2024屆云南省鳳慶二中數學高一上期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省鳳慶二中數學高一上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正割及余割這兩個概念是由伊朗數學家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數，且對任意的實數均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.2．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.3．函數，則A. B.-1C.-5 D.4．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行5．函數是奇函數，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在6．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.17．函數的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.8．已知函數在R上是單調函數，則的解析式可能為（）A. B.C. D.9．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.810．設則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數（1）利用五點法畫函數在區(qū)間上的圖象（2）已知函數，若函數的最小正周期為，求的值域和單調遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍12．設函數，則__________，方程的解為__________13．為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數據整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學生數為________14．已知函數的圖象過原點，則___________15．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________16．已知函數，的值域為，則實數的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在R上的函數滿足：①對任意實數x，y，都有；②對任意（1）求；（2）判斷并證明函數的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點（不需要證明）18．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？19．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經過多少時間就可到達最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，到水面的距離為5米，再經過分鐘后，盛水筒W是否在水中？20．為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班40名學生某周末的學習時間進行了調查，將所得數據整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學生這個周末的學習時間不少于20小時的人數；（3）如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由21．已知函數的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關于點對稱；條件②：的圖象關于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，當時，求的最大值和最小值，并指出相應的取值注；如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【題目詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當且僅當時，等號成立，故.故選：D.2、B【解題分析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.3、A【解題分析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點睛:由分段函數得f（）=，由此能求出f[f（）]的值4、C【解題分析】根據共線向量（即平行向量）定義即可求解.【題目詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.5、C【解題分析】由題意得，函數是奇函數，則，即，解得，故選C.考點：函數的奇偶性的應用.6、A【解題分析】分析：代數式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數式變形，使得變形后的代數式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.7、D【解題分析】由圖易知：函數圖象關于y軸對稱，函數為偶函數，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題8、C【解題分析】根據條件可知當時，為增函數，在在為增函數，且，結合各選項進行分析判斷即可【題目詳解】當時，為增函數，則在上為增函數，且，A.在上為增函數，，故不符合條件；B.為減函數，故不符合條件；C.在上為增函數，，故符合條件；D.為減函數，故不符合條件．故選：C．9、C【解題分析】，根據結合基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C10、D【解題分析】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【題目詳解】由指數、對數函數的性質可知：，，所以有.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）的值域為，單調遞增區(qū)間為；（3）【解題分析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.12、①.1②.4或-2【解題分析】（1）∵，∴（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或13、80【解題分析】頻率分布直方圖中，先根據小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據條件求出前三組的頻數，再依據頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數，最后按比例求出全校抽取學生數即可【題目詳解】根據圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數為12∴前三個小組的頻數為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學生數為48×=80故答案為80【題目點撥】本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識14、0【解題分析】由題意可知，函數經過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數解析式，即可完成求解.【題目詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.15、【解題分析】如圖：則當時，即時，當時，原式點睛：本題主要考查了分段函數求最值問題，在定義域為動區(qū)間的情況下進行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關鍵是要注意數形結合，結合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度16、##【解題分析】由題意，可令，將原函數變?yōu)槎魏瘮?，通過配方，得到對稱軸，再根據函數的定義域和值域確定實數需要滿足的關系，列式即可求解.【題目詳解】設，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）為偶函數，證明見解析（3）【解題分析】（1）令，化簡可求出，（2）令，則，化簡后結合函數奇偶性的定義判斷即可，（3）利用賦值求解即可【小問1詳解】令，則，，得或，因對任意，所以【小問2詳解】為偶函數證明：令，則，得，所以為偶函數【小問3詳解】令，則，因為，所以，當時，，當時，，當時，，當時，，……，所以即當時，，所以函數的零點為18、（1）（2）（3）8【解題分析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機取2只的所有結果；（1）列舉只球都是紅球的種數，利用古典概型概率公式，可得結論；（2）列舉只球同色的種數，利用古典概型概率公式，可得結論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結論【題目詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，從中隨機取2只的所有結果為，，，，，，，，，，，，，，共15種（1）只球都是紅球為共1種，概率（2）只球同色的有：，，，共3種，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8種，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【題目點撥】本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）分鐘；（3）再經過分鐘后盛水筒不在水中.【解題分析】（1）先結合題設條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據盛水筒達到最高點時，代入計算t值，再根據，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據題意，利用同角三角函數的平方關系求，再由分鐘后，進而計算d值并判斷正負，即得結果.【題目詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當時，，代入得，，因為，所以；（2）由（1）知：，盛水筒達到最高點時，，當時，，所以，所以，解得，因為，所以，當時，，所以盛水筒出水后至少經過分鐘就可達到最高點；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，知，所以，所以，所以，再經過分鐘后，所以再經過分鐘后盛水筒不在水中.【題目點撥】本題的解題關鍵在于準確求解出三角函數模型的解析式，才能利用三角函數性質解決實際問題，突破難點.20、（1）（2）9（3）不合理，理由見解析【解題分析】（1）根據頻率分布直方圖中，小矩形面積和為求解即可；（2）首先求學習時間不少于20小時的頻率，再根據樣本容量乘以頻率=人數，計算結果；（3）結合樣本來自同一個班級，故不具有代表性.【小問1詳解】解：因為頻率分布直方圖中，小矩形面積和為，所以，解得.【小問2詳解】解：由圖可知，該班學生周末的學習時間不少于20小時的頻率為則40名學生中周末的學習時間不少于20小時的人數為【小問3詳解】解：不