相關(guān)關(guān)系是前提2.確定變量之間相關(guān)的密切程度通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖或計(jì)算相關(guān)系數(shù)進(jìn)行123.建立合適的數(shù)學(xué)模型建立線性方程或曲線方程4.測(cè)定變量估計(jì)值的可靠程度計(jì)算估計(jì)值，測(cè)定估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差13第二節(jié)線性相關(guān)的測(cè)定通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖或計(jì)算相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)表與相關(guān)圖二、相關(guān)系數(shù)14一、相關(guān)表與相關(guān)圖相關(guān)表：用表格形式反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表，有簡(jiǎn)單相關(guān)表和分組相關(guān)表。(*)相關(guān)圖：又叫散點(diǎn)圖，將兩個(gè)變量間對(duì)應(yīng)的數(shù)值在直角坐標(biāo)系中描繪出來，用于反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。(*)15簡(jiǎn)單相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需要分組的情況，有單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表16企業(yè)編號(hào)月產(chǎn)量（千噸）X生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個(gè)同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用簡(jiǎn)單相關(guān)表17平均每晝夜產(chǎn)量(噸)固定資產(chǎn)原值(百萬元)35～4040～4545～5050～5555～6060～6565～70600～65011550～600123500～550213450～5001517400～450224350～4000300～35022223543120分組相關(guān)表20個(gè)同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量18正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxyxyxy又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。相關(guān)圖19二、相關(guān)系數(shù)概念：反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。類型：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)本章主要介紹的是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)2021相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)；|r|=0表示不存在線性關(guān)系；|r|＝1表示完全線性相關(guān)；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：

0<|r|

<

0.3為弱相關(guān)

0.3≤|r|

<

0.5為低度相關(guān)；

0.5≤|r|＜0.8為顯著相關(guān)；

0.8≤|r|＜1.0為高度相關(guān)22結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系.【例】計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù)資料23序號(hào)能源消耗量（十萬噸）x工業(yè)總產(chǎn)值（億元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合計(jì)91662555086261753788724分組相關(guān)表相關(guān)系數(shù)的計(jì)算25一、回歸分析的概念二、一元線性回歸模型與回歸方程三、一元線性回歸方程的檢驗(yàn)離差平方和的分解,可決系數(shù),估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差四、一元線性回歸方程的預(yù)測(cè)第三節(jié)一元線性回歸分析26一、回歸分析的概念回歸：泛指變量之間的一般數(shù)量關(guān)系?；貧w分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確定一個(gè)合適的回歸方程，據(jù)以進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)分析方法27類型：1.按回歸方程的形式：線性回歸分析和非線性回歸分析2.按變量的多少：一元回歸分析和多元回歸分析28回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系理論和方法具有一致性；無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；

相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系29相關(guān)分析中x與y對(duì)等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有因變量為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。區(qū)別30二、一元線性回歸模型與回歸方程一元線性回歸模型用于分析一個(gè)自變量x與一個(gè)因變量y之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)