湖南省株洲市醴陵四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省株洲市醴陵四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)5．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.6．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)7．已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關(guān)系為（式中的e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.429．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解10．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個交點，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_______.12．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.13．函數(shù)的圖象為，以下結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).14．已知為的外心，，，，且；當(dāng)時，______；當(dāng)時，_______.15．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______16．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．人類已進入大數(shù)據(jù)時代.目前數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別越升到，，乃至級別.某數(shù)據(jù)公司根據(jù)以往數(shù)據(jù)，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數(shù)據(jù)量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型能較好地描述2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關(guān)系.（1）求函數(shù)的解析式；（2）請估計2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的多少倍（結(jié)果保留3位小數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：，，，，，.18．已知向量函數(shù)（1）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點情況.19．（1）計算：；（2）化簡：20．已知函數(shù)定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值21．如圖，設(shè)α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當(dāng)A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當(dāng)OA⊥OB時，求sin2α.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結(jié)合的零點個數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【題目詳解】因為，所以.由，得.當(dāng)時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內(nèi)恰有3個零點，所以或解得.故選：D2、B【解題分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B3、C【解題分析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項分析即可【題目詳解】當(dāng)時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【題目點撥】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題4、A【解題分析】對于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A5、D【解題分析】取，得到，對比選項得到答案.【題目詳解】，取，，解得，，當(dāng)時，D選項滿足.故選：D.6、C【解題分析】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區(qū)間(0，1)，故選：C.【題目點撥】思路點睛：該題考查的是有關(guān)零點存在性定理的應(yīng)用問題，解題思路如下：（1）先構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關(guān)函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結(jié)果.7、D【解題分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8、A【解題分析】由題意，可求解，解不等式即得解【題目詳解】根據(jù)題設(shè)，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A9、A【解題分析】利用余弦定理，結(jié)合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【題目詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數(shù)根，故選：A10、A【解題分析】根據(jù)對任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，數(shù)形結(jié)合求解即可詳解】因為對任意的，，當(dāng)，有,所以,當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以當(dāng)時，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【題目點撥】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【題目詳解】由題意因為x∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時，方程有三個根，由解得，解得，且點與點關(guān)于直線對稱，所以，點與點關(guān)于直線對稱，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案12、【解題分析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【題目詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，令，當(dāng)時，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.13、①②④【解題分析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【題目詳解】由題意，，令，，當(dāng)時，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當(dāng)時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，所以②正確；當(dāng)，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.14、(1).(2).【解題分析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導(dǎo)出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關(guān)于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【題目點撥】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.15、【解題分析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【題目詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：16、1【解題分析】設(shè)該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意選取點代入函數(shù)解析式，取出參數(shù)即可.（2）先求出2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量，然后結(jié)合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點在函數(shù)模型的圖像上則，解得所以【小問2詳解】2021年時，間隔年份為13，則2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的倍數(shù)為：18、（1）；（2）見解析【解題分析】（1）由題意得，結(jié)合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實數(shù)的取值范圍；（2）)令得：即，對m分類討論即可得到函數(shù)的零點情況.【題目詳解】（1）由題意得，，當(dāng)時，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當(dāng)或，即或時，0個零點；當(dāng)或，即或時，1個零點；當(dāng)或，即或時，2個零點；當(dāng)，即時，3個零點.綜上：或時，0個零點；或時，1個零點；或時，2個零點；時，3個零點.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，三角不等式恒成立問題，函數(shù)的零點問題及三角函數(shù)的化簡，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】（1）由題意利用對數(shù)的運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果（2）由題意利用誘導(dǎo)公式，計算求得結(jié)果【題目詳解】解：（1）（2）20、（1）（2）【解題分析】（1）由定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數(shù)的